2022届新高考一轮复习人教版1.2命题及其关系充分条件与必要条件学案

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件稣I回顾教材•必备知识 疑“逐^算I?基础梳理.四种命题（1）四种命题及其相互关系：⑵互为逆否命题的真假判断：互为逆否的两个命题同真或同假..充分条件与必要条件的判断若p?q，则〃是“的充分条件,q是P的必要条件p是q的充分不必要条件p?q且qlpp是q的必要不充分条件p?q且q?pp是q的充要条件p?qp是q的既不充分也不必要条件p?q且以〃拓展总结.区别两个说法“A是5的充分不必要条件”中，A是条件，3是结论.“A的充分不必要条件是3“中，8是条件，A是结论..充要条件的两个特征（1）对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件.（2）传递性：若p是q的充分（必要）条件，夕是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件..（基础知识：命题关系）命题“若『>V，则x>y”的逆否命题是（）A.若x〈y,则fVy2 B.若xWy,则fWy?C.若x>y,则f>y2 D.若 则x22;/答案：B.（基本方法：必要条件定义）"（x—l）（x+2）=0"是。=1"的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B.（基本能力：转化能力）“xWy”是“fWy2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B.（基本方法：集合法）设p：x<3,q：-l<x<3,则p是4成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B.（基本应用：用条件关系求参数）若“x〉2”是的必要不充分条件，则机的取值范围是答案：（2,+°°）II考点分类•关键能力II考点分类•关键能力II考点分类•关键能力I专项突破深度剖析题型一四种命题及其关系〉自主练透1.（四种命题关系）给出下列命题：①“若孙=1,则lgx+lgy=O”的逆命题；②“若a・b=〃・c,则qJL（A—c）”的否命题；③“若反0,则方程记一2"+廿十人=0有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题.其中真命题的个数是（）A.A.1A.1A.13 D.4解析：对于①，“若孙=1,则lgx+lgy=0”的逆命题为“若lgx+lgy=0,则xy=l"，该命题为真命题；对于②，“若a,b=ac,则q_L（〃一c）”的否命题为“若a,b*a,c,则a不垂直于b-cv,由可得a・S-c）W0,据此可得a不垂直于b—c,该命题为真命题；对于③，若〃W0,则方程『一2法+从+/?=0的根的判别式/=（—2〃）2—4（从+3=一4〃20,方程有实根，原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；对于④，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题.答案：D.（四种命题关系）原命题为“若Z1,Z2互为共物复数，则阂=阂"，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真，假，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假解析：易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，02/7设zi=3+4i,Z2=4+3i,则有也|=|Z2|,但是zi与Z2不是共机复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假.答案：B.(命题的真假判定)关于函数抬尸sin|x|+|sinx|有下述结论：①A%)是偶函数；②若x£(0,S'则7U)为增函数；③A©在［0,2币上有3个零点.其中所有正确的结论是.(填序号)解析：①由八一x)=/(x)恒成立，①正确.②当x£(0,友)时，/(x)=2sinx为增函数，②正确.③当x£(n,2n)时,|sin%|=—sinx,/./(x)=sin%—sinx=0,有无数个零点，③错误.答案：①②方法总结.四种命题真假性的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系..判断命题真假的方法［典例剖析］方法解读适合题型直接法判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明简单命题判断反例法说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可简单命题判断转化法转化为等价的逆否命题复杂命题题型二充分条件、必要条件的判断类型1给出条件，判断条件［例1］(1)若/,用是两条不同的直线，。是一个平面，且加，%则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：当直线/在平面q内时，由机”推不出“/〃a”，可知充分性不成立；若“/〃a”，由线面平行的性质，可知在平面a内一定存在一条直线〃与/平行，又〃2_La,所以加J_〃，则可知必要性成立，所以是“/〃a”的必要不充分条件.答案：B(2)设p：关于x的方程4'—2工一。=0有解；q：关于x的不等式log2(x+tz-2)>0对于?x>。恒成立,A.充分不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：若p成立，则〃=4-- ,所以心一；,即q的取值范围为一；,+8)；若q成立，则x+〃一2>1,所以〃>3—x对?x>0恒成立，则423,即〃的取值范围为[3,+°°).由于[3,+°°) +8),所以p是q的必要不充分条件.