【新】北师大版小学6六年级数学下册全册课件(完整)

【新】北师大版小学6六年级数学下册全册课件(完整)第一页，共322页。最新北师大版六年级数学下册第二页，共322页。第一单元圆柱与圆锥第二单元比例第三单元图形的运动第四单元正比例与反比例数学好玩整理与复习总复习第三页，共322页。北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第一课时第二课时

第四页，共322页。点动成线线动成面面动成体第五页，共322页。第六页，共322页。旋转后会得到哪个图形？想一想，连一连。圆柱圆台球圆锥第七页，共322页。操作活动：准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。第八页，共322页。1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？第九页，共322页。2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱

和圆锥有什么特点。第十页，共322页。底面底面侧面oo’高底面o高侧面第十一页，共322页。第十二页，共322页。3.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。（）（）（）（）第十三页，共322页。4.找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出着两个物体的高。第十四页，共322页。5.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？长：6.5×6＝39（cm）宽：6.5×4＝26（cm）高：11cm第十五页，共322页。6.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。第十六页，共322页。“神州”号飞船有返回舱、轨道舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥形的圆柱形。

第十七页，共322页。第十八页，共322页。北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第一课时第二课时

第十九页，共322页。如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？10cm30cm底面周长高圆柱的侧面积＝底面周长×高第二十页，共322页。你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？10cm30cm侧面积：底面积：表面积：答：至少需要2512平方厘米的纸板。2×3.14×10×30＝1884（cm2）3.14×102×2＝628（cm2）1884＋628＝2512（cm2）第二十一页，共322页。1.连一连，并在括号中填出相应的数。()()()()21.98cm4cm9.42cm8cm第二十二页，共322页。2.求圆柱的表面积。第二十三页，共322页。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？侧面积＋一个底面积侧面积：底面积：表面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）62.8＋12.56＝75.36（dm2）4dm5dm答：至少需要75.36平方分米的铁皮。第二十四页，共322页。如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？10cm18.84cm?cm侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（dm）底面积：3.14×32×2＝56.52（dm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（dm2）第二十五页，共322页。3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？4.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？5.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶磁砖的面积是多少平方米？求圆柱侧面积求圆柱侧面积求圆柱侧面积和一个底面积3.14×1.6×2＝10.048（m2）3.14×20×50＝3140（cm2）底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）侧面积：25.12×1.2＝30.144（m2）表面积：30.144＋50.24＝80.384（m2）第二十六页，共322页。6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）求圆柱侧面积和两个底面积侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2）底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）表面积：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）第二十七页，共322页。7.做一做。⑴找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。⑵制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。第二十八页，共322页。8.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？第二十九页，共322页。第三十页，共322页。北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第一课时第二课时

第三十一页，共322页。第三十二页，共322页。第三十三页，共322页。圆柱的体积＝底面积×高圆柱底面周长的一半圆柱的高底面半径第三十四页，共322页。3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：需要2.512m3木材。第三十五页，共322页。3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：一个杯子能装452.16毫升水。第三十六页，共322页。1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形

体积计算方法之间的联系。4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）第三十七页，共322页。2.计算下面各圆柱的体积。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）第三十八页，共322页。3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）＝3077.2（mL）3077.2mL＞3000mL答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。第三十九页，共322页。底面半径：金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm3）体积：12.56×200＝2512（cm3）答：这根金箍棒的体积是2512cm3。如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）答：这根金箍棒重19.8448千克。第四十页，共322页。4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）第四十一页，共322页。5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷约重600kg，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？80cm＝0.8m2×0.8×600＝960（kg）第四十二页，共322页。6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。第四十三页，共322页。7.如图，求出小铁块的体积。2cm2cm10cm3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）第四十四页，共322页。8.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。第四十五页，共322页。9.寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。⑴分别估计它们的体积。⑵测量相关数据，计算它们的体积。⑶比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？第四十六页，共322页。第四十七页，共322页。北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥问题探究练习拓展

