中考数学重点提高训练

初中数学基本运算能力训练

2

1.计算:x—=-|tan45°-

V31

1001

2.计算：+(72010-72012)°+(-1)+(V12-373)xtan30°o

3.计算：V18-(cos600)-1+2-1-4jsin30。+(V2-2)°»

2x—6>—x

4.解不等式组：4-3，并把它的解集表示在数轴上。

—x<8—x

[22

,5x+7>3(x+l)

5.解不等式组：J13

122

【例题】解分式方程:4-6=5*------

x-1

3r

6.解方程：上L+

x+2x-2

(x+2)23(x+2)

7解方程:+2=0

X2x

1

8.如果关于x的方程—2=1—-f々Tl有增根，则〃?的值等于_________

x—3x—3

aa+1a2-2a

9.化简:a------

a+1a~+3a+2a"-4

10.先化简，再求值：二^空—1—其中x='。

x2-1Ix+1J2

11.先化简，再求值：|—+—U,2a其中a=Y。

―2a+2Ja~—4a+4

12.先化筒，再求值：其中x=0。

x-lIx+1)

13.J：的算术平方根是,23的平方根是

14.7(73-2)2的值是_________,将分母有理化的值是

V3-1

15.规定运算：伍*b)=|a-b|,其中a、b为实数，则(J7*3)+J7

X3

16.设4=」一，B=一一+1,当x为何值时，A与B的值相等?

x-lx2-1

2

复习专项之一元二次方程

第一部分：填空题

1、一元二次方程(l+3x)(x—3)=21+1化为一般形式为：,二次项系

数为：,一次项系数为：，常数项为：。

2、有一个一元二次方程，未知数为y,二次项的系数为一1,一次项的系数为3,常数项为

-6,请你写出它的一般形式o

3、在关于x的方程(01-54"7+(01+3人-3=0中：当111=时，它是一元二次方程；当m=—

时，它是一元一次方程。

4、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是-2,那么k=»

5、若-2是关于x的一元二次方程(k2-l)x?+2kx+4=0的一个根，则卜=.

6、已知方程3ax?-bx-l=0和ax'2bx-5=0,有共同的根T,则a=,b=.

7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a¥0)有一个根为1,则a+b+c=；若有一个根为T,

则b与a、c之间的关系为;若有一个根为零，则c=.

8、方程3Y=x的解是。方程xJ2x-3=0的根是________.

9、已知y=x?-2x-3,当x=时，y的值是-3。

10、已知x?+3x+5的值为11,则代数式3x、9x+12的值为

11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上你认为正确

的一个方程即可)

12、若方程龙2-3万+m=0有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为一。

13、已知关于x的方程/一(a+2)x+a—2b=0的判别式等于0,且x=，是方程的根，

2

则a+b的值为«

14、已知关于x的一元二次方程(加―2)2/+(2m+l)x+1=0有两个不相等的实数根，则

m的取值范围是______________

15、如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值

是O

22

16、已知二次三项式x+2mx+4-m是一个完全平方式，则m=。

17、代数式-2x?+4x-18有最________值为o

18、若方程心：2一9x+8=0的一个根为1,贝必=,另一个根为o

3

19、已知3-V2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=,另一根为.

20、已知关于x的方程x--3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为一..

21,已知xi、X2是方程2X2+3X—4=0的两个根，那么：x]+x2=;

1122I।

xi-X2=_____________;—+—=__________;xi+x2=_____________；Ixi-X2I

%1x2

—O

22、已知Xi、X2是关于x的方程（a-DxZ+x+a'-rO的两个实数根,且x.+x2=l,贝Ux,-x2=____.

23、已知a,B是方程/+2x-5=0的两个实数根，则a2+B?+2a+2B的值为._____。

24、已知一元二次方程两根之和为4,两根之积为3,则此方程为。

25、以2+力和2-73为根的一元二次方程是.

26、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片

的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长等于，宽等于

27、已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2X2-5X+3=0的根，则这个三角形

的周长为.

28、两数和为-7,积为12,则这两个数是o

29、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

30、某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为X,那么2005年的钢

产量是吨.

31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价

后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。

32、-•种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的

百分率是。

4

第二部分：选择题

1、方程(x-l)(x+3)=12化为ar?+bx+c=。形式后，a、b、c的值为()

(A)1,-2,-15(B)1,-2,-15(C)1,2,-15(D)-1,2,-15

3

2、已知x=2是方程J-2a=0的一个解，则2a—l的值是()

A.3B.4C.5D.6

3、一元二次方程2x(x—3)=5(x—3)的根为()

555

A.x=~B.x=3C.xi=3,X2=5D.x=--

x~—5x—6

4、使分式的值等于零的x是()

x+1

A.6B.T或6C.-1D.-6

5、方程x?-4|x|+3=0的解是()

A.*=±1或乂=±3B.x=l和x=3C.x=-l或x=-3D.无实数根

6、当代数式X2+3X+5的值为7时，代数式3X2+9X-2的值是().

