洗衣粉溶液属性与功效最优摸型

天津职业技术师范大学TianjinUniver参赛队员：洗衣粉溶液属性与功效最优摸型【摘要】1、洗衣粉是通过其中的化学成分溶于水后改变水溶液的物理化学性质来实现去污的作用的，因此通过测量洗衣产品溶于水后的溶液的一些属性就可以了解产品去污的功效。如果能建立溶液属性和产品功效之间的模型，就可以找出能够最大化产品功效的溶液的属性，根据这些属性和化工技术知识我们就可以找出最优的配方。2、通过对输出变量及输入变量的简要分析，并画出其简要散点图，初步确立模型是属于多元线性回归。3、首先对数据进行分析并利用matlab针对每一个输出变量拟合一个线性方程,根据要求最终拟合18个方程；然后对模型进行显著性分析、残差分析，根据残差图及残差置信区间逐步剔除奇异项，对其系数b（通过分析，剔除一种不相关属性b(2)）、残差置信区间rint（余下的全部符合要求）、相关系数R^2（在0.8~1.0之间）、F统计量f以及其概率P进行验证，得到最优解；再用预先留出的数据进行预测，验证模型的准确性高达90%；最后对模型进行进一步研究，给出其优缺点,并给出其改进模型。用到的算法主要有多项式拟合、残差分析、参数估计等。4、该模型可用来较为精确地检测洗衣粉不同属性所对应的不同成效。5、经预测，模型可精确检测洗衣粉不同属性所对应的成效，生产厂家可根据不同的要求根据最优解配置最合适的属性成分。6、该模型对于具体问题的使用运算量较大，建议再根据更多数据确定其具体配置。关键词：回归分析、残差分析、多元线性回归、显著性检验问题的重述题目洗衣粉是通过其中的化学成分溶于水后改变水溶液的物理化学性质来实现去污的作用的，因此通过测量洗衣产品溶于水后的溶液的一些属性就可以了解产品去污的功效。如果能建立溶液属性和产品功效之间的模型，就可以找出能够最大化产品功效的溶液的属性，根据这些属性和化工技术知识我们就可以找出最优的配方。试验：为了研究洗衣粉溶液的物理属性对去污功效的影响，我们分别测量了86个不同产品溶液的物理属性和它们的去污效果的数据已有的数据：现有96个产品的物理属性及功效数据，从中随机选取了10个产品作为验证模型预测精度的数据，请用剩下的86组数据来建立模型每一个产品的21个属性作为输入变量(PP1—PP21)产品在18种污渍上的功效作为输出变量(O1—O18)要求：请根据现有数据拟合出一个统计模型，模型能够基于产品的属性数据对产品的功效做出比较可靠的预测考虑所有输入变量的线性项，根据模型的需要选择它们的平方项及交互作用项；对此数据用多种不同的方法进行分析；选择合适的能够反映模型预测能力的评价准则（可以根据需要提出新的准则），并根据准则选出最优的建模方法和最优模型；提供数据说明拟合出的模型的预测能力。注意：某些产品的某些属性有缺失数据，但用来验证模型的10组数据里没有缺失值。二、模型的基本假设1、设洗衣粉的所有化学成分及其功效的变量都是固定的，各变量间互不相关，无多重共线性。2、设随机误差项具有零均值，同方差以及序列不相关。3、设题设的21个溶液属性是影响洗衣粉的功效主要因素。4、设表示洗衣粉成分的变量与随机项不相关。5、设随机误差项ε满足正态分布。6、设所有数据都是在同等条件下检测出来的。三、符号说明a：输入变量的总样本数据y：输出变量的总样本数据x1~x7：逐步剔除奇异项后的输入样本数据y1~y6：逐步剔除奇异项后的输出样本数据β,b：所求各回归方程的系数bint：回归系数的区间估计r：回归方程的残差rint：残差的置信区间stats：用于检验回归模型的统计量（包括：R^2<复相关系数>，F<F统计量>，P<统计量F对应的概率>，s^2<剩余方差>）z：输入变量的预留（用于预测）样本数据K：输出变量的预留（用于预测）样本数据Q：残差平方和d：z的各行k：K的各个元素f：由回归方程求得的各种成效的估计值l：估计值与实际值的偏差的绝对值p：估计值在预测区间的项的数目q：估计值偏离预测区间的项的数目ε：随机误差项四、问题的分析及模型的建立1、问题的分析该问题需要我们确定多种洗衣粉产品对18种污渍的功效关于洗衣粉溶液的21种属性的近似表达式。题中的Excel表格给出了我们86种产品的相应数据。由于要留出10组数据用于后面的预测，且留出的数据中不能有缺失的，所以我们选择了前10组数据作为预测数据。对于后面的76组数据，我们去掉PP1用Matlab得到了自变量的散点图，可以看出大部分点还是集中在一块的，由此可用多元线性回归模型对该问题进行求解。2、模型的建立

多元线性回归考虑的是因变量Y与多个自变量X1,X2,……,Xm之间的线性关系Y=β0+β1X1+β2X2+……+βmXm+ε其中β0,β1,……,βm是未知参数，X1,X2,……,Xm是m个可以精确测量并可控制的一般变量，ε是随机误差，通常我们假定E(ε)=0,Var(ε)=σ^2在作显著性检验或Bayes分析等许多情况下，我们作更强的假定：ε~N(0,σ^2)为了估计回归系数β0,β1,……,βm,我们对变量进行了n次观察，得到n组观察数据，一般要求n>m。于是回归关系可为对于本题，有21个自变量Xi(i=1,2,3……21),有18给个因变量Yi(i=1,2,3……18)，所以我们可以建立出18个方程组，根据提供的数据，我们可以知道每个方程组都有76个方程。作出回归方程式的显著性水平检验。