二次根式同步练习题

二次根式同步练习题第十六章二次根式16．1二次根式---------第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是()A.eq\r(5) B.eq\r(3－π)C.eq\r(0.5) D.eq\r(\f(1,3))2．下列各式中，一定是二次根式的是()A.eq\r(－7) B.eq\r(3,m)C.eq\r(1＋x2) D.eq\r(2x)3．已知eq\r(a)是二次根式，则a的值可以是()A．－2 B．－1C．2 D．－54．若eq\r(－3x)是二次根式，则x的值可以为(写出一个即可)．(4)eq\f(1,\r(4－3x))；(5)eq\f(\r(x－4),x－3).知识点3二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为()A．1dm B.eq\r(2)dmC.eq\r(6)dm D．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为cm，宽为cm.02中档题10．下列各式中：①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(2x)；③eq\r(x3)；④eq\r(－5).其中，二次根式的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个11．(2017·济宁)若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥eq\f(1,2) B．x≤eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)12．使式子eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)在实数范围内有意义的整数x有()A．5个 B．3个C．4个 D．2个13．如果式子eq\r(a)＋eq\f(1,\r(ab))有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14．使式子eq\r(－（x－5）2)有意义的未知数x的值有个．15．若整数x满足|x|≤3，则使eq\r(7－x)为整数的x的值是．16．要使二次根式eq\r(2－3x)有意义，则x的最大值是．17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)eq\r(\f(3,2x－1))；(2)eq\f(2,1－\r(x))；(3)eq\r(1－|x|)；(4)eq\r(x－3)＋eq\r(4－x).03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋eq\r(3a－6)＋3eq\r(2－a)，求此三角形的周长．第2课时二次根式的性质01基础题知识点1eq\r(a)≥0(a≥0)1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋eq\r(m＋1)＝0，则m＋2n的值为．2．当x＝时，式子2018－eq\r(x－2017)有最大值，且最大值为．知识点2(eq\r(a))2＝a(a≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(2)3.4＝；(3)eq\f(1,6)＝(4)x＝(x≥0)．4．计算：(eq\r(2018))2＝．5．计算：(1)(eq\r(0.8))2；(2)(－eq\r(\f(3,4)))2；(3)(5eq\r(2))2；(4)(－2eq\r(6))2.知识点3eq\r(a2)＝a(a≥0)6．计算eq\r(（－5）2)的结果是()A．－5 B．5C．－25 D．257．已知二次根式eq\r(x2)的值为3，那么x的值是()A．3 B．9C．－3 D．3或－38．当a≥0时，化简：eq\r(9a2)＝．9．计算：(1)eq\r(49)；(2)eq\r(（－5）2)；(3)eq\r(（－\f(1,3)）2)；(4)eq\r(6－2).知识点4代数式10．下列式子不是代数式的是()A．3x B.eq\f(3,x)C．x>3 D．x－311．下列式子中属于代数式的有()①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦eq\r(x2＋1)；⑧x≠2.A．5个 B．6个C．7个 D．8个02中档题12．下列运算正确的是()A．－eq\r(（－6）2)＝－6B．(－eq\r(3))2＝9C.eq\r(（－16）2)＝±16 D．－(－eq\r(5))2＝－2513．若a＜1，化简eq\r(（a－1）2)－1的结果是()A．a－2 B．2－aC．a D．－a14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq\r(（a－b）2)的结果是()A．－2a＋b B．2a－bC．－b D．b15．已知实数x，y，m满足eq\r(x＋2)＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是()A．m＞6 B．m＜6C．m＞－6 D．m＜－616．化简：eq\r(（2－\r(5)）2)＝．17．在实数范围内分解因式：x2－5＝．18．若等式eq\r(（x－2）2)＝(eq\r(x－2))2成立，则x的取值范围是．19．若eq\r(a2)＝3，eq\r(b)＝2，且ab＜0，则a－b＝．20．计算：(1)－2eq\r(（－\f(1,8)）2)；(2)eq\r(4×10－4)；(3)(2eq\r(3))2－(4eq\r(2))2；(4)eq\r(（2\f(1,3)）2)＋eq\r(（－2\f(1,3)）2).21．比较2eq\r(11)与3eq\r(5)的大小．22．先化简a＋eq\r(1＋2a＋a2)，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．