(A)4(B)0(C)-2(D)-4

7,用配方法解关于x的方程Y+px+q=0时，此方程可变形为()

(A)(》+与=汇(B)(X+K)2=£^£

2424

(C)(D)

2424

8、将方程2xJ4x-3=0配方后所得的方程正确的是()

A、(2x-l)=0B、(2x-l)-4=0C、2(x-l)2-l=0D、2(x-l)2-5=0

9、下列一元二次方程中，有实数根是().

A.x2-x+l=0B.X2-2X+3=0；C.X2+X-1=0D.X2+4=0

10、方程(2%+3)(》一1)=1的解的情况是()

(A)有两个不相等的实数根(B)没有实数根

(C)有两个相等的实数根(D)有一个实数根

11、关于x的一元二次方程V+履一1=0的根的情况是()

A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数

C、有两个相等的实数根D、没有实数根

12、已知关于x的方程1/-(,"-3次+布=()有两个不相等的实根，则m的最大整数是()

4

A.2B.-1C.0D.1

13、关于x的一元二次方程/+〃x+机=0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的

是()(A)m=0,〃=0(B)m=0,〃w0(C)mwO,〃=O(D)

5

14、若方程3x2—5x—7=0的两根为xi,xz,下列表示根与系数关系的等式中，正确的是

()

5

(A)Xj+x=5,x-x=-7

2]2(B)玉+4=玉

“、57

=

(C)X]+X2=-,X1・％2=-(D)Xj+%2-,X]•x2=—

11

15、已知X1、x,是方程/0=2x+l的两个根，则一+一的值为()

/x2

(A)--(B)2(C)-(D)-2

22

16、以2,一3为根的一元二次方程是()

A.x/9+x+6=0B.x9乙+x—6=0C.x乙9一x+6=0D.xz9—x—6=0

2

17、如果关于x的•元二次方程x+px+q=0的两根分别为x,=3,x2=l,那么这个一元二次方

程是().

(A)X2+3X+4=0(B)x-4x+3=0(C)x2+4x-3=0(D)x2+3x-4=0

18、如果一元二次方程x?+(机+l)x+〃?=0的两个根是互为相反数，那么()

(A)m=0(B)m=­1(C)m=1(D)以上结论都不对

19、已知%,范是方程/-5x-6=0的两个根，则代数式的值是()

A、10B、13C、26D、37

20、已知xi、X2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(xi+2)(x?+2)=22-m2则m等于()

A、2B—9C、-9或2I)9或2

21、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送张表示留念，全班共送1035张

照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x(x+l)=1035B.x(x—1)=1035X2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=1035

22、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是()

A、±5B、5C、4D、不能确定

23、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A、±15B、15C、-15D、11

24、某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为()

A、18%B、20%C、25%、D、30%

25、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分

数相同，则这个百分数为()

A、10%B、20%C、120%D、180%

6

26、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价

的百分率为x,则列出方程正确的是()

A.580(l+x)2=1185B.1185(1+X)2=580C.580(l-x)2=l185D.1185(l-x)2=580

27、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每

月增长率为x,则由题意列方程应为()

A、200(1+x)=1000B、200+200X2x=1000

C,200+200X3x=1000D、200[1+(1+x)+(l+x)2]=1000

单位：cm

28、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条

金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整

个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么

x满足的方程是().

(A)X2+130X-1400=0(B)x2+65x-350=0

(C)X2-130X-1400=0(D)x2-65x-350=0

第三部分：解答题

基础题；

1、解方程

(1)3X2-7X=0；⑵2x(x+3)=6(x+3)(因式分解法)

(3)(21-1)2=9(直接开平方法)(4)8y2-2=4y(配方法)

(5)2X2-7X+7=0；(6)(x-2)(x-5)=-2

2

2、关于x的•元二次方程mx-(3m-l)x+2m-l=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程

的根.

7

3、已知方程5x2+mx-10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。

4、在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到

的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和T.你能找出正确的原方

程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.

5、已知aWb,且满足a2-3a+l=0,〃-3b+l=0求—+——的值

a2+lb2+1

6、已知关于x的方程X2-2(m+1)x+m2=0.

(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.

(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.

8

7、已知.关于x的方程m尤2-(2m-l)x+m-2=0(m>0)①求证：这个方程有两个不相等的实

数根②如果这个方程的两个实数根分别是花和々，且(/一3)(X2-3)=5m,求m的