第四十八页，共322页。第四十九页，共322页。准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。第五十页，共322页。如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？＝6.28（m3）答：小麦堆的体积是6.28m3。第五十一页，共322页。1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。第五十二页，共322页。2.计算下面各圆锥的体积。第五十三页，共322页。3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？≈26.17（cm3）第五十四页，共322页。4.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。⑴它的占地面积约是多少平方米？⑵它内部的空间约是多少立方米？＝23.55（m3）3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）第五十五页，共322页。5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦约重约重多少千克？底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）体积：质量：4.71×700＝3297（kg）第五十六页，共322页。6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。⑴如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？⑵如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？5×3＝15（cm）12×3＝36（cm2）第五十七页，共322页。第五十八页，共322页。北师大版六年级下册第二单元比例第一课时第二课时

第五十九页，共322页。根据信息画一画。不合理合理第六十页，共322页。在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）社区活动中心400第六十一页，共322页。你能说说图中线段比例尺表示什么意思？090km比例尺图上1cm表示实际距离90km。90km＝9000000cm数字比例尺1:9000000第六十二页，共322页。1.学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教学楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。第六十三页，共322页。2.说说下面两幅图的比例尺的实际意义。比例尺1:9000000图上1cm表示实际距离9000000cm，也就是90km。第六十四页，共322页。2.说说下面两幅图的比例尺的实际意义。图上1cm表示实际距离200m。第六十五页，共322页。3.北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？1920km＝192000000cm20:192000000＝1:9600000第六十六页，共322页。图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？12340×3＝1020（km）解：设实际距离为厘米。3:＝1:34000000

＝3×34000000

＝102000000102000000厘米＝1020千米答：两地之间的实际距离约是1020千米。第六十七页，共322页。图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。340×1.7＝578（km）答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。第六十八页，共322页。A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是1cm表示20m。4.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的实际长度各是多少米？20×3＝60（m）B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是1cm表示5m。5×3＝15（m）第六十九页，共322页。5.⑴街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是cm；那么，图上距离1cm表示的实际距离是cm，这个示意图的比例尺是。⑵街心花园到健身中心的图上距离是cm；实际距离是m。⑶电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，请在图中标出电影院的位置。⑷根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。42501:2500071750第七十页，共322页。6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的平面图。第七十一页，共322页。7.找一张中国地图，用标出你家乡的大致位置。⑴估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是cm，实际距离大约是km。如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上你家与天安门的距离是cm，实际距离大约是km。⑵放暑假时，你打算从到旅游，两地之间的实际距离大约是km。第七十二页，共322页。第七十三页，共322页。第七十四页，共322页。北师大版六年级下册第二单元比例第一课时第二课时

第七十五页，共322页。12:6＝8:46:4＝3:2内项外项第七十六页，共322页。3:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:3第七十七页，共322页。1.⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。⑵分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个比能否组成比例。第七十八页，共322页。2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写

出来。第七十九页，共322页。2.妙想要为半径为3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有18cm长的丝带，估一估，够吗？第八十页，共322页。写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。12×4＝6×86×2＝4×33×10＝2×1510×3＝2×15在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。第八十一页，共322页。3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。第八十二页，共322页。4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的

比例。第八十三页，共322页。5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？

把能组成的比例写出来。第八十四页，共322页。6.声音在空气中的传播情况如下表。请根据表中的数据写出三个不同的比例。第八十五页，共322页。7.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？第八十六页，共322页。第八十七页，共322页。北师大版六年级下册第二单元比例问题探究练习拓展

第八十八页，共322页。14÷4＝3.53.5×10＝35（本）第八十九页，共322页。第九十页，共322页。4:10＝14:14:4＝:10一辆小汽车换几本小人书玩具汽车（小人书）间的倍数解：4＝140＝35解：4＝140＝35答：14个玩具汽车可以换35本书。第九十一页，共322页。解：0.3＝24×0.4＝9.6÷0.30.3＝9.6＝32解：7＝4×3.5＝14÷77＝14＝2检验：24:0.3＝8030:0.4＝80检验：第九十二页，共322页。1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。⑴15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。⑵假设15个小星星可以换面小红旗，你能列出比例并解决问题吗？6:2＝15:解：6＝30＝5第九十三页，共322页。2.写出比例，并求出未知数。第九十四页，共322页。3.解方程。第九十五页，共322页。4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？第九十六页，共322页。5.广州塔高600m，是目前世界第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1:300。模型的高度是多少米？第九十七页，共322页。第九十八页，共322页。北师大版六年级下册第二单元比例问题探究练习拓展

