2014年高考数学湖北卷试题及解析

第#页共15页【答案】14.cL)扬(iiix3一填(Ii4而tn)审,其由彳思为旧帮数均可》【答案】y—a—b—a/(x)=x(x>0) (〃,〃)(b,-b)的直线方程为一=，令y=0x一ab一a2ab 2ab所以c=x=——-，所以当f(X)=x(x>0)时，M(a,b)为a,b的调和平均数——：。a+b f a+b【点评】此题考查两个数的几何平均数与调和平均数，难度中等。(二)选考题.〔选修4-1：几何证明选讲〕如图，夕为。O的两条切线，切点分别为AB，过PA的中点Q作割线交。O于C,D两点，假设QC=1,CD=3,则PB=【答案】4【解析】试题分析：由切割线定理得QA2=QC-QD=1x(1+3)=4，所以QA=2,PB=PA=4【点评】此题考查圆的切线长定理，切割线定理，容易题。.〔选修4-4：坐标系与参数方程〕已知曲线q的参数方程是,已知曲线q的参数方程是,x=t/t33ty= 3C为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是P=2,则C1与C2交点的直角坐标为——【答案】(<3,1)

x2+y2=4xx2+y2=4x2=3y2【解析】试题分析：由⑸消去/得X2=3y2(xN0,yN0),由p=2得X2+>2=4,解方程组y--【解析】试题分析：由3得C与C的交点坐标为(v3,1)1 2【点评】此题考查参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题。17、〔本小题总分值11分〕某实验室一天的温度〔单位：;二〕随时间〔单位；h〕的变化近似满足函数关系；f(t)=10—\Z3cos77t-siny^ttE[0,24).

工口 12(1)求实验室这一天的最大温差；(2)假设要求实验室温度不高于._:：，则在哪段时间实验室需要降温？I7-£f¥因为1$-3(工t&3--J+Skn,■110— "(■1j.Z0i<24>所以三M ,—1si代工t+口MI.312 3 3 12i当g哈或"工』+0'=匕当」=14时.扁《三『+」=_[_12 3 12 3于是以口在区,工盯上收出最大也点一耨谶小一队故实驶室这一天如曲/度为mu,搬低国理为Ft，果大温不为AC.t11)他腮数，当/1附>11时实酷室需要降超.由⑴向.用唯编!哈E峙+曲右IQ-右*屋户]|.,tJUsictt—J12y2品GWZ4.闪此要V工，曰<!!LUfllO<f<1S.6 12 3 6-Ia肘型在附妻验一需翼障睥18〔本小题总分值12分〕已知等差数列・三::满足：1=2,且"，初成等比数列.求数列工；：的通项公式.记S：：为数列缶；的前n项和，是否存在正整数n，使得、；5；-"「假设存在，求n的最小值；假设不存在，说明理由.U）没教列的必爱为人帐黑薮2.士+Hr1*而成等比较列,於有即蚊魔蜉力砌』化茴御/-44=0.蟀铸4；口或4=4一当4M口寸卜n,-li"1"<4iH\aKft2+（n■■1）■4=4u-3.从而将数列｛%｝的他项殳式为%=2或4=据~，CIC当％=2时.5,=2»,昊然加*时ft-眄0,此时不存佐正赞致工・拉科名”而成立,当％二痛一2四，同二闾；：7=一口=常茎>2n!>frDrn-800r即/一洲蚌一弓钝M，耶再卬>陋或HV-I。（合於）,此时存也正初数/帙将5>的川+眄0成立.月的玷小肖力41,器k号％=3叶，不存春福用照尊内竹与巴二品”叶，存在满足题意的叫其最小花为虫.19（本小题总分值12分）如图，在棱长为2的正方体ABC。-ABC。中，£,£加川分别是棱454。,46,人。的中点，点P,Q分别在棱。。，BB上移动，且。0=6。=九（0〈九<2）.11（1）当九=1时，证明：直线平面£/y0;（2）是否存在九，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？