此时提出的假设为H0∶β1=β2=……=βm=0，如果H0被接受，则表明用模型Y=Xβ+ε来描述Y与自变量X1,……,Xm的关系不恰当，。为此建立适当统计量，可进行平方和分解：在误差正态假定下，当H0成立时，Y1,……,Yn独立同分布于N(0，σ^2)。由于与也是相互独立，且～～于是建立F统计量～对给定显著性水平α，查得临界值Fα(p−1,n−p)，当F>Fα(p−1,n−p)时，拒绝H0，即否认了Y与X1，X2……Xm完全不存在任何线性关系的说法。以上是关于回归系数整体的一揽子的检验方法，相当于齐宣王的做法。为了避免南郭先生的滥竽充数，可以采取齐宣王的儿子齐愍王的做法，一个一个地来。我们考察某个自变量Xj对Y的作用显著不显著，可以对如下假设作检验：H0∶βj=0在假设0H成立时，=0jβ，于是得到两个统计量它们可用来作假设检验，判定jX对Y的影响是否显著。对于判定对Y无显著性影响的Xj，原则上可以剔除.这就是模型的回归系数的检验。在我们的建模过程中，发现X1对Y无显著性影响，所以我们剔除了自变量X1，然后重新拟合，建立模型。五、模型的求解、检验与预测1、模型的求解及检验：<1>模型主要使用数学软件matlab7.6进行求解。<2>确立模型的类型以及方向后编程并使用软件拟合出最初的线性方程，并利用regress指令所求出的数据画出残差图。（部分程序见附录一）<3>最优求解数据及图像：b:所求各回归方程的系数（最优解数据见附录二），bint：回归系数的区间估计（最优解数据见附录三）,r：回归方程的残差（最优解数据见附录四）,rint：残差的置信区间（最优解数据见附录五）,stats用于检验回归模型的统计量（包括：R^2<复相关系数>，F<F统计量>，P<统计量F对应的概率>，s^2<剩余方差>）最优解数据如下：StatsR^2FPs^20.82494.00420.0028112.76740.85985.21360.00067.19490.91989.74890.00004.06610.86705.53890.000443.25110.84034.47160.0015106.35680.82914.12310.002470.37830.944814.54960.00006.47000.89877.54430.00013.45350.84524.64130.001257.42150.82904.11950.0024105.92900.78933.18430.0096138.92340.85885.17120.000691.76310.960520.68490.000031.77050.972630.16260.000017.67790.78263.05940.01183.58810.88336.43610.00026.88690.949816.07440.00005.91730.937712.78720.00005.5821最优解残差图（见下图）：逐步剔除点的过程中部分残差图：第一次剔除奇异项后：第五次剔除奇异点后：第六次剔除奇异点后：根据以上图形与数据检验模型的正确性：通过对其残差置信区间和残差图的分析，先后反复六次将几乎所有不符合要求的项都剔除掉，分析最后一组的上述输出量（即：b,bint,r,rint,stats,R^2,F,P,s^2），发现十八组中其中一组的b的第二个值（即：21种化学成分中的第一种成分）为零，所以认为洗衣粉化学成分的第一项对最终的成效贡献不大或无贡献，所以将化学成分的第一项从中剔除掉。(增加的所有程序见附录六）由于剔除了一项化学成分，所以需要重新建立模型并求解。故，用剩余的20种化学成分作为输入变量再重新建立模型，重复上述步骤，最终经过六次反复剔除奇异点，并通过对各输出量以及残差图的分析，确定第五组为最优一组。同时我们subplot语句也可以得到18个模型的最优残差图：针对以上输出量分析有：对b，全部的输出数中都没有为零的项；bint是回归系数b的置信区间，经检验，完全符合要求；r是回归方程的残差，经检验也合理；rint是回归方程的残差区间，都包括原点;R^2是复相关系数，大部分在0.8以上；查表可知：实际的Fα(p−1,n−p)=Fα(20,17)=2.23,程序输出的F都大于Fα；所有的P都接近于零；综上所诉，模型合理、完美。2、预测：<1>修改上述求解及检验的程序：（部分程序见附录七）：对以上程序的增添部分进行分析：forj=1:10（对十组数据逐一进行预测）d=w([j],:);（逐一取十组数据中的所有输入变量）k=K(j,i);（逐一取十组数据中的每一个输出变量）f=d*b;（逐一算出每一个输出变量所对应的估计值）l=abs(k-f)（与其实际值相比较，计算出其误差）if((k>f-2*σˆ)&(k<f+2*σˆ))（用公式yˆ-2*σˆ<y<yˆ+2*σˆ算出回归方程的预测区域）p=p+1;（计算实际值在预测区间的个数）elseq=q+1（计算实际值偏离预测区间的个数）<2>偏差l的输出：（见附录八）从程序中的偏差l的输出中可以发现偏差几乎都在50以内，大部分都在25以内，所以该模型拟合得较好！六、模型的评价优点：1、多次利用了Matlab的残差分析函数以及残差图，及时删除奇异点，然后重新进行拟合，最终得到了相对而言最优的模型，该模型能够较好的拟合大部分数据。