第九十九页，共322页。“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。该如何为“巨人”设计一间教室呢？按相同的比放大

第一百页，共322页。如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4:1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？624312放大后图形原图放大后图形:原图长宽2464:11234:1第一百零一页，共322页。62433第一百零二页，共322页。66312第一百零三页，共322页。哪种设计更合理呢？放大前后图形对应线段长的比相等。第一百零四页，共322页。如果下图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？88缩小后图形原图缩小后图形:原图底宽281:4281:422斜边281:4缩小前后图形对应线段长的比相等。第一百零五页，共322页。1.下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？哪个图形是图A按1:2缩小后的图形？

第一百零六页，共322页。2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。⑴将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3吗？1:9第一百零七页，共322页。2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。

⑵将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2:1。想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是2:1吗？4:1第一百零八页，共322页。3.找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与

缩小的现象，与同伴交流。第一百零九页，共322页。4.将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得

像？第一百一十页，共322页。第一百一十一页，共322页。北师大版六年级下册第三单元图形的运动问题探究练习拓展

第一百一十二页，共322页。顺时针逆时针第一百一十三页，共322页。逆时针旋转了90°。顺时针旋转了90°。第一百一十四页，共322页。⑴画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。⑵画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。第一百一十五页，共322页。1.⑴下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？

哪个钟面的时针旋转的角度大？第一百一十六页，共322页。1.⑵从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？90°120°第一百一十七页，共322页。2.想一想，填一填。一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（）方向旋转了（）度。顺时针90第一百一十八页，共322页。3.画一画。

⑴画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。⑵画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。第一百一十九页，共322页。4.如图，点P是线段MN上的一点，请按下列要求分别画图。

⑴将线段MN绕点P顺时针旋转90°。⑵将线段MN绕点P逆时针旋转90°。M’N’N’M’

第一百二十页，共322页。第一百二十一页，共322页。北师大版六年级下册第三单元图形的运动问题探究练习拓展

第一百二十二页，共322页。顺时针旋转90°第一百二十三页，共322页。绕点A顺时针旋转90°。ABCB’C’绕点B逆时针旋转90°。ABCA’C’第一百二十四页，共322页。1.想一想，填一填。第一百二十五页，共322页。2.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。

第一百二十六页，共322页。3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？60°45°①②第一百二十七页，共322页。第一百二十八页，共322页。北师大版六年级下册第三单元图形的运动第一课时第二课时

第一百二十九页，共322页。①①②第一百三十页，共322页。②②②②②第一百三十一页，共322页。②②②②②第一百三十二页，共322页。请将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什么？OABC第一百三十三页，共322页。1.观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。⑴图形A如何运动得到图形B？⑵图形B如何运动得到图形C？⑶你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ABC第一百三十四页，共322页。2.画一画。⑴图形A向右平移3格得到图形B。⑵以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。AaBC第一百三十五页，共322页。图1图2ABOO’第一百三十六页，共322页。图1图2AO’BBBBBO—下1—右1

第一百三十七页，共322页。3.你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，并与同伴交流。图1图2第一百三十八页，共322页。4.下面图1中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图2的圆？ABCD图1图2?第一百三十九页，共322页。5.剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，

然后回答问题。PADCBQIO⑴图形B可以看作图形A如何运动得到的？⑵图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到图形C，说说分别可以怎样运动。第一百四十页，共322页。第一百四十一页，共322页。北师大版六年级下册第三单元图形的运动问题探究练习拓展绿色圃中小学教育网

绿色圃中小学教育网

绿色圃中小学教育网

第一百四十二页，共322页。第一百四十三页，共322页。DCAOBDCAOB第一百四十四页，共322页。第一百四十五页，共322页。将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。第一百四十六页，共322页。1.下面是笑笑和淘气设计的黑板报花边，请说说花

