动力学非惯性系

动力学非惯性系第1页，共32页，2023年，2月20日，星期日惯性力主要研究相对于“运动”参考系的运动定律。惯性参考系“静止”参考系“绝对”运动非惯性参考系“运动”参考系“相对”运动惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）牛顿运动定律关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。第2页，共32页，2023年，2月20日，星期日vo为“牵连”速度，ao为“牵连”加速度；(普遍性）v’为相对速度，a’为相对加速度.(特殊性）

平动参考系平动不一定是直线运动O‘P“运动”系r’Or0“静止”系r伽利略变换第3页，共32页，2023年，2月20日，星期日注意：（1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物体间相互作用，因而不存在反作用力；（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力，与“重力”相似。（无法区分引力与惯性力）两个参考系作匀速相对运动。

牛顿第二定律引入“惯性力”（-ma0）后，牛顿运动定律就“仍然”成立。对此特定物体的作用特征。特定物体对于参考系的运动特征。第4页，共32页，2023年，2月20日，星期日例（P155）：汽车以匀加速度a0向前行驶，在车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定时与竖直方向所作角度。a0-mgTyxo运动方程y’-mgTa0x’o’-ma0第5页，共32页，2023年，2月20日，星期日N+mg-ma=0N’=-N=mg-maa<0,加速度向上，超重a>0,加速度向下，失重自由落体：a=gN’=0完全失重电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？电梯、加速车厢里的氢气球如何运动？将电梯、车厢的加速运动等效为重力场，再考虑浮力第6页，共32页，2023年，2月20日，星期日“昼涨称潮,夜涨称汐”

“潮者，据朝来也;

汐者,言夕至也”

—葛洪《抱朴子·外佚文》

如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么

（1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两次潮？

（2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍，为什么说潮汐主要是月亮引起的？第7页，共32页，2023年，2月20日，星期日第8页，共32页，2023年，2月20日，星期日引力的均匀部分：

可以通过“加速度”被“创造出来”

和被“消灭掉”;

引力的非均匀部分(即引潮力)：

是时空弯曲的反映，

具有更为本质的意义

定量的计算表明：

海水两端凸起，引潮力反比于r3！第9页，共32页，2023年，2月20日，星期日大潮和小潮

=2.20第10页，共32页，2023年，2月20日，星期日

转动参考系（一）讨论相对于“转动”参考系相对静止的情况。v=rT惯性系f=m2rT非惯性系惯性离心力惯性离心力相对于转动的参考系，应计入惯性离心力；如转速有变化，还应计入切向惯性力；注意区别惯性离心力（惯性力）与离心力（牛顿力）。质点施于其它物体.第11页，共32页，2023年，2月20日，星期日角速度（矢量）右手法则r’O’O

P点的加速度

矢量式

矢量式与原点的在轴线上的位置无关!第12页，共32页，2023年，2月20日，星期日矢量叉乘的例子矢量积（叉乘）：结果为矢量，方向按右手法则一个矢量与另一个矢量的垂直分量的乘积标量积（点乘）：结果为标量一个矢量与另一个矢量的平行分量的乘积第13页，共32页，2023年，2月20日，星期日“静止”参考系中，牛顿运动定律：“转动”参考系中，牛顿运动定律：切向惯性力惯性离心力物体相对于转动参考系静止。切向加速度法向加速度

加速度（另一种推导

）：

第14页，共32页，2023年，2月20日，星期日例（P165）：试研究地面上物体的重量。所谓重量即静止于地球上的物体施于其承托物的力。x’z’GMm/R2m2Rcos隔离物体具体分析（重力、惯性离心力)建立坐标(Z’为天顶,X’为南方)列出方程惯性离心力合力第15页，共32页，2023年，2月20日，星期日x’z’GMm/R2m2Rcos简化由于=7.29x10-5弧度/秒，很小：重量是引力与惯性离心力的合力；重量大小小于真正的引力大小；重量指向偏离引力指向。第16页，共32页，2023年，2月20日，星期日