16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)1．计算eq\r(2)×eq\r(3)的结果是()A.eq\r(5) B.eq\r(6)C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)2．下列各等式成立的是()A．4eq\r(5)×2eq\r(5)＝8eq\r(5) B．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(5)C．4eq\r(3)×3eq\r(2)＝7eq\r(5) D．5eq\r(3)×4eq\r(2)＝20eq\r(6)3．下列二次根式中，与eq\r(2)的积为无理数的是()A.eq\r(\f(1,2)) B.eq\r(12)C.eq\r(18) D.eq\r(32)4．计算：eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＝．5．计算：2eq\r(6)×(－3eq\r(6))＝．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2eq\r(3)cm，b＝3eq\r(6)cm，那么这个直角三角形的面积为cm2.7．计算下列各题：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)eq\r(125)×eq\r(\f(1,5))；(3)(－3eq\r(2))×2eq\r(7)；(4)3eq\r(xy)·eq\r(\f(1,y)).知识点2eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)8．下列各式正确的是()A.eq\r(（－4）×（－9）)＝eq\r(－4)×eq\r(－9)B.eq\r(16＋\f(9,4))＝eq\r(16)×eq\r(\f(9,4))C.eq\r(4\f(4,9))＝eq\r(4)×eq\r(\f(4,9))D.eq\r(4×9)＝eq\r(4)×eq\r(9)9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是3eq\r(2)的结果是()A.eq\r(6) B.eq\r(12)C.eq\r(18) D.eq\r(36)10．化简eq\r(（－2）2×8×3)的结果是()A．2eq\r(24) B．－2eq\r(24)C．－4eq\r(6) D．4eq\r(6)11．化简：(1)eq\r(100×36)＝；(2)eq\r(2y3)＝．12．化简：(1)eq\r(4×225)；(2)eq\r(300)；(3)eq\r(16y)；(4)eq\r(9x2y5z).13．计算：(1)3eq\r(6)×2eq\r(12)；(2)eq\r(\f(1,5)ab2)·eq\r(\f(10a,b)).02中档题14.eq\r(50)·eq\r(a)的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－eq\f(\r(3),3))×(－2eq\r(21))，则有()A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简eq\r(a2b2)的结果是．17．计算：(1)eq\r(75)×eq\r(20)×eq\r(12)；(2)eq\r(（－14）×（－112）)；(3)－eq\r(32×45×2)；(4)eq\r(200a5b4c3)(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16eq\r(df)，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01km/h)19．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

第2课时二次根式的除法01基础题知识点1eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)1．计算：eq\r(10)÷eq\r(2)＝()A.eq\r(5) B．5 C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(10),2)2．计算eq\r(\f(2,3))÷eq\r(\f(3,2))的结果是()A．1 B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2) D．以上答案都不对3．下列运算正确的是()A.eq\r(50)÷eq\r(5)＝10 B.eq\r(10)÷2eq\r(5)＝2eq\r(2)C.eq\r(32＋42)＝3＋4＝7 D.eq\r(27)÷eq\r(3)＝34．计算：eq\f(\r(12),\r(3))＝．5．计算：(1)eq\r(40)÷eq\r(5)；(2)eq\f(\r(32),\r(2))；(3)eq\r(\f(4,5))÷eq\r(\f(2,15))；(4)eq\f(2\r(a3b),\r(ab))(a>0)．知识点2eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)6．下列各式成立的是()A.eq\r(\f(－3,－5))＝eq\r(\f(3,5))＝eq\f(\r(3),\r(5))B.eq\r(\f(－7,－6))＝eq\f(\r(－7),\r(－6))C.eq\r(\f(2,－9))＝eq\f(\r(2),\r(－9))D.eq\r(9＋\f(1,4))＝eq\r(9)＋eq\r(\f(1,4))＝3eq\f(1,2)7．实数0.5的算术平方根等于()A．2 B.eq\r(2) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)8．如果eq\r(（\f(x－1,x－2)）2)＝eq\f(x－1,x－2)，那么x的取值范围是()A．1≤x≤2 B．1＜x≤2C．x≥2 D．x＞2或x≤19．化简：(1)eq\r(\f(7,100))；(2)eq\r(1\f(15,49))；(3)eq\r(\f(25a4,9b2))(b>0)．