2、该模型的建立思路很清晰：建立线性回归模型→回归分析→显著性检验→残差分析→模型预测→模型最后研究检验。3、在进行残差分析时，得到最终的残差图是较为理想的。4、该模型应用性较强。可用于洗衣粉生产商预测产品功效。缺点:1、由于输入变量PP1……PP21对应的具体成分没有给出，所以在模型的实际应用过程中，还需考虑该因素。2、得到的最终残差图中还有极少的奇异点，这使得最终模型还有瑕疵。七、参考文献【1】罗万成，《大学生数学建模案例精选》，成都：西南交通大学出版社，2007年【2】陈光亭，裘哲俊，《数学建模》，北京：高等教育出版社，2009年【3】何文章桂占吉贾敬，《大学数学实验》，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2004年【4】何晓群，《实用回归分析》，北京，高等教育出版社，2007年附录附录一用regress指令所求出的数据画出残差图部分程序如下：a=[76组输入变量的总样本数据，即：21种成分的76组数据，略]x=[ones(length(a),1),a];y=[76组输出变量的总样本数据，即：18种功效的76组数据，略]fori=1:18[b,bint,r,rint,stats]=regress(y(:,i),x,0.05)rcoplot(r,rint)%画出残差图title('y1')holdonend附录二18组b的数据（以列的形）式b(1~6):-115.7521121.4331118.8288-118.2583-151.3142-119.5325-3.1060-2.1858-2.0178-5.6446-7.0558-2.89340.1453-0.5836-0.7469-3.3813-2.95730.4959-0.09820.45360.45500.00320.20770.33630.2229-0.2650-0.27510.0918-0.0056-0.0482-0.30570.37770.03221.68110.1850-0.5082-0.72330.25580.3649-0.2129-0.6240-0.0013-0.2736-0.0938-0.0343-0.8744-0.8086-0.06570.88050.10700.10130.63361.22450.4149-1.78880.21890.5864-3.0029-1.1575-1.223813.29870.8769-0.26248.535110.14425.9795-8.30540.11060.0614-7.7774-8.0582-2.26972.6359-0.5714-0.79705.20044.4699-0.03500.36020.91431.4246-0.9463-4.70851.0419-2.2268-0.29420.0498-1.7833-1.46360.4614-4.25131.26470.3543-0.6781-2.2777-0.90071.6651-0.34020.03452.17362.45492.0537-2.2431-0.8800-0.38600.34020.6660-3.43686.87250.49511.11732.66320.61730.99825.7760-0.0943-1.14213.41149.42693.0435-7.5218-2.8049-1.9298-4.5809-4.8964-2.2540b(7~12):127.081994.1403-17.425799.0819-14.71821.8806-2.4445-1.6660-4.4658-4.4792-5.9260-6.8359-1.0342-0.7027-3.5562-2.1204-2.7243-3.16640.47930.46190.24211.39661.79841.2739-0.2945-0.2854-0.1009-0.8153-1.0684-0.7430-0.53330.27260.61670.82921.64171.55240.71250.18830.5848-0.9776-1.2096-0.76300.0078-0.1328-0.8357-0.4252-0.7876-0.73790.26550.07280.83530.66670.56560.77760.9447-0.0185-2.34681.62601.97880.5255-2.21410.268510.577712.945515.707114.98180.9693-0.3279-9.2748-8.4780-8.7882-10.1000-0.96550.40955.42510.14920.73792.93500.90590.6177-7.4173-2.7811-4.0164-5.19661.1764-0.1992-0.3091-4.2894-4.5943-3.20211.20361.1184-0.98321.49680.3094-0.17141.2551-0.54213.31412.3438-0.02251.7866-1.34030.0218-2.1679-9.2374-6.8264-7.33410.21280.32012.12815.08295.49715.4925-0.9493-0.87466.817212.03448.32309.3716-2.1927-0.9919-4.2568-11