人教课标实验版八年级下册第十七章反比例函数1反比例函数全国获奖

反比例函数的意义一、教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

二、教学重点难点

重点：反比例函数意义的理解．

难点：反比例函数的建模．

课时安排

1课时

三、教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

问题：

1．京沪线铁路全长1

463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

2．某住宅小区要种植一个面积为1

000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为

;x

=1

000或

．

3．已知北京市的总面积为×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为;h

=×104或

．

（二）合作交流，解读探究

【分析】

上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数．

归纳

一般地，形如

（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数.（inverseprorportional

function）

注意

在中，自变量x是分式

的分母，当x=0时，分式

无意义，所以x的取值范围

x≠0

．

探究

在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

（三）应用迁移，巩固提高

例1（学案例1）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=4时y的值．

【点拨】（1）由题意，可设

，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．

解：（1）设设求函数解析式为，把x=2，y=6代入得6=

，解得k=12，所以解析式为

；

（2）将x=4代入

，得y

=3，所以当x=4时，y=3．

例2（2022年中考盐城）反比例函数

与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．

【点拨】

将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A在反比例函数y=

的图象上，所以2=

，所以k=-2，因此选C．

【答案】

C

例3下列关系中说法不正确的是（

）

A．在y=

－1中，y+1与x成反比例

B．在xy=-2中，y与

成正比例

C．在y=

中，y与x成反比例

D．在xy=-3中，y与x成反比例

【分析】

两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为

，但y与x的积不是定值，所以C是错误的．

【答案】

C

备选例题

（2022年中考变式;扬州）若反比例函数

与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

（1）求点A坐标．

（2）求反比例函数解析式．

【答案】

（1）（3，2），（2）y=

．

（四）总结反思，拓展升华

1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．

2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．

3．知识应用：

（1）识别两个量是否成反比例关系．

（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．

（3）确定简单的反比例函数关系式．

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是

xh=24

．

（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是

mn=10

．

（3）老李家一块地收粮食1

000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是

st=1

000

．

（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是

vt=100

．

（5）某小区绿地总面积是400m2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是

xy=400

．

2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是

x≠1

．

3．若y=

是y关于x的反比例函数关系式，则n是

2

．

4．把xy=-1化为y=

的形式，其中k=

-1

．

5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．

（2）y=-

（2）xy=

（3）

=1

（4）y=

（5）y=-

（6）y=

【答案】

成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k值分别为

和

．

提升能力

6．已知y是2x的反比例函数，当x=

时，y=1．

（1）求y与2x的函数关系式；

（2）当x=-

时，求y的值；

（3）当y=-

时，求x的值．

【答案】

（1）y=

；