边是如何由阴影部分的图形得到的。第一百四十七页，共322页。2.将图形进行平移或旋转，设计一个美丽的

图案。第一百四十八页，共322页。3.读一读，做一做。

荷兰艺术家埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”，他从图形的运动中获得创作的灵感，右图这幅作品就是巧妙利用了图形的平移、旋转等创作出来的。

你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作品吗？

绿色圃中小学教育网

绿色圃中小学教育网

绿色圃中小学教育网

第一百四十九页，共322页。第一百五十页，共322页。北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例问题探究练习拓展

第一百五十一页，共322页。淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？第一百五十二页，共322页。骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？⑶第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？第一百五十三页，共322页。在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。一天的气温随时间的变化而变化汽车行驶的路程随时间的变化而变化第一百五十四页，共322页。1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。第一百五十五页，共322页。2.你见过摩天轮吗？2.人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。⑴转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？第一百五十六页，共322页。3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有

如下的近似关系。

第一百五十七页，共322页。第一百五十八页，共322页。北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例第一课时第二课时

第一百五十九页，共322页。用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表1表28664831222419857667584第一百六十页，共322页。用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？第一百六十一页，共322页。王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。第一百六十二页，共322页。用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。第一百六十三页，共322页。⑴把上表补充完整。⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。1.平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数12第一百六十四页，共322页。买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。第一百六十五页，共322页。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…剩下的页数797877…已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。76575第一百六十六页，共322页。2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是

每人打字所用的时间。小敏小峰小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80请把上表补充完整，再回答下列问题。⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？第一百六十七页，共322页。3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明

理由。⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。⑵一个人跑步的速度和他的体重。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。第一百六十八页，共322页。4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。

第一百六十九页，共322页。5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？第一百七十页，共322页。第一百七十一页，共322页。北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例问题探究练习拓展

第一百七十二页，共322页。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数012345678…票费/元0246…把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。810121416第一百七十三页，共322页。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数012345678…票费/元0246810121416…根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？连接图上各点，你发现了什么？点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？第一百七十四页，共322页。1.乘船的人数与所付船费如下表。⑴把上表填完整。⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？⑶先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？⑷点（8,40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？人数01234567…船费/元051015…20253035第一百七十五页，共322页。2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。物体质量/kg123456弹簧伸长的长度/cm0.40.81.21.622.4

第一百七十六页，共322页。3.回答下列问题。⑴圆的周长与直径成正比例吗？为什么？⑵根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（取3.14）①直径为5cm的圆的周长约cm，计算结果为cm。②直径为15cm的圆的周长约cm，计算结果为cm。第一百七十七页，共322页。第一百七十八页，共322页。北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例第一课时第二课时

第一百七十九页，共322页。下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm2181241649416第一百八十页，共322页。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长/cm1234周长/cm481216边长/cm1234面积/cm214916周长与边长的比值不变。面积与边长的比值不相等。周长随着边长的变化而变化。面积随着边长的变化而变化。第一百八十一页，共322页。一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？时间/时1234567路程/km90180270360路程与时间的比值是一定的。4505406308720像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。第一百八十二页，共322页。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？边长/cm1234周长/cm481216边长/cm1234面积/cm214916周长与边长的比值不变。面积与边长的比值不相等。周长随着边长的变化而变化。面积随着边长的变化而变化。正方形的周长和边长成正比例。正方形的面积和边长不成正比例。第一百八十三页，共322页。1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。竹竿的高/m123468竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2第一百八十四页，共322页。圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积3.1412.5628.26半径123圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。第一百八十五页，共322页。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁323334乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？353637所以，他们的年龄不成正比例。第一百八十六页，共322页。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。

第一百八十七页，共322页。2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高/cm12345第一百八十八页，共322页。3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。⑴每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。⑵一个人的身高和年龄。⑶宽不变，长方形的周长与长。成不成不成第一百八十九页，共322页。4.买邮票的数量/枚应付金额/元10.821.6345678把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？2.43.244.85.66.4成正比例第一百九十页，共322页。第一百九十一页，共322页。第一百九十二页，共322页。北师大版六年级下册数学好玩活动任务设计方案动手实验交流反思

