2018年山东淄博博山区中考数学二模试卷

2018年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.（4.00分）计算a3a2正确的是（）A.a B.a5C.a6D.a9TOC\o"1-5"\h\z.（4.00分）将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.-2<C12B.-2-1。1'2"C.-2二。12"D.-2二。12.（4.00分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③.（4.00分）已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（ ）A.-3B.0C.6D.9.（4.00分）将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）A.1.2X1011B.1.3X1011C.1.26X1011D.0.13X1012（4.00分）如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是（ ）A.x=2B.x=0C.x=-1 D.x=-3（4.00分）在平面直角坐标系中，将^AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2,1）,则点B的对应点B1的坐标为（ ）A.（1,2）B.（2,-1） C.（-2,1）D.（-2,-1）（4.00分）如图，在^ABC中，NABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是^ABC的第1页（共25页）TOC\o"1-5"\h\z中位线，延长DE交4ABC的外角/ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ ）A.7B.8C.9D.10（4.00分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. xi=0, x2=6 B. xi=1，x2=7 C. xi=1，x2=-7 D. xi= -1，x2=7（4.00分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A.__B. C. __D.11.（4.00分）如图，正^ABC的边长为2,过点B的直线UAB,且4ABC与4A,BC,关于直线l对称，D为线段BC,上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）xBA.4B.3•巧C.2/3D.2+巧12.（4.00分）如图，在正方形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M'、N',则图中的全等三角形共有（）第2页（共25页）

A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分..（4.00分）如图，直线a〃b,N1=45°,N2=30°,则NP=°.E.（4.00分）化简：（（^―+-^-）+=^-=.a-33-aa.（4.00分）如图，OP平分/AOB,NAOP=15°,PC〃OA,PD±OA于点D,PC=4,则PD= .（4.00分）如图，直线l，x轴于点P,且与反比例函数y『巨（x>0）及y2=上（x>0）的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知4OAB的面积为2,则Uk1-k2=.（4.00分）如图，在扇形AOB中，NAOB=90°,以点A为圆心，OA的长为半径作DC交AB于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为.第3页（共25页）三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..（5.00分）计算：|-3|+：：予tan30°-3用-（2016-兀）。+（1）工.（5.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，且DE〃AC,AE〃BD.求证：四边形AODE是矩形.20.（8.00分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.（8.00分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：,巧.（1）求新坡面AC的坡角/CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.第4页（共25页）（8.00分）如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？（9.00分）如图，AB是。O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A,C重合），过点P作PELAB,垂足为E,射线EP交弧AC于点F,交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若NCAB=30°,当F是弧AC的中点时，判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.（9.00分）如图，在等腰直角三角形ABC中，NBAC=90°,AC=8•巧cm,AD±BC于点D,点P从点A出发，沿A玲C方向以■；lcm/s的速度运动到点C停止，第5页（共25页）在运动过程中，过点P作PQ〃AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且NPQM=90°（点M,C位于PQ异侧）.设点P的运动时间为x（s）,△PQM与^ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（音用图）第6页（共25页）2018年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.（4.00分）计算a3・a2正确的是（ ）A.aB.a5C.a6D.a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案.【解答】解：a3*a2=a3+2=a5.故选：B.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z2.（4.00分）将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） I_ X 、 1 . AA. p-1匚1丁 B.--1。1 2C.-<C12"D. p-1。1 2【分析】先解出不等式3x-2<1的解集，即可解答本题.【解答】解：3x-2<1移项，得3x<3,系数化为1,得x<1,故选：D.【点评】本题考查解一元一次不等式'在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法.3.（4.00分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③第7页（共25页）【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.【解答】解：・・・只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，・•・带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型.（4.00分）已知x-2y=3,那么代数式3-2乂+4丫的值是（ ）A.-3B.0C.6D,9【分析】将3-2乂+4丫变形为3-2（x-2y）,然后代入数值进行计算即可.【解答】解：・・・x-2y=3,・・・3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3;故选：A.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将乂-2丫=3整体代入是解题的关键.（4.00分）将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）A.1.2x1011B,1.3x1011 C,1.26x1011D,0.13x1012【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3x1011（精确到百亿位）.