答案：B(3)已知条件p：x>l或xV—3,条件05x—6>/，则?p是%的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由%2—5x+6V0得q为(2,3),:・qP，；.q是p的充分不必要条件，・•・？〃是?q的充分不必要条件.答案：A方法总结.充分条件与必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p?q,q?p进行判断.(2)集合法：根据p,9成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题..充分条件与必要条件的两种判断方法类型2寻找条件，进行判断条件定义法集合法：A={x\p(x)}9B={x\q(x)}p是q的充分条件p?qA?Bp是q的必要条件q?pA?Bp是q的充要条件p?q且q?pA=Bp是q的充分不必要条件p?q且q?/pAB〃是夕的必要不充分条件p?q且q?pAB〃是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/pAB且A?8[例2](1)若x, 贝的一个充分不必要条件是()A.k|>|y| B.x2>/C.y[x>\[)^ D.x^>y3解析：由未必能推出心”，排除选项AB;由亚>石可推出x>y,反之未必成立，选项C04/7成立；而x3A』是的充要条件，排除选项D.答案：C（2）命题2],x2—为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.aW4C.a25 D.aW5解析：命题”?仲1,2],f—为真命题，可化为2],。2记”恒成立，即只需aeCdmax=4,即U?XE[1,2],f—QWO”为真命题的充要条件为。24,而要找的是一个充分不必要条件，即为集合｛”|。24｝的真子集，可知选项C符合题意.答案：c方法总结将条件关系看作命题，借助原命题、逆命题的真假及推导关系寻找条件.[题组突破].设点A,B,。不共线，则“魂与启的夹角为锐角”是a\AB+AC|>|BC|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为点A,B,C不共线，由向量加法的三角形法则，可知正=AC-AB,所以|嘉+AC|>\BC|等价于|赢+AC\>\AC-ABI,因为模为正，故不等号两边平方得赢2+Ac2+2|AS|•|Ac|cose>AC2+AB2-2|AcI•\AB|cos8（。为魂与危的夹角），整理得4|矗||曲|•cos6>0,故cos9>0,即3为锐角.又以上推理过程可逆，所以aAB与危的夹角为锐角”是U\AB+AC|>|BC的充要条件.答案：c.设x£R,则“<1"是“/VI”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：由%—t〈J得一口<x-\V：,解得OVxVl.由得x<1.当0Vx<l时能得到x<\一定成立；当%<1时，0<x<l不一定成立，所以“<!”是“好<1”的充分不必要条件.答案：A3.下面四个条件中，使。成立的充分不必要条件是（A.。>匕+1 B.ct>b——1C.C.a2>b2C.a2>b2D.C.a2>b2解析：选项A中，a>b+l>b,反之4>b推不出4>Z?+1;选项B中，a>b>b~1,反之。>〃一1推不出。>乩为必要不充分条件；选项C为既不充分也不必要条件；选项D为充要条件.答案：A题型三题型三题型三充分条件、必要条件的应用题型三充分条件、必要条件的应用［典例剖析］[典例](2021.南昌模拟)已知[典例](2021.南昌模拟)已知r>0,x,y£R,p：k|Wl,q： 尺若p是q的必要不充分A.0,C.条件，则实数r的取值范围是（）B.(0,1]A.0,C.D.[2,+8)审题互动：p、q的几何意义是什么？p、q的包含关系如何？解析：画出M+耳W1表示的平面区域（图略），由图可得p对应面区域是一个菱形及其内部，当x>0,y>0时，可得菱形的一边所直线方程为=1,即2x+y—2=0,由〃是q的必要不充分条件,2圆f+yZn/Z的圆心（°,0）到直线2x+>—2=0的距离=2\/5 、 （—2人又〃>0,所以实数厂的取值范围是0,答案：A方法总结.根据充分、必要条件求参数的取值范围的关键是合理转化条件，再结合有关性质和定理等得到关于参数的方程（组）或不等式（组），然后通过解方程（组）或者不等式（组）得到参数的取值范围..要注意对区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.［对点训练］已知P={xl^2—8x—20^0},非空集合S={x|l—mWxWl+〃2}.若是的必要条件，则m的取值范围为.解析：由x2—8x—20W0得一2Wx<10,所以P={x|-2〈xW10}.由是x£S的必要条件，知S?P.06/71-mW1+m,则<1—加2—2, 所以J+m^10,所以当时，是x£S的必要条件，即所求机的取值范围是[0,3].答案：[0,3]«I回味经典•核心素养 二更薛号二年班豌'燹A再研高考一」创新思维I（2019・高考浙江卷）若l>0,b>0,则“〃+bW4”是“abW4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：法一（通解）：因为q>0,b>0,所以a+,由〃+/?W4可得2，月W4,解得所以充分性成立；当必W4时，取〃=8,b=\,满足MW4,但。+人〉4,所以必要性不成立.所以％+b<4”是“"W4”的充分不必要条件.4法二（创新解法）：在同一坐标系内作出函数8=4一凡b=-的图象，如图所示，则不等式a+bW4与4ab^4表示的平面区域分别是直线〃+b=4及其左下方（第一象限中的部分）与曲线b=-及其左下方（第一象限中的部分），易知当〃+/?<4成立时，成立，而当〃Z?W4成立时，a+Z?W4不一定成立.答案：A（2021•安阳开学调研）已知函数人%）=（工2+。2%+