第一百九十三页，共322页。活动任务绘制校园平面图。设计方案1.观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共

同的地方。第一百九十四页，共322页。2.想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？设计方案⑴在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？⑵需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？⑶如何确定这幅图的比例尺？3.设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤

与分工等。第一百九十五页，共322页。1.分小组实际收集相关数据，并用适当的方式记录

下来。动手实验2.按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图

画下来。第一百九十六页，共322页。1.全班交流一下，观察各小组绘制的平面图，每张图是否准确、合理？哪几个小组的图有自己的特色？交流反思2.把你们最喜欢的别的小组的平面图画下来。3.在上面的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收据数据的方法？4.利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什

么问题？5.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？

第一百九十七页，共322页。在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：自我评价第一百九十八页，共322页。第一百九十九页，共322页。北师大版六年级下册数学好玩

第二百页，共322页。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？第二百零一页，共322页。在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？第二百零二页，共322页。从A点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

第二百零三页，共322页。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？第二百零四页，共322页。第二百零五页，共322页。整理与复习第二百零六页，共322页。第二百零七页，共322页。第二百零八页，共322页。第二百零九页，共322页。第二百一十页，共322页。第二百一十一页，共322页。第二百一十二页，共322页。地面半径/cm高/cm圆柱圆锥体积/cm3侧面积/cm2表面积/cm2体积/cm32156202.填表。188.4213.52188.462.8753.6979.682260.8753.6第二百一十三页，共322页。3.一个圆锥形谷堆，地面直径为6m，高1.2m。（1）这堆稻谷的体积的多少立方米？（2）如果每立方米稻谷的质量为700kg，这堆稻谷的质量为多少千克？×3.14×（6÷2）2×1.2=11.304（m3）答：这堆稻谷的体积的11.304立方米。11.304×700=7912.8（kg）答：这堆稻谷的体积的7912.8kg。第二百一十四页，共322页。2×3.14×5×80×20=50240（cm2）答：至少需用500240cm2。第二百一十五页，共322页。5.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3dm，高与底面半径的比是2:1。（1）制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（2）这个油桶的容积是多少升？3×2=6（dm）2×3.14×3×63.14×32×2=169.56（dm2）答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。3.14×32×6=169.56（dm3）=169.56（L）答：这个油桶的容积是169.56升。侧面积+2个底面积第二百一十六页，共322页。×3.14×（6÷2）2×9=84.78（cm3）×3.14×1.52×（9－4.5）=10.5975（cm3）84.78－10.5975=×3.14×（2÷2）2×3=3.14（cm3）74.1825（cm3）答：略。第二百一十七页，共322页。12︰x

=18︰12解：18x

=12×12x

=8y︰18

=18︰12解：12y

=18×18y=27第二百一十八页，共322页。8.解方程。5︰0.4＝6︰x

解：5x＝0.4×6

x＝0.48

x︰＝︰x＝＝解：5x＝12×4

x＝×解：x＝9.6

第二百一十九页，共322页。9.学校要建一个长方体水池，在比例尺是1:200的设计图上，水池的长为12cm，宽为10cm，深为2cm。（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？（2）这个水池的占地面积是多少平方米？12÷=2400（cm）=24（m）10÷=2000（cm）=20（m）2÷=400（cm）=4（m）24×20=480（m2）答：略。答：略。第二百二十页，共322页。答：成反比例。答：成正比例。答：不成比例。第二百二十一页，共322页。34212824答：参与分糖的人数与每人分到糖的数量成反比例。第二百二十二页，共322页。8162432400.8x答：现价与原价成正比例。因为现价随着原价的增加而增加，而且现价与原价的比值一定（比值都是0.8）。第二百二十三页，共322页。BCE新图形第二百二十四页，共322页。答：图A先向右平移3格，再向下平移2格得到图2。第二百二十五页，共322页。答：图A先向右平移3格，再向下平移2格得到图2。答：图A先绕有下方的顶点顺时针旋转900，再向下平移1格得到图3。第二百二十六页，共322页。第二百二十七页，共322页。总复习数与代数1、数的认识一、数的归类和意义1、数的归类自然数正整数零负整数整数分数（小数）正分数（小数）负分数（小数）数第二百二十八页，共322页。2、数的意义a、用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（分数单位是）（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几……可以用小数表示。第二百二十九页，共322页。循环小数的表示方法：一般方法：0.833…… 4.3232……简便方法：（混循环小数） （纯循环小数）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）第二百三十页，共322页。二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。520