知识点3最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是()A.eq\r(\f(1,3)) B.eq\r(0.3) C.eq\r(3) D.eq\r(20)11．把下列二次根式化为最简二次根式：(1)eq\r(2.5)；(2)eq\r(\f(8,5))；(3)eq\f(\r(12),2)；(4)eq\f(\r(2),3\r(40)).02中档题12．下列各式计算正确的是()A.eq\f(\r(48),\r(3))＝16 B.eq\r(\f(3,11))÷eq\r(3\f(2,3))＝1C.eq\f(3\r(6),6\r(3))＝eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(54a2b),\r(6a))＝9eq\r(ab)13．计算eq\r(1\f(1,3))÷eq\r(2\f(1,3))÷eq\r(1\f(2,5))的结果是()A.eq\f(2,7)eq\r(5) B.eq\f(2,7)C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),7)14．在①eq\r(14)；②eq\r(a2＋b2)；③eq\r(27)；④eq\r(m2＋1)中，最简二次根式有个．15．如果一个三角形的面积为eq\r(15)，一边长为eq\r(3)，那么这边上的高为．16．不等式2eq\r(2)x－eq\r(6)＞0的解集是．17．化简或计算：(1)eq\r(\f(0.9×121,100×0.36))；(2)eq\r(12)÷eq\r(27)×(－eq\r(18))；(3)eq\f(\r(27)×\r(12),\r(3))；(4)eq\r(12x)÷eq\f(2,5)eq\r(y).18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝eq\r(18)cm2，BC＝eq\r(3)cm，AB＝3eq\r(3)cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减01基础题知识点1可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与eq\r(3)可以合并的是()A.eq\r(18) B.eq\r(\f(1,3))C.eq\r(24) D.eq\r(0.3)2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是()A.eq\r(12)－eq\r(2) B.eq\r(18)－eq\r(8)C.eq\r(8a2)＋eq\r(2a) D.eq\r(x2y)＋eq\r(xy2)3．若最简二次根式eq\r(2x＋1)和eq\r(4x－3)能合并，则x的值为()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C．2 D．54．若eq\r(m)与eq\r(18)可以合并，则m的最小正整数值是()A．18 B．8C．4 D．2知识点2二次根式的加减5．(2016·桂林)计算3eq\r(5)－2eq\r(5)的结果是()A.eq\r(5) B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．66．下列计算正确的是()A.eq\r(12)－eq\r(3)＝eq\r(3) B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1 D．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)7．计算eq\r(27)－eq\f(1,3)eq\r(18)－eq\r(48)的结果是()A．1 B．－1C．－eq\r(3)－eq\r(2) D.eq\r(2)－eq\r(3)8．计算eq\r(2)＋(eq\r(2)－1)的结果是()A．2eq\r(2)－1 B．2－eq\r(2)C．1－eq\r(2) D．2＋eq\r(2)9．长方形的一边长为eq\r(8)，另一边长为eq\r(50)，则长方形的周长为．10．三角形的三边长分别为eq\r(20)cm，eq\r(40)cm，eq\r(45)cm，这个三角形的周长是cm.11．计算：(1)2eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)；(2)eq\r(16x)＋eq\r(64x)；(3)eq\r(125)－2eq\r(5)＋eq\r(45)；(4)eq\r(27)－6－eq\r(\f(1,3)).02中档题12．若eq\r(x)与eq\r(2)可以合并，则x可以是()A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.113．计算|2－eq\r(5)|＋|4－eq\r(5)|的值是()A．－2 B．2C．2eq\r(5)－6 D．6－2eq\r(5)14．计算4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)的结果是()A.eq\r(3)＋eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)－eq\r(2)15．若a，b均为有理数，且eq\r(8)＋eq\r(18)＋eq\r(\f(1,8))＝a＋beq\r(2)，则a＝，b＝.16．已知等腰三角形的两边长分别为2eq\r(7)和5eq\r(5)，则此等腰三角形的周长为．2eq\r(3)13eq\r(6)26eq\r(3)17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为.18.计算：(1)eq\r(18)＋eq\r(12)－eq\r(8)－eq\r(27)；(2)beq\r(12b3)＋b2eq\r(48b)；(3)(eq\r(45)＋eq\r(27))－(eq\r(\f(4,3))＋eq\r(125))；(4)eq\f(3,4)(eq\r(2)－eq\r(27))－eq\f(1,2)(eq\r(3)－eq\r(2))．19．已知eq\r(3)≈1.732，求(eq\f(1,3)eq\r(27)－4eq\r(\f(1,3)))－2(eq\r(\f(3,4))－eq\r(12))的近似值(结果保留小数点后两位)．

