数字信号处理实验三四

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专业年级：11级通信工程2班学号：110143021109姓名：肖杰指导教师：刘芳

2023年12月8日

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《数字信号处理上机实验》报告

实验三时域采样定理

1、实验目的

（1）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

（2）熟悉连续信号用采样频率采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

2、实验仪器

PC机一台MATLAB软件3、实验原理

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示。

?a(t)?xa(t)p(t)x?a(t)为xa(t)的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即其中xp(t)??(j?)?由频域卷积定理，得Xan?????(t?nT)；

?1Xa[j(??m?s)]※T?(j?)为Xa(j?)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(?s?2?/T)。采样前后的上式表明，Xa频谱示意图见课本。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

?(j?)很不方便，下面给出用序列的傅里叶变换来计算X?(j?)的方在计算机上用高级语言计算Xaa法。

1?w2?课本中(2.4.7)式X(e)?Xa[j(?r)]，表示序列的傅里叶变换X(ejw)和模拟信号?Tr???TTjw?(j?)?X(ejw)|xa(t)的傅里叶变换Xa(j?)之间的关系式。与※式比较，可得Xaw??T，这说明两者之

间只在频率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差别。

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e)在?0,2??上进行M点采样来观察分

jw析。对长度为N的有限长序列x(n),有

X(e

jwk)??x(n)e?jwkn

n?0N?12

其中wk?2?k，k?0,1,?,M?1Mjwk通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|X(e)|可绘出幅频特性曲线。

4、实验内容及步骤

1cos)t已知升余弦脉冲信号为f(t)?(1?2?（1）当采样间隔取Ts?时，画出采样信号及频谱；

2t1=-10:0.1:10;ts=pi/2;dt=0.1;ft=(1+cos(t1))/2;subplot(2,2,1);plot(t1,ft);xlabel('time(sec)');ylabel('f(t)');

title('升余弦脉冲信号');N=500;k=-N:1:N;

W=pi*k/(N*dt);fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(2,2,2);plot(W,abs(fw));axis([-88010]);xlabel('w');ylabel('fw');

title('升余弦信号的频谱');>>t2=-10:ts:10;>>fst=(1+cos(t2))/2;>>subplot(2,2,3);plot(t2,fst);>>holdon;

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>>plot(t1,ft,':');>>xlabel('Time(sec)')>>ylabel('fst');>>title('抽样信号');>>fsw=ts*fst*exp(-j*t2'*W);>>subplot(2,2,4);>>plot(W,abs(fsw));>>title('抽样信号的频谱');>>xlabel('w');ylabel('fsw');>>axis([-88010]);