0080

3100五百二十亿零八十万三千一百亿级万级个级

4

0000

3200四亿零三千二百亿级万级个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。四十亿六千零六十万零五十4060600050亿级万级个级第二百三十一页，共322页。2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子

读作:八分之五读作：二又三分之一写法：十二分之七写作：4、百分数的读法和写法75%读作：百分之七十五0.05%读作：百分之零点零五第二百三十二页，共322页。三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。2400，0000=2400万 732，6500=732.65万509，8040≈510万 5600=0.56万2、假分数与带分数或整数之间的改写

第二百三十三页，共322页。先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右移动两位，再添上%小数去掉%，小数点向左移动两位百分数小数分子除以分母分数3、分数、小数与百分数之间的互化。

0.412=41.2%4%=0.041.2=120%第二百三十四页，共322页。写成分数形式并约分百分数先写成小数或整数，再写成百分数形式分数

注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。2.3434……≈2.340.2727……≈27.3%第二百三十五页，共322页。四、计数单位与数位1、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万……小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、……

0.10.010.001百分数的计数单位：1%第二百三十六页，共322页。（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）2、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位……小数数位：十分位、百分位、千分位……3、数级个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位第二百三十七页，共322页。五、数的大小比较1、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较8、8.2、6.9、91、120120＞91＞8.2＞8＞6.92、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。第二百三十八页，共322页。例：与（1）通分，变成同分母分数再比较所以（2）变成同分子分数再比较所以（3）变成小数再比较所以

第二百三十九页，共322页。3、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。3.14、0、-2、、、、、-5、314%4、注意：用原数进行比较和排序方法（>或<）

314%=3.14第二百四十页，共322页。六、数的整除

整除倍数

公倍数

约数

公约数

最大公约数

质数合数

质因数

能被2、3、5整除的数的特征

整除互质数分解质因数

最小公倍数第二百四十一页，共322页。1、整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（算式中都是整数）6÷2=36能被2整除2能整除67÷2=3.5（×）7能被2除尽2÷0.5=4（×）2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）第二百四十二页，共322页。如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。6÷2=36是2和3的倍数2×3=62和3是6的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0除外）（非自然数范围:1=)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。6÷2=3，所以6是倍数，2和3是约数。（×）第二百四十三页，共322页。3、能被2、3、5整除的数的特征。2：个位上是0、2、4、6、8 （121028）5：个位上是0或5 （10152025）3：各个数位上的数的和能被3整除（1237237062）1+2+3=67+2+3=127+0+6+2=15同时被2、5整除（2、5的共同特征）：个位是0同时被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：个位是0，且各数位之和是3的倍数。第二百四十四页，共322页。4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。（如：2、3、5、7、11……最小的质数是2）合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10……最小的合数是4）注意：1既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。第二百四十五页，共322页。分解质因数的方法一般用短除法。

22421226354539321023511724=2×2×2×345=5×3×3102=2×3×175、最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。第二百四十六页，共322页。6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。例：12，24：因为24÷12=2，所以最小公倍数是24，最大公约数是12。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。例：9，11：最小公倍数是11×9=99，最大公约数是1。2364821824

391234（3）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）第二百四十七页，共322页。例：36和48最小公倍数：2×2×3×3×4=14436×4=48×3=144最大公约数：2×2×3=122364821824

391234练习：72和1413和59和27216322428161224862243123最大公因数：2×2×2=8最小公倍数：2×2×2×2×2×3=96（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数为止）第二百四十八页，共322页。3、6和7336712715、30和9012、15和2120、18和3七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面×）