第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简eq\r(2)(eq\r(2)＋2)的结果是()A．2＋2eq\r(2) B．2＋eq\r(2)C．4 D．3eq\r(2)2．计算(eq\r(12)－eq\r(3))÷eq\r(3)的结果是()A．－1 B．－eq\r(3)C.eq\r(3) D．13．(2017·南京)计算：eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)的结果是．4．(2017·青岛)计算：(eq\r(24)＋eq\r(\f(1,6)))×eq\r(6)＝．5．计算：eq\f(\r(40)＋\r(5),\r(5))＝．6．计算：(1)eq\r(3)(eq\r(5)－eq\r(2))；(2)(eq\r(24)＋eq\r(18))÷eq\r(2)；(3)(eq\r(2)＋3)(eq\r(2)＋2)；(4)(eq\r(m)＋2eq\r(n))(eq\r(m)－3eq\r(n))．知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋eq\r(7))(4－eq\r(7))的结果等于．8．(2016·包头)计算：6eq\r(\f(1,3))－(eq\r(3)＋1)2＝．9．计算：(1)(eq\r(2)－eq\r(\f(1,2)))2；(2)(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))；(3)(eq\r(5)＋3eq\r(2))2.10．(2016·盐城)计算：(3－eq\r(7))(3＋eq\r(7))＋eq\r(2)(2－eq\r(2))．02中档题11．已知a＝eq\r(5)＋2，b＝2－eq\r(5)，则a2018b2017的值为()A.eq\r(5)＋2 B．－eq\r(5)－2C．1 D．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为eq\r(2)，则最后输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5eq\r(2) D．14＋eq\r(2)13．计算：(1)(1－2eq\r(2))(2eq\r(2)＋1)；(2)eq\r(12)÷(eq\f(\r(3),4)＋eq\f(2\r(3),3))；(3)(4eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2)；(4)eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))－4×eq\r(\f(1,8))×(1－eq\r(2))0.14．计算：(1)(1－eq\r(5))(eq\r(5)＋1)＋(eq\r(5)－1)2；(2)(eq\r(3)＋eq\r(2)－1)(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)．15.已知a＝eq\r(7)＋2，b＝eq\r(7)－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1．计算：(1)6eq\r(2)×eq\f(1,3)eq\r(6)；(2)(－4eq\r(5))÷5eq\r(1\f(4,5))；(3)eq\r(72)－eq\f(3,2)eq\r(2)＋2eq\r(18)；(4)(2eq\r(5)＋eq\r(3))×(2eq\r(5)－eq\r(3))．2．计算：(1)3eq\r(\f(3,4))÷(－eq\f(1,2)eq\r(1\f(2,3)))；(2)(eq\r(6)＋eq\r(10)×eq\r(15))×eq\r(3)；(3)3eq\r(54)×(－eq\r(\f(8,9)))÷7eq\r(1\f(1,5))；(4)(eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8)))－(3eq\r(\f(1,3))－4eq\r(0.5));(5)(3eq\r(2)－eq\r(6))2－(－3eq\r(2)－eq\r(6))2.3．计算：(1)(2018－eq\r(3))0＋|3－eq\r(12)|－eq\f(6,\r(3))；(2)|2－eq\r(5)|－eq\r(2)×(eq\r(\f(1,8))－eq\f(\r(10),2))＋eq\f(3,2).类型2与二次根式有关的化简求值4．已知a＝3＋2eq\r(2)，b＝3－2eq\r(2)，求a2b－ab2的值．5．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≤b），,\r(a2－b2)（a>b），))求eq\r(7)★(eq\r(2)★eq\r(3))的值．6．已知x＝2＋eq\r(3)，求代数式(7－4eq\r(3))x2＋(2－eq\r(3))x＋eq\r(3)的值．7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,x－y))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.

章末复习(一)二次根式01基础题知识点1二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y＝eq\f(\r(x＋4),x)中，自变量x的取值范围是()A．x>0 B．x≥－4C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是()A.eq\r(10) B.eq\r(8)C.eq\r(6) D.eq\r(2)3．若xy＜0，则eq\r(x2y)化