.4669-6.5341-8.0345b(13~18)77.872634.594486.273643.517419.3614-4.6980-7.1655-6.7004-0.4823-1.7091-1.7682-0.9260-4.0154-4.2304-0.0492-1.2286-1.7552-1.13720.64600.5270-0.1377-0.42420.05060.1021-0.4077-0.34120.08270.2256-0.0566-0.0942-0.1330-0.0642-0.25880.4076-0.1124-0.41081.38820.82760.26020.24430.75130.4847-1.2102-0.96360.0149-0.4154-0.1857-0.27421.41361.20760.19440.22110.54900.42580.4317-0.60350.0864-0.1884-0.51580.84591.28340.7069-1.67612.2905-1.89280.6216-2.9069-2.40270.4963-2.8867-1.5675-1.68862.12792.76640.38822.12791.96340.9569-3.4338-1.49480.6779-1.9222-0.6442-0.63501.15120.84680.6658-0.02370.9786-0.55842.97512.66720.82861.32040.3942-0.14162.99191.8671-0.9460-1.41022.38780.4337-4.2793-1.97611.00240.78490.66390.26100.79940.2934-1.5554-0.3143-0.54221.15504.40233.0897-1.0336-0.2963-0.4404-0.2349-5.8744-4.65380.25260.7745-0.9012-0.0234附录三9组bint：回归系数的区间估计部分数据（最优解）-393.7654162.2612-8.10951.8975-3.28293.5735-1.64521.4489-0.71581.1616-3.14012.5286-2.41760.9709-1.41690.8697-0.07561.8366-7.47863.90104.950621.6469-13.4907-3.1201-3.55838.8301-7.10107.8214-9.30474.8511-11.56423.0616-7.099710.4300-9.86015.37390.074813.6701-2.635214.1872-17.01991.976451.2092191.6569-3.4496-0.9220-1.44950.28240.06280.8444-0.5021-0.0279-0.33821.0936-0.17220.6837-0.38260.1949-0.13450.3485-1.21831.6561-1.23172.9856-1.19921.4204-2.13600.9932-0.97032.7990-2.08211.4936-0.58243.1119-2.55421.8737-2.80401.0440-1.22192.2121-2.21892.0303-5.2041-0.405866.0373171.6204-2.9679-1.0677-1.3979-0.09590.16120.7488-0.4533-0.0968-0.50600.57040.04320.6867-0.25140.1828-0.08020.2829-0.49411.6668-1.84761.3228-0.92331.0460-1.97320.37930.00782.8414-1.29421.3938-1.03431.7429-1.62991.6989-1.83241.0604-0.17352.4081-2.73930.4551-3.7334-0.1262-290.434253.9175-8.7433-2.5459-5.5044-1.2582-0.95490.9613-0.48950.6731-0.07423.4364-1.26210.8364-1.5825-0.16640.04141.2257-6.52660.52083.365113.7052-10.9887-4.56611.36439.0365-5.56713.6745-6.16672.6001-5.20703.8509-3.25457.6018-4.37715.0574-1.54666.8731-1.79778.6205-10.46321.3014-421.3095118.6811-11.9150-2.1967-6.28660.3720-1.29481.7102-0.91730.9060-2.56762.9376-2.26931.0214-1.91890.30170.29602.1530-6.68324.36822.036918.2516-13.0940-3.0225-1.545710.4854-11.95452.5375-8.33735.4102-9.37974.8243-6.057210.9670-6.73138.0633-5.98437.21891.258317