2023届福建省龙岩第二中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．2．若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝的图象是()A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．4．在中，，，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．5．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，则阅读过《西游记》的学生人数为（）A． B． C． D．6．已知函数.若，则（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列命题正确的是（）A．若，则B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”8．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为假命题，则均为假命题；③命题，则，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．在平行四边形中，为线段的中点，若，则（）A． B． C． D．10．口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则()A． B． C． D．11．设f（x）＝＋x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且仅有一个；③的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则__________．14．已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为__________．15．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为__________．16．设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．18．（12分）在数列中，，，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹的方程；（2）若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）关于x的不等式的解集包含区间，求a的取值范围.21．（12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；22．（10分）二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可．【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为．当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等．属于中等题．2、C【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.因为是奇函数，所以恒成立，整理得：恒成立，所以则又函数在R上是增函数，所以于是函数的图像是由函数性质平移1个单位得到.故选C3、A【解析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.4、B【解析】

由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，，又，，，即，，分别为，的中点，.，，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,,可得.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.5、B【解析】

根据题意画出韦恩图即可得到答案．【详解】根据题意阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，得到的韦恩图如图，所以阅读过《西游记》的学生人数为人故选B.【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题．6、D【解析】

令，则是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得的值．【详解】令，则是上的奇函数，又，所以，所以，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．7、C【解析】分析：根据命题条件逐一排除求解即可.详解：A.若，则,当a为0时此时结论不成立，故错误；B.“”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；D.“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”应该是若，不全为0，故错误，所以综合可得选C点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.8、B【解析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.9、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10、A【解析】

首先计算各个情况概率,利用数学期望公式得到答案.【详解】故.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了概率的计算和数学期望的计算,意在考查学生的计算能力.11、C【解析】

根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可．【详解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x单增，y=x-4也是增函数，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函数，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故选C．【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题．12、C【解析】

首先利用导数的几何意义及函数过原点，列方程组求出的解析式，则命题①得到判断；然后令，求出的极值点，进而求得的最值，则命题②③得出判断．【详解】∵函数的图象过原点，∴．又，且在处的切线斜率均为，∴，解得，∴．所以①正确．又由得，所以②不正确．可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴的极大值为，极小值为，又，∴，∴的最大值与最小值之和等于零．所以③正确．综上可得①③正确．故选C．【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及函数的极值、最值的求法，考查运算能力和应用能力，属于综合问题，解答时需注意各类问题的解法，根据相应问题的解法求解即可．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【点睛】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.14、10【解析】分析：由题意知，设的斜率为k，则PA的斜率为k-1，分别表述出直线PA，PB，与抛物线联立即可求出A和B的横坐标，即求出，要使面积最大，则D到AB的距离要最大，即高要过圆心，从而即可求出答案.详解：由题意知，则，设的斜率为k，则PA的斜率为k-1，且设，则PB：，联立消去y得：，由韦达定理可得，即，同理可得故，要使面积最大，则D到AB的距离要最大，即高要过圆心，则高为5..故答案为：10.点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.15、【解析】该同学通过测试的概率为，故答案为.16、【解析】

先分析的单调性，然后判断的正负，再利用恒成立的条件确定的范围.【详解】，令，则，所以在单调递减，在单调递增，则；，令，则，所以在单调递增，在单调递减，则；当，所以不成立，故；因为恒成立，所以恒成立，所以，即，解得，即.【点睛】恒成立问题解题思路：当恒成立时，则；存在性问题解题思路：当存在满足时，则有.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.【解析】

试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.18、（1）见证明；（2）【解析】

（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.【点睛】本题考查了证明数列是等比数列，求数列通项公式，结合定义即可求出结果，较为基础19、(1).(2).【解析】试题分析：（1）由相关点法得到M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据条件结合韦达定理得到，，，进而求得范围.解析：(1)设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得,依题意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故,故直线的斜率,当时,,此时；当时,,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20、（1）；（2）【解析】

（1）将代入中去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据分别解不等式即可；（2）根据题意可知，恒成立，然后将问题转化对恒成立，令，再构造函数，，，根据解出的范围．【详解】解：（1），①当时，，解得，所以；②当时，，解得，所以；③当时，解得，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意得，恒成立，即，即，即，即.令，则，即，恒成立，即，构造函数，则解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，考查了计算能力，属于中档题．21、(1).(2).【解析】分析：（1）由题意，求得，得到方程，即可求解实