传感器与检测技术学第一章

传感器与检测技术学第一章第一页，共43页。系统特性系统由三要素组成：

输入、输出和系统动态（传递函数）。传感器系统要求：

传感器的输出电量不失真的复现输入量的变化。跟踪问题？？输入量：

静态量：稳定状态的量或者变化极其缓慢的量。典型信号：阶跃信号。

动态量：通常指周期信号、瞬变信号或者随机信号。典型信号：正弦信号。一个高精度的测试装置必须有良好的静态特性和动态特性才能完成信号无失真的转换！！！2第二页，共43页。传感器的静态特性静态特性——传感器在静态测量时，即输入、输出不随时间而变化时，其输出-输入特性。

静态方程非线性度灵敏度

传感器静态特性表征的重要指标：精确度重复性回程误差（迟滞）零点漂移温漂3第三页，共43页。一、非线性度非线性度是测量装置的输出和输入是否保持理想比例关系的一种度量。4第四页，共43页。线性度

——

测量系统的标定曲线对理论拟合直线的最大偏差与满量程之比

Bmax

－定度曲线与拟合直线的最大偏差.A－输出满量程.5第五页，共43页。差动测量

——减小传感器的非线性误差。直线拟合方法：1、端基法。2、最小二乘法。拟合直线

——依据测量系统的标定曲线而得到的接近该曲线的理想直线.6第六页，共43页。第一章传感器概述（1）端点法实际特性上分别对应于测量下限xmin和测量上限xmax的点A和B的连线称端点拟合直线。特点：方法简单，但由于数据依据不充分，且计算的线性度值往往偏大，因此不能充分发挥传感器的精度潜力。AB7第七页，共43页。第一章传感器概述（2）

平均选点法把传感器全量程内的所有校准数据，前后分成两组，分别求出两组的点系中心，这两上点系中心的连线，就是平均选点法的拟合直线。特点：拟合精度较高，试验点在拟合直线两侧分布，数据处理不复杂。前半部点系中心坐标为后半部点系中心坐标为因此通过两个点系中心和的直线斜率为直线在y轴上的截距为或

把斜率和截距代入y=a+kx中即得到平均选点法拟合直线方程。

8第八页，共43页。第一章传感器概述（3）最小二乘法把所有校准点数据都标在坐标图上，用最小二乘法拟合的直线y=a+kx，其校准点与对应的拟合直线的点之间的残差平方和为最小。校准点拟合直线9第九页，共43页。第一章传感器概述特点：拟合精度高，计算复杂。10第十页，共43页。灵敏度——测试系统输出量的变化和输入量的变化之比。

x系统

yx+x系统

y+y绝对灵敏度输入、输出同量纲时，S称为放大倍数.

线性的

非线性的

11第十一页，共43页。合理选择灵敏度???一般希望测试系统的灵敏度高，且在满量程范围内是恒定的。这是因为：

（1）因为S较大，同样的输入可有较大的输出.（2）S不能太大，因为S，测量范围，同时稳定性差，难以读数。12第十二页，共43页。精确度——测量的综合优良程度。是精密度和正确度的共同作用。通常精确度是以测量误差的相对度来表示的。精确度等级：其中

A——传感器精度。△A——测量范围内允许的最大绝对误差。YF.S——测量满输出。

_13第十三页，共43页。重复性——测试系统在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得特性曲线不一致性程度。Bmax

输出最大不重合程度

14第十四页，共43页。回程误差——表明的是在正反行程期间输出-输入特性曲线不重合的程度。hmax——全程范围内输入量由小增大或由大减小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值的最大者。15第十五页，共43页。漂移（Drift)漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂）。