.5955-14.12064.3278-339.1632100.0983-6.84611.0594-2.21243.2042-0.88591.5585-0.78970.6934-2.74731.7310-1.33981.3371-0.96890.8375-0.34051.1702-5.71883.2711-0.615512.5746-6.36611.8267-4.92844.8585-4.85246.9362-5.13026.0529-6.67794.8765-4.87058.9780-9.45432.5806-4.37206.3683-3.60139.6884-9.75765.249560.4894193.6743-3.6430-1.2460-1.8554-0.21310.10870.8498-0.5193-0.0696-1.21220.14560.30661.1183-0.26610.28160.03650.4945-0.41822.3076-4.2137-0.2145-0.27272.2113-2.44920.5182-0.88122.6931-0.51902.8717-0.54802.9553-0.84433.3546-3.16480.4842-1.41541.8411-2.96411.0654-4.46780.082445.4879142.7928-2.5416-0.7904-1.3027-0.10280.19110.7326-0.4497-0.1211-0.22340.7686-0.10820.4848-0.33290.0673-0.09460.2401-1.01420.9772-1.19251.7294-1.23530.5795-0.67451.4935-0.68801.9234-1.43781.0394-0.16132.3982-2.07590.9918-1.31121.3548-0.86951.5097-2.34660.5974-2.65410.6703-215.8117180.9603-8.0362-0.8953-6.0025-1.1099-0.86181.3461-0.77070.5689-1.40582.6393-0.62421.7938-1.6515-0.01990.15301.5175-6.40701.71334.620616.5348-12.9750-5.57471.00509.8451-12.7415-2.0931-5.35984.7416-6.20164.2352-2.94049.5686-7.60333.2675-2.72266.97880.815212.8193-11.03452.5210附录四6组r：回归方程的残差数据（最优解）1.07953.93123.26385.6637-1.2953-1.4612-7.94792.26292.1422-11.4391-7.2922-7.795110.10201.83990.16487.12269.73877.99270.8540-0.59820.31934.0801-4.96982.5533-6.37520.68030.0672-5.5269-3.7559-2.69334.23341.4008-0.71352.25768.2174-3.08175.9727-1.7789-1.18012.45859.52604.9609-2.73162.32810.12800.26286.14801.99320.57780.94510.3648-0.17570.3254-3.36676.8601-1.4857-0.32192.2777-3.38338.85334.1304-0.4230-1.13500.8619-7.15760.9763-3.04280.14480.9531-1.6259-0.8434-2.3513-9.26830.1370-0.24723.24313.8018-8.91480.0152-0.04290.9602-0.69388.79501.02237.8903-1.9383-2.0133-0.11043.90165.33535.4571-1.4638-1.91036.90522.98703.3087-3.7072-0.52470.96016.3750-6.0911-3.1898-10.6911-3.1095-3.2194-10.3591-4.9709-10.1113-10.24700.42292.04762.3809-4.9064-2.8193-7.01540.68540.0254-9.8026-13.8368-4.65373.6023-1.3480-0.67951.0455-1.07722.92154.33140.9849-0.1552-7.710810.8328-1.4013-3.6596-2.6849-0.33361.2496-8.50132.23821.8660-0.4148-0.89840.63240.72174.32299.49190.88481.1505-0.51851.54690.1340-8.0125-2.3198-0.2478-0.18360.9238-5.41803.19081.2502-0.22273.35945.53216.9059-8.9813-1.4100-1.6537-3.7433-9.9426-0.8612-6.06