转动参考系（二）讨论相对于“转动”参考系相对运动的情况。科里奥利力v’O2’12v’v’rOt(r+v’t)(r+v’t)v’tt2’vv第17页，共32页，2023年，2月20日，星期日(r+v’t)v’tt2’vv牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横向加速度v’；同时，相对运动又改变了牵连速度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度v’，因而科氏加速度为2v’.第18页，共32页，2023年，2月20日，星期日“静止”参考系中，牛顿运动定律：“转动”参考系中，牛顿运动定律：相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：切向惯性力惯性离心力科里奥利力方向判断：类似于洛仑兹力第19页，共32页，2023年，2月20日，星期日v(qv)(B)FcFc科里奥利力的方向：北半球——向右南半球——向左左、右不同因为南半球人是头向“下”的(B)v(qv)Fc上上方向判断：类似于洛仑兹力第20页，共32页，2023年，2月20日，星期日m2r惯性离心力2mv’科里奥利力v’r质点作一般的“相对”运动a’0关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而正确计入惯性力。牵连加速度惯性离心力科里奥利力比较第21页，共32页，2023年，2月20日，星期日解：以地面为参考系（惯性系），hamster受力为零，向心加速度为零，例：试分析hamster的运动情况第22页，共32页，2023年，2月20日，星期日转轮vFc=2mvF离=m2r以转轮为参考系（非惯性系）受力情况？Hamster的加速度：2rFc-F离=ma’2mv-m2r=m2r思考：如果转轮的速度是=v1/r,hamster的相对速度为v2,以转轮为参考系再分析hamster的运动情况。第23页，共32页，2023年，2月20日，星期日解：以转轮为参考系（非惯性系）转轮v2Fc=2mv2F离=m2r向心加速度为Fc=2mv2F离=m2rN:待求Nhamster受力(=v1/r)思考：如果转轮的速度是=v1/r,hamster的相对速度为v2,以转轮为参考系再分析hamster的运动情况。第24页，共32页，2023年，2月20日，星期日例（P180）：一水平光滑圆盘绕着O点以匀角速旋转。盘上有一圆形轨道，质点被约束在轨道内运动。开始时，质点以相对速度vo运动，求此后质点的运动情况。质点质量为m，与轨道的摩擦系数为。分析（转动参考系）约束反力N，摩擦力N，科氏力Fc=2mv,离心惯性力F离=m2R建立坐标(“自然”坐标系)运动方程v0v?R第25页，共32页，2023年，2月20日，星期日求解及分析分离变量速度位置第26页，共32页，2023年，2月20日，星期日练习：p516(9.6)质量为m的质点在光滑的水平桌面上运动，桌子绕通过原点的竖直轴以匀角速转动。求质点的运动方程。解1：以地面为参考系（惯性系），质点在桌面内受力为零，所以解2：以桌面为参考系（非惯性系）受力:Fc=2mv’,F离=m2r’x’F离Fcy’v’第27页，共32页，2023年，2月20日，星期日解3：由解1的结果推导解2x’yxy’第28页，共32页，2023年，2月20日，星期日代入整理得：第29页，共32页，2023年，2月20日，星期日资料阅读：傅科摆傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验。法国物理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。单摆。摆能在任何方向上同样自由地摆动。摆绳长而摆锤重。周期尽量大一些，摆锤重可以减小空气阻力的影响，再尽量减小悬挂点的摩擦，使摆能在尽可能长的时间内维持摆动。巴黎先贤祠，摆绳长67m，摆锤重28kg，周期为16.4s。北京天文馆，纽约联合国大厦的门厅里有傅科摆。

（演示）

第30页，共32页，2023年，2月20日，星期日

从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。

地面参考系是一个转动参考系。傅科摆摆锤在水平面上运动，将受有侧向的科里奥利力。在北半球，此力永远朝向摆速的右侧，使傅科摆的摆动平面顺时针方向转动（南半球相反）。

例(p181)：傅科摆。第31页，共32页，2023年，2月