时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；

温漂为周围温度变化引起的零点或灵敏度漂移。16第十六页，共43页。传感器的动态特性动态特性是反映传感器随时间变化的输入量的响应特性。用传感器测试动态量时，希望它的输出量随时间变化的关系与输入量随时问变化的关系尽可能一致，但实际并不尽然，因此需要研究它的动态特性——分析其动态误差。包括：1）输出量达到稳定状态以后与理想输出量之间的差别；2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差由于实际测试时输入量是千变万化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用输入“标准”信号函数的方法进行分析，并据此确立若干评定动态特性的指标。常用的“标准”信号函数是正弦函数与阶跃函数。17第十七页，共43页。传感器的动态数学模型及动态特性指标一、动态模型1.微分方程微分方程传递函数条件：线性定常系统18第十八页，共43页。一阶环节一阶传感器二阶环节二阶传感器零阶环节零阶传感器比例环节、无惯性环节绝大多数传感器输出与输入的关系可用零阶、一阶或典型两阶微分方程来描述！！！！19第十九页，共43页。例1-7分析加速度传感器的动态特性二阶环节的传感器20第二十页，共43页。传递函数定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。21第二十一页，共43页。简写为：两边取拉氏变换：传递函数：22第二十二页，共43页。特点：（1）反映传感器系统本身特性，与x(t)无关。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一H(s)X(s)Y(s)（4）通过实验求传递函数（3）相同的传递函数可以表征不同物理系？？？23第二十三页，共43页。动态特性指标输入标准信号阶跃响应法（时域）阶跃函数正弦函数频率响应法（频域）动态误差输出稳定后与理想输出量的误差输入量跃变，输出量在过渡状态的误差零阶系统、一阶系统、二阶系统的传递函数？24第二十四页，共43页。•零阶传感器动态特性指标零阶传感器，其输入量无论随时间如何变化，其输出量的幅值总是与输入量成确定的比例关系，在时间上也不滞后，幅角φ等于零。所以零阶传感器的动态特性指标就是静态特性指标。25第二十五页，共43页。•一阶传感器动态特性指标一阶传感器动态特性指标有：静态灵敏度和时间常数τ。如果时间常数τ越小，系统的频率特性就越好。在弹簧阻尼系统中，就要求系统的阻尼系数小，而弹簧刚度要大。26第二十六页，共43页。阶跃响应单位阶跃信号时间常数一阶传感器系统时间常数怎么确定？27第二十七页，共43页。二阶传感器系统上升时间Tr响应时间Ts超调量a1峰值时间Tp衰减率稳态误差28第二十八页，共43页。1.4.2传感器的动态特性传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性。反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因以及改善措施。

时域：瞬态响应法

频域：频率响应法上一页下一页返回29第二十九页，共43页。1.瞬态响应特性

在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。

理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。

上一页下一页返回30第三十页，共43页。⑴一阶传感器的单位阶跃响应设x(t)、y(t)

分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为 式中τ——时间常数；

K——静态灵敏度。 由于在线性传感器中灵敏度K为常数，在动态特性分析中，K只起着使输出量增加K倍的作用。讨论时采用K=1。上一页下一页返回31第三十一页，共43页。对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时，X(s)=1/s,传感器输出的拉氏变换为则一阶传感器的单位阶跃响应为一阶传感器的时间常数τ越小越好上一页下一页返回32第三十二页，共43页。⑵二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的传递函数为式中ωn——传感器的固有频率；ζ——传感器的阻尼比。在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为上一页下一页返回33第三十三页，共43页。对Y（s）进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。图1.4.6为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn。在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量，一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比ζ一般取在0.6~0.8之间。带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。上一页下一页返回34第三十四页，共43页。⑶瞬态响应特性指标时间常数τ是描述一阶传感器动态特性的重要参数，τ越小，响应速度越快。 二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图1.4.7表示，上一页下一页返回35第三十五页，共43页。各指标定义如下：①上升时间tr

输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。②响应时间ts

系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间。③峰值时间tp

阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。④超调量σ传感器输出超过稳态值的最大值ΔA，常用相对于稳态值的百分比σ表示。上一页下一页返回36第三十六页，共43页。2.频率响应特性传感器对正弦输入信号的响应特性

频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。 （1）零阶传感器的频率特性 （2）一阶传感器的频率特性 （3）二阶传感器的频率特性 （4）频率响应特性指标上一页下一页返回37第三十七页，共43页。（1）零阶传感器的频率特性零阶传感器的传递函数为频率特性为零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。电位器式传感器是零阶系统的一个例子。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似的当作零阶系统来处理。上一页下一页返回38第三十八页，共43页。⑵一阶传感器的频率特性将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替，即可得到频率特性表达式幅频特性相频特性上一页下一页返回39第三十九页，共43页。(a)幅频特性(b)相频特性1.4.8一阶传感器的频率特性时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ<<1时，A(ω)≈1，Φ(ω)