假设存在，求出九的值；假设不存在，说明理由.“14题留1-9-儿的方法:〔I》证明i如圆1,连接皿.用,um-M此G&丸武片搭如阳/川丹］,苛戈二】时.尸是匚if］的中点，K产是模？的中点，而@下严心亚1|.所设附・内产凡而印仁平面EFPQ,□EG0平而立理,故内蛆g//营市EF产。.fin如凰，比拴闻3,因为E.W分ffij她心，心的中点，所以FF//a/?.2£尸=上用内-乂口产=6@, 用3;疥以四辿影名叫口骷沪行型边庠，放年"以□，U/©3M.从而£*#月0 肛iERtA£flt?AJRtira3f|'i囚为£Qm口尸=工・旺三国一3卜地EQ，FF：JiH.府以四边形仃学0息等旧林施一同狎可证四边也打并等腾楣影，分别取£F,尸。.MV的中点为月，O.0.遮碳O百，OG.5)(行白上产9，IFQ1PQ.|Sil(?On//«=«-^^Qti堂面EF7V与尚呼N所成的二面角的严丽桶.若存在人隹湎■居W加雁」野婚所描的二面角为应面断则上比阴；巩I，逑接耳M■卡叶♦附EUf厂"NM116产=.如网边瞭白西.蛀国平仃两边形,连接G/L班为"*G*EF.MW的事此，所以GN三城西一工.在凸仪W中，Gf/-^4.0H*=1〃髭-｛斗了=破+；山的。。『产=嫉打，^^-^+1+;/41=4,解得*=1±¥丁故存在上=】上乎.傀面EF嗯易面PQ.VV所成的二而他为鬣一而如一国地方法।以0为屈点,射钱以扪RC门口时刷为吊f£轴的正华林建立如图3战所时文的

宜地坐薪:第R-y.他已知制以支2rorq(o.2.2)rjt(zi.qj.f(],&nj,内立儿工).BC；=(-2,0h2),，M.(马，口”，乩；露LS.(I>证明：当£=1时rFF=(-|,CJb因为日C；=〔-工(L察，所以加：=!■疗.即时田开.而尸产匚平而在FFQ卜旦网；E平而EFVQ「欣直线M,月平面£fTQ-值平面回理的一个让同量为”=｛再阳工人期廊5=0,廊5=0,FF-JF=S「址可为ji=(』,lh1)问押可过平面.团步g睥个法例世为^^(A-2.2-An]).者有■在f，便面EEPg与苗,迫切V所就的二面角为有一一面曲.RlJjK-jt”工一'2—几1>/，-AI)=k--戊一药-招用族点••蜀*的得肌=1土也.2放存在2=L4邛.使面£日的与面也M打所成的.而仙为宜.画向一Ju20.〔本小题总分值12分〕计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米〕都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.⑴求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；一般Nt.K] ]10女算手齿[1ff同而1境电机工委可过行依it| tr2 ~~」一)假设某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；假设某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值到达最大，应安装发电机多少台？£I）依理意.她下尸（即亡^上।上：，产（艇占，小册）口烹工也九/广收*》1助=*=也1一西二畋分布，在未来4年中整多带7牛的诟人谕鼠越为I的的假字为7・C。一网『ICH-马产网*4KXg=0.W7.正水电站年总利润为门不付：万元）.门）安我1衿发电机的情搭一由于木作年入施国忠大于做r粒-台发电机运行的概率为b对应的年利调r=5000,i'（r]=sm*]=5iwo.<2?安领2皆发电机的推跨.吃鹿意I当如cVw加时，一台拉电机运行，it0ty^5000-800=4200,因此尸«丁4200）=尸网）七期二的）=门=也，与列上双｝肘.