170.8347-0.47183.4565-7.9918-6.48215.1771-0.96080.03881.07641.8226-3.22291.08023.85123.34530.92543.97321.1644-1.2243-2.2183-0.17301.1325-3.27185.1050-4.13643.26391.9972-3.3480-10.9114-1.510011.2638-1.2705-1.71810.64683.82698.4704-18.5312-3.5123-0.9226-4.9335-10.6011-16.28251.47730.69720.1567-0.233610.30372.782712.09840.05180.50682.57754.63609.999910.88180.9074-0.37480.413613.23914.5755附录五6组rint：残差的置信区间数据（最优解）-16.806618.9655-24.85438.95851.029219.1748-11.785213.4931-22.74899.9984-11.656520.1234-7.486119.4315-19.327113.8639-13.786314.9419-4.617618.3377-10.410418.6712-11.58955.5039-22.15443.6177-13.807813.8381-6.062921.8434-10.976621.8907-19.205511.7911-25.32523.9430-26.48135.9873-21.62717.5963-7.370014.5747-11.408420.0713-17.487010.1677-9.158712.8906-5.219224.2029-23.59787.5729-12.311318.6930-26.60048.6379-23.055110.9316-11.378821.7330-16.767318.9277-18.730316.2816-19.271310.9985-4.747527.2750-33.0932-3.9692-14.999617.9543-2.549726.7466-5.558227.3218-0.08537.9477-1.97186.4977-0.63434.3141-3.77722.5808-3.52664.8872-2.58445.3860-5.14201.5841-1.69636.3526-2.64964.5397-4.42281.4513-4.13013.2842-2.05042.3400-3.34353.6175-3.53443.4486-5.47121.5947-5.60662.6791-4.46073.4114-6.71540.4964-3.89334.7390-3.10474.4755-4.06941.3734-2.99884.9686-5.91460.5448-3.20202.3724-3.01264.7821-6.21081.5712-2.63295.1334-5.95813.1381-3.51075.1801-5.16873.2472-0.17607.8783-6.48572.0490-0.19376.7215-5.53192.9909-7.53630.5117-3.45314.8476-3.98404.0875-3.46485.27970.33406.1935-0.96645.2508-1.83132.1609-2.07642.7149-3.10673.2411-3.73712.3102-3.73001.3698-3.03443.2905-2.35663.0862-2.60081.9570-3.86201.5920-0.61982.5260-2.86102.3666-1.61533.5357-4.56610.5395-4.91391.0932-1.96263.8828-5.6658-0.7729-1.01685.1119-2.83672.8876-2.76341.4045-3.17422.8638-2.97892.3116-2.94601.1493-1.73724.0383-3.31142.8158-3.18142.7359-5.00661.6992-3.74582.8022-3.14743.22500.44996.2408-3.49823.1522-0.70864.7031-4.83181.3956-4.21712.3720-2.97453.2879-2.51543.5290-3.67552.9258-5.008716.3361-20.3813-2.49691.798512.4468-3.450911.6112-15.45994.4062-7.608312.1234-6.003110.9202-10.052710.5782-9.07308.7217-5.07799.6333-8.23259.9563-6.94283.6909-5.119111.6054-9.24677.8590-9.12778.9069-2.764016.5744-2.696215.4461-18.3891-2.3292-8.141012.9029-17.5747-2.0305-5.82887.9198-16.68191.2603-7