故选：B.【点评】考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错.（4.00分）如图，直线y=ax+b过点A（0,2）和点B（-3,0）,则方程ax+b=0第8页（共25页）的解是（ ）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可.【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，•.,直线y=ax+b过B（-3,0）,，方程ax+b=0的解是x=-3,故选：D.【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a/0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.（4.00分）在平面直角坐标系中，将4AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2,1）,则点B的对应点B1的坐标为（ ）A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可.【解答】«：V△A1OB1是将4AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，••点B和点B1关于原点对称，・•点B的坐标为（2,1）,B1的坐标为（-2,-1）.故选：D.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.第9页（共25页）8.（4.00分）如图，在^ABC中，NABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是^ABC的中位线，延长DE交4ABC的外角/ACM的平分线于点F,则线段DF的长为（ ）A.7B.8 C.9D.10【分析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF=1AC,由此即可解决问题.【解答】解：在RTAABC中,VZABC=90°,AB=8,BC=6,AAC=.；AB2+BC2=/82+62=10，VDE是^ABC的中位线，，DF〃BM,DE=A-BC=3,，NEFC=NFCM,VZFCE=ZFCM,.•・NEFC=NECF,・•・EC=EF=1-AC=5,，DF=DE+EF=3+5=8.故选：B.【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型.第10页（共25页）（4.00分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A.x1=0, x2=6 B. x1=l, x2=7 C. x1=l, x2=-7D, x1=-l, x2=7【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7,求出x的值即可.【解答】解：：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,・・・-三3,解得m=-6,，关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,即（x+1）（x-7）=0,解得x1=-1,x2=7.故选：D.【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键..（4.00分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）【解答】解：由分析得该组合体的主视图为:故选：B.【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列第11页（共25页）小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字..（4.00分）如图，正^ABC的边长为2,过点B的直线UAB,且4ABC与4A,BC,关于直线l对称，D为线段BC,上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）A.4B.3/2C.2/3D.2+年【分析】连接CC',根据△ABC、^A'BC'均为正三角形即可得出四边形A'BCC'为菱形，进而得出点C关于BC对称的点是A',以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论.【解答】解：连接CC',如图所示.「△ABC'^ABC’均为正三角形，・・NABC=NA'=60°,A'B=BC=A'C',・・A'C'〃BC,•・四边形A,BCC,为菱形，••点C关于BC对称的点是A',，当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4.故选：A.【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键.第12页（共25页）12.（4.00分）如图，在正方形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M'、N',则图中的全等三角形共有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对【分析】可以判断^ABD2△BCD,^MDO2△M'BO,^NOD2△N'OB,^MON2△M'ON'.由此即可得出答案.【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，，AB=CD=CB=AD,NA=NC=NABC=NADC=90°,AD〃BC,在△ABD和—CD中，,研二BC，ZA=ZC，心CD.^△ABD^^BCD,：AD〃BC,，NMDO=NM'BO,在^MOD和^M/OB中，Vmdo=Zm;BO，ZM0D=ZM;OB,回二Bit.•.△MDO2△M'BO,同理可证4NOD2△N'OB,，4MON2△M'ON',，全等三角形一共有4对.故选：C.BjVATC【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练第13页（共25页）

掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型.掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型.二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.（4.00分）如图，直线a〃b,N1=45°,N2=30°,则NP=75°.EE【分析】过P作PM〃直线a,求出直线a〃b〃PM,根据平行线的性质得出NEPM=N2=30°,NFPM=N1=45°,即可求出答案.过P作PM〃直线a,•・,直线a〃b,，直线a〃b〃PM,VZ1=45°,Z2=30°,.•・NEPM=N2=30°,NFPM=N1=45°,，NEPF=NEPM+NFPM=30°+45°=75°,故答案为：75.【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等.（4.00分）化简：（宣-+旦）+^aa-33-aa【分析】先括号里面的，再算除法即可.【解答】解：原式二△2.3a-3a+3=（a+3）•—5―a+3=a.故答案为：a.第14页（共25页）【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.15.（4.00分）如图，OP平分/AOB,NAOP=15°,PC〃OA,PD±OA于点D,PC=4,则PD=2【分析】作PE±OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NACP=NAOB=30°,由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.【解答】解：作PEXOA于E,VZAOP=ZBOP,PD±OB,PE±OA,・・PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），VZBOP=ZAOP=15°,，NAOB=30°,：PC〃OB,・・NACP=NAOB=30°,••在RtAPCE中，PE=1PC=1X4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），，PD=PE=2,故答案是：2.