两含尖:鞋用L起灯.My=500Qy2=10000,因此HYulDDOO）二网/之部）=/=，然=05：由此都丁的分布列如下/4须110000口书所以「后（心=可法抑mM：2+IUOOOx0^=EHJQ.C31-安装m台发电机的情用一域馥意.告知二才48。时，-台发电视运行，此时r三5HJ0-1细。三34Hb因itP（r=MM）=J^（40<<JiO）=p,=0.2;当加工XMl即时.两当发旭机运行,l!tlfiKa500Gx2-800w9200.因此产（『二920内及H（网**3]加]二以=电1：Jt>U0IN,台发电机运行.此时F=SmO：<3E5M。.因此/V=l5005=F彼MI20J=用rUJ,由此得F的分而列如吓Y3400里M1500ftPoji0J所以.E（y）=34043^0.2+9200x0.7+I50fl0^fl.I=8630.踪上,儆便水电站年总利涧的均低送到最火.应安装发出机2铐,21.〔总分值14分〕在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1,。）的距离比它至Uy轴的距离多1,记点M的轨迹为C.⑴求轨迹为C的方程（2）设斜率为k的直线过定点P（-2,1），求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。ZI.II）设盘MEf），依他意海I相90工|+八即而二北僧■却小・式"1"）.4H工20故点M的轨透C的方科为犷=［；::：―）龙点曲的瓢迹。电记。f=打♦，Qy=a包5隹题卷可宿傲『同方程为由力和牡：工如■*■'可得写一正+*（就+0=由 ①y=4几W绵T时r此时y=L祀>=】鸨人轨进c他方再，得”L4故此网克城13yl网轨迹C劭好仃一力公共点通TOC\o"1-5"\h\z<2）当山不01%方程①的判别式为A=r|.⑶、#_［）. ②近直线『与工轴的交由为工心,⑨.则.1_I,上Mlj-l=t（Jc+2）।等F=th伸/=一^^-一 ⑥Jt<।>Vi［^'曲口电解袱v-1,或八L区VR 2部当出近71.-1）11卜；\，61时卜匿£j~G没TF宅共点，打酊有一个£找感,枚此时直绕『与轨诳匚梏制行■个公共，乜3i）若「="'或田爵③解符gfH我」四我见 ［与七仅 2 2醺口上仃7,$隔，直妓只有一个父熊.点，与匕有一个张我点一为上昼卜［,5时rn地，与G有两个会弛虎，nJ没有公共力，及当上同时.直线/与软迹t;龄好官四个公共点一（iii〕甘沪’”由级解得-】S4-L或叱kL［%<Oh 2 2即贽FujL—》U©?忖，11［找I与。有两个处共点.与4有a小公共点，他兆时筐汕号世迹金恰好有二个公共点一打弁fl：1"例如，当拈曰-甩—liugr十国）U州时，鲁知与机选厂怆好■行一斗公共点i当矶上!』相宜城J与轨迹已恰时有两年公其就当£ gAw『i,一；3以勺孙汽姓I与制盗门恰好有•一小办以E22.C1］因效〃德的定义域为©4妁一，为所以「闾=匚坐，* JT■i/0）>«-即。仃工亡时I函数人力单避递好苫/口）<04——时,随数月幻单调递成.故周班/（A）的曲例递梢区间北一一-单谩盘喊用网为道，p码,（31）3<Ji,^rUelnStchiu.?rlne<jr1n3,UJFla3*cton*,3n<In33.广髭根据施班y五Inmy^e,A三1r在定义城上单圈递姻I诃符3‘vjf;4.e'<eJ<3".故速日午效的盘大敬在力与于之中，雄小教卡卡与廿上中.由xHk及CIi的触论r得JQeXKRv;■闾।即叫v也工也.JI3c由此2〈必，.拜Ln/吝也下，所以y=1?；if5ill r得In^clneL廨惧Tvei3f螳上.6个数中的最大数比3L柏小数把学一口 虬驴3〜反由“门飘I吧V小.船产vd.靠