.37179.8708-6.21437.4791-10.13849.1015-10.18399.8166-6.133712.8525-14.86877.3821-7.096014.0089-9.299811.4526-10.122611.9733-9.699911.9650-12.65205.9559-9.924211.2178-15.47885.6117-10.44869.9814-7.223812.3789-10.368211.1955-18.660916.0703-23.76529.18070.905418.5721-16.96927.0297-19.867912.3561-6.751023.1858-2.922121.9742-9.701121.9972-13.626514.2774-14.93378.1670-20.92866.6134-9.27697.5902-9.431917.0354-3.802221.3923-10.088517.8917-13.138919.1128-20.91768.7355-19.974210.0324-21.320511.5078-26.5259-1.1477-11.87689.7224-3.517625.1832-21.29714.2945-10.020911.4642-13.522516.6163-14.751216.5987-9.327720.3918-26.86746.9823-24.24698.2633-14.444718.0899-13.241321.1877-20.196713.6531-24.60112.7784-12.635320.2891-26.68955.4874-4.765925.3733-10.687119.9591-2.162828.6409-15.577312.6550-20.92715.33680.828915.1565-7.346812.4534-15.821910.4352-15.65349.4901-5.640815.5626-11.124515.1109-14.57727.84370.571917.1347-10.627812.5804-9.10844.4057-18.73500.9054-9.884511.9291-5.818016.4887-9.755416.3729-15.41529.0357-21.29421.0716-16.254510.6158-16.30566.9982-5.739711.5827-13.944311.1417-8.728013.2043-4.118712.7645-12.142112.4101-17.85097.0149-4.862018.6737-15.267513.5451-19.70766.7433-16.36939.9236-12.929015.2577-8.469718.6797-13.563910.5438-4.260121.2008-27.1549-5.4102-10.165815.7312-1.467721.4675-8.967518.1186附录六拟合出最初的线性方程，并利用regress指令所求出的数据画出残差图部分程序如下：x1=x([1:27,29:31,33:39,42:50,52:53,55:76],:)y1=y([1:27,29:31,33:39,42:50,52:53,55:76],:)%第一次剔除不符合要求的元素x2=x1([1:25,28,31:32,34:39,41:45,47,49:70],:)y2=y1([1:25,28,31:32,34:39,41:45,47,49:70],:)%第二次剔除x3=x2([1:13,15:16,18:25,28:30,32:37,39,41,43,44,46:62],:)y3=y2([1:13,15:16,18:25,28:30,32:37,39,41,43,44,46:62],:)%第三次剔除x4=x3([1:25,30:37,39:41,44:51],:)y4=y3([1:25,30:37,39:41,44:51],:)%第四次剔除x5=x4([1,3:20,23,25:26,28:29,31:44],:)y5=y4([1,3:20,23,25:26,28:29,31:44],:)%第五次剔除x6=x5([1:24,26:38],:)y6=y5([1:24,26:38],:)%第六次剔除x7=x5(:,[1,3:22])%剔除无关化学成分pp1附录七修改后的所有用来求解、检验和预测的程序如下：a=[76组输入变量的总样本数据，即：21种成分的76组数据，略]x=[ones(length(a),1),a];y=[76组输出变量的总样本数据，即：18种功效的76组数据，略]z=[:输入变量的预留（用于预测）样本数据，即：21种成分的10组数据，略]w=[ones(10,1),z];K=[输出变量的预留（用于预测）样本数据，即：18种成效的10组数据，略]symsX2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X17X18X19X20X21X=[1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,X15,X16,X17,X18,