人教版八年级下第十八章平行四边形1平行四边形一等奖

《平行四边形的判定》第四课时教学设计一、教学目标1．核心素养通过探究平行四边形的判定，在探索证明中发展合情推理和逻辑推理的能力，进一步形成探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力．2．学习目标通过实例，灵活运用平行四边形的判定；3．学习重点平行四边形的判定及性质的理解运用．4．学习难点平行四边形的性质和判定的综合运用。二、教学设计（一）课前设计1．预习任务 任务1 阅读教材P45—P49，平行四边形有哪些判定？2．预习自测1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC（知识点：平行四边形的判定）2．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定（知识点：平行四边形的判定）（二）课堂设计1．知识回顾 记清平行四边形判定的5种判定方法：①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．问题探究问题探究一灵活运用平行四边形的判定方法？重点、难点知识★▲ ●活动一回顾旧知 分类记忆平行四边形判定的5种判定方法：①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形．●活动二灵活运用判定方法例1．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=EQ\F(1,2)BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【知识点：平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用】详解：证明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=EQ\F(1,2)AD．又∵CE=EQ\F(1,2)BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．．在□ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2EQ\R(,3)．在□CEDF中，CE=DF=EQ\F(1,2)AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=EQ\R(,（2\R(3)）2+12)=EQ\R(,13)．点拨：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．例2．如图所示．△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H，连接HG．（1）求证：GH∥BC；（2）若AB=9cm，AC=14cm，BC=18cm拓展提升：（1）如图1，若BE、CF分别平分∠ABC，∠ACD，AH⊥CF于H，AG⊥BE于G，连接HG，则HG还平行BC吗？HG的长度与△ABC三边有何关系？（2）如图2，若BE、CF分别平分∠ABM，∠ACD，AH⊥CF于H，AG⊥BE于G，连接HG，则HG还平行BC吗？HG的长度与△ABC三边有何关系？【知识点：平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理】详解：（1）分别延长AG，AH交BC于M，N，∵BG平分∠ABM，BG⊥AM，∴AG=GM，AB=BM，同理：AH=HN，AC=CN，∴GH是△AMN的中位线，∴HG∥MN，即HG∥BC．（2）由（1）知，AB=BM=9cm，AC=CN=14又BC=18cm，所以BN=BC–CN=18–14=4∴MC=BC–BM=18–9=9（cm），从而MN=18–4–9=5（cm），∴GH=EQ\F(1,2)MN=EQ\F(5,2)（cm）拓展提升（1）HG∥BC，HG=EQ\F(1,2)（AC+BC－AB）；（2）HG∥BC，HG=EQ\F(1,2)（AC+BC+AB）．点拨：有角平分线及垂直等条件，可联想“三线合一”，故延长AG交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABG≌△MBG，从而G是AM的中点；同样，延长AH交BC于N，H是AN的中点，从而GH就是△AMN的中位线，所以GH∥BC且GH=EQ\F(1,2)MN，进而，利用△ABC的三边长可求出GH的长度．3．课堂总结【知识梳理】（1）记清平行四边形判定的5种判定方法：①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【重难点突破】(1)．记清三角形中位线定理，注意与三角形中线的区别；(2)．当图形中有中点或中线时，应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系．4．随堂检测 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【知识点：平行四边形的判定和性质】2．四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．【知识点：平行四边形的判定和性质】3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．【知识点：平行四边形的判定和性质】4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形；【知识点：平行四边形的判定和性质】参考答案：预习自测随堂检测2.AB=CD或AD∥BC【解析】可补充的条件是：AB=CD或AD∥BC理由是：∵在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∴根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充的一个条件是：AB=CD．∵AB∥CD，AD∥BC∴