【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.第15页（共25页）（4.00分）如图，直线l，x轴于点P,且与反比例函数y1=?（x>0）及y2=包（x>0）的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知4OAB的面积为2,则k1-k2=4.【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0,k2>0,再由反比例函数系数k的几何意义即可得出SAOAp=lk1,S.OBp=/k2,根据^OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论.【解答】解：二•反比例函数y『?（x>0）及y卢（x>0）的图象均在第一象限内，・•・I>0,k2>0.VAP±x轴，.二SAOAP=yk1，SAOBP=yk2•/,SaOAB=SAOAP-SAOBP=y（勺-勺）=2,解得：k1-k2=4.故答案为：4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出saOAB=1（勺-kJ.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键.17.（4.00分）如图，在扇形AOB中，NAOB=90°,以点A为圆心，OA的长为半径作。C交AB于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为一立二点兀_.第16页（共25页）【分析】连接OC、AC,根据题意得到4AOC为等边三角形，NBOC=30°,分别求出扇形COB的面积、4AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可.【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2,・.△AOC为等边三角形，NBOC=30°,・・扇形COB的面积为：30义冗X淤二工360 3AOC的面积为：*X2X■巧〜飞，扇形AOC的面积为：60X兀X.乙型,360 3阴影部分的面积为：|兀+1年-爸=1号-"，【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=里应是解题的关键.360三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..（5.00分）计算：|-3|+：：予tan30°-3用-（2016-兀）0+（5）工【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3+丁1X^1-2-1+2=3.第17页（共25页）【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键..（5.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，且DE〃AC,AE〃BD.求证：四边形AODE是矩形.【分析】根据菱形的性质得出ACLBD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.【解答】证明：•・•四边形ABCD为菱形，.\AC±BD,・・・NAOD=90°,：DE〃AC,AE〃BD,・•・四边形AODE为平行四边形，，四边形AODE是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.20.（8.00分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次、罚球得分10分及本场个人得60分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解第18页（共25页）之即可得出结论.【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据题意得："计"+3内，（x+y=22解得：’Q16.1y=6答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.21.（8.00分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：/3.（1）求新坡面AC的坡角/CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.［分析（1）由新坡面的坡度为1：•巧，可得tana二tMCAB=X=^-，然后由特殊角的三角函数值，求得答案;（2）首先过点C作CDXAB于点D,由坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：•巧.即可求得AD,BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案【解答】解：（1）・・•新坡面的坡度为1：・巧，，tanNCAB=-1^=，^,V33・・・NCAB=30°.答：新坡面的坡角/CAB为30°；（2）文化墙PM不需要拆除.作CD±AB于点D,则CD=6,第19页（共25页）•・•坡面BC的坡度为1：1,新坡面的坡度为1：・巧，，BD=CD=6,AD=6..W，.・.AB=AD-BD=6..m-6<8,・•・文化墙PM不需要拆除.【点评】此题考查了坡度坡角的知识.注意根据题意构造直角三角形是关键.（8.00分）如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？［分析（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案;（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）・・•共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，・••落回到圈A的概率P『［；（2）列表得：1234第20页（共25页）1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)•・•共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(4,4),・・.最后落回到圈A的概率P2vH,・•・她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数.(9.00分)如图，AB是。O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A,C重合)，过点P作PELAB,垂足为E,射线EP交弧AC于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP；(2)若NCAB=30°,当F是弧AC的中点时，判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.【分析】(1)连接BC,OC,如图，利用切线的性质得NOCD=90°,即NOCA+NACD=90°,然后证明NDPC=NACD得到【」AP=DC；(2)先证明^OBC为等边三角形得到NAOC=120°,连接OF,AF,再利用F是弧AC的中点得到NAOF=NCOF=60°,则4ACF与^COF均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF,于是可判断四边形OACF为菱形.【解答(1)证明：连接BC,OC,如图，•CD为切线，AOC1CD,第21页(共25页)，NOCD=90°,即NOCA+NACD=90°,VOA=OC,，NOAC=NA,VDE±AB,，NA+NAPE=90°,而NAPE=NDPC,，NA+NDPC=90°,・・NDPC=NACD,，AP=DC；(2)解：以A,O,C,F为顶点的四边形是菱形.理由如下：AB是。O的直径，，NACB=90°,NCAB=30°,，NB=60°,••△OBC为等边三角形，，NAOC=120°,连接OF,AF,F是弧AC的中点，・・NAOF=NCOF=60°,••△AOF与△cof均为等边三角形，.•・A