第二百四十九页，共322页。八、比的认识1、比的意义：2、比的各部分名称：6:4=1.5 3、比与除法、分数的关系。两个数相除，又叫做这两个数的比。前项比后项比值号名称联系区别比前项:比号后项比值除法分数被除数分子÷（除号）—（分数线）除数分母一种数一种运算一种关系商分数值第二百五十页，共322页。比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5（)4、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变

第二百五十一页，共322页。500千克：1.5吨=500千克：1500千克=

（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）12：14=6:7500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2(或4:3)

（或8:7）

第二百五十二页，共322页。十、量的计量。1、长度单位1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2、面积单位1公顷=10000平方米

3、体积（容积）单位1L=1000ml注：1立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位1吨=1000千克1kg=1000g1吨=1000000克

第二百五十三页，共322页。5、时间单位（1）1世纪=100年1年=12月=4季度1季度=3月

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4个月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1月=3旬：上旬1～10日中旬11～20日下旬21～1周=7日1日=24小时1时=60分=4刻1刻=15分1分=60秒1时=3600秒（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间≤12时）例：上午7：20下午1：30晚上8时30分注:为了区分某一时刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里的时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里的时刻。

第二百五十四页，共322页。b、24时计时法：0～24时c、12时计时法→24时计时法：（去掉数字前面的汉字，12时后时间数字+12）例：早上7：00→7：00下午1：00→13：00晚上8：30→20：3024时计时法→12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）8：30→上午8：306：00→早上6：0014时→下午2时21时30分→晚上9时30分d、求时间间隔用24时计时法求解。例：早上7：50～下午1：30解：下午1时30分=13时30分13时30分-7时50分=5时40分注：13：30-7：50=5：40（×）电子表表示方法只能表示某一时刻，不能表示一段时间间隔。6：30～14：4014时40分-6时30分=8时10分第二百五十五页，共322页。（3）闰年年数÷4或整百年÷4001742（×）1500（×）1996（√）2000（√）2004（√）注：因为整百年要除以400，所以有时是8年一闰，而不是4年一闰。6、名数的改写（单位换算）名数=数字+单位①单名数的改写

3700米=（3.7）千米3700÷1000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米2010÷1000=2.012日=（48）时2×24=482.05吨=（2050）千克2.05×1000=2050×进率高级单位的名数÷进率低级单位的名数第二百五十六页，共322页。②复名数的改写（单位不变的数字也不变）2.4时=（）时（）分

2560千克=（）吨（）千克7吨60千克=（）吨

5吨40千克=（）千克

1.04米=（）米（）毫米

2240.4×60=2425602560÷1000=2……560或2560÷1000=2.560（小数部分不能省略）7.0660÷1000=0.067＋0.06=7.0650405×1000=50005000＋40=50401400.04×1000=40第二百五十七页，共322页。补充：（书P44）1、32以内3和5的公倍数：15、303和5的最小公倍数的倍数2、10以内合数有（4、6、8、9、10）10以内包括103、小数、分数、百分数之间的关系小数（表示具体数值）百分数（表示比例关系）分数第二百五十八页，共322页。4、分数能约分的必须要约分。计算结果能约分的一定要约分，用分数表示阴影占几分之几的也尽量要约分。5、小数的近似值默认为保留两位小数。百分数的近似值默认为保留一位小数。6、最小的自然数是0；最小的偶数是0；最小的一位数是1；最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数。第二百五十九页，共322页。2、数的运算

一、四则运算的意义和法则

1、四则运算的意义

（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

（2）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

（3）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。第二百六十页，共322页。（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。

B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少？

C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少

。第二百六十一页，共322页。2、四则运算的法则

A、整数、小数

加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐）

4-0.02竖式计算

乘法：末位对齐（末尾0除外）

1.02×0.4竖式计算320×400

除法：除数必须化为正整数才能进行计算

0.423÷1.5=（4.23÷15）竖式计算

B、分数（结果能约分的必须要约分－－分子和分母为互质数，即化为最简分数）

加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算

乘法：分子乘分子，分母乘分母。

除法：乘以除数的倒数第二百六十二页，共322页。二、四则混合运算1、没有括号时，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。2、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。8.5+（5.6-4