15级工程结构第3章钢筋混凝土受弯构件

15级工程结构第3章钢筋混凝土受弯构件第一页，共77页。本章重点第三章了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；

掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；

熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。第二页，共77页。第一节概述受弯构件的类型

梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。常用的梁截面形式：第三页，共77页。第三章常用的板截面形式：弯筋箍筋架立梁的配筋板的配筋第四页，共77页。净距25mm

钢筋直径dcccbhC25mm

dh0bhh0净距30mm1.5钢筋直径d净距25mm

钢筋直径d对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋。第五页，共77页。

对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。

受力钢筋沿板的受力方向配置

分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。分布钢筋板厚的模数为10mmhh0c15mm

d70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h第六页，共77页。第三章受弯构件的主要破坏形态图3-4受弯构件的破坏形式第七页，共77页。第三章第二节试验研究一、试验概况M图V图P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0位移计位移计第八页，共77页。第三章二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段（一）第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段

当开始加载不久，截面内产生的弯距很小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。(a)MⅠ第九页，共77页。第三章Ⅰa阶段－截面开裂临界状态Ⅰa(b)

随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实际的抗拉强度和极限拉应变，截面处于开裂的临界状态。受弯构件抗裂验算依据截面弯距为开裂弯距钢筋应变接近，应力水平为中和轴位置略有上升。第十页，共77页。第三章（二）第Ⅱ阶段－从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠度曲线出现第1个转折点。受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力图形呈曲线。开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符合平截面假定。构件正常使用工作阶段使用阶段变形和裂缝宽度验算依据ⅡM(c)第十一页，共77页。第三章Ⅱa阶段－受拉钢筋屈服状态荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度Ⅱa(d)第十二页，共77页。第三章（三）第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明显转折点。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区高度进一步减小。受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝土塑性特征更充分，应力图形更丰满。(e)MⅢ第十三页，共77页。第三章Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态承载力极限状态承载力计算依据受压区边缘混凝土达到极限压应变，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全被压碎，截面发生破坏。z(f)Ⅲa第十四页，共77页。(a)MⅠⅠa(b)ⅡM(c)Ⅱa(d)(e)MⅢz(f)Ⅲa图3－7适筋梁各工作阶段的应力、应变图第十五页，共77页。第三章适筋梁受弯构件试验特点1、平均应变符合平截面假定；2、挠度增长规律：缓慢－增长较快－急剧增长；3、钢筋应力增长规律：缓慢－发生突变－增长较快－不增长；4、受压区混凝土压应力图形：三角形－微曲曲线形状－丰满曲线形状。

阶段IIIa——承载力计算依据。

阶段Ia——抗裂计算依据；

阶段II——变形、裂缝宽度计算依据；第十六页，共77页。M-fM-f适筋受弯构件正截面工作试验第十七页，共77页。ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu第三章适筋梁的荷载－挠度曲线第十八页，共77页。第三章三、受弯构件正截面的破坏形式配筋率----截面宽度；----截面有效高度；----从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。单筋矩形截面示意图第十九页，共77页。第三章（一）适筋破坏特点：1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎；2、破坏有明显的预兆，延性破坏；3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。(b)pp三、受弯构件正截面的破坏形式第二十页，共77页。第三章（二）超筋破坏特点：1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，脆性破坏；3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没有得到充分利用。(c)pp限制相对受压区高度第二十一页，共77页。第三章（三）少筋破坏特点：1、梁一裂即坏。2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大且沿梁高延伸较高；3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显预兆，呈脆性性质。(a)pp限制最小配筋率构造措施第二十二页，共77页。第三章

图3－8不同配筋率梁的正截面破坏形式（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁配筋率对截面破坏形式的影响第二十三页，共77页。第三章第三节单筋矩形截面受弯构件承载力计算矩形截面受弯构件的配筋形式第二十四页，共77页。第三章一、受弯构件正截面承载力的计算简图（一）基本假定1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土受压的应力应变曲线见图3－10；4、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积强度设计值。极限拉应变取为0.01。第二十五页，共77页。第三章（上升段为二次抛物线，下降段为水平直线）cu0oc

fc

混凝土受压应力－应变曲线模型（GB50010－2010

）图3-10第二十六页，共77页。第三章（二）计算简图(a)hh0asbAs(b)(c)Muxch0hasεcuε0xc图3-11单筋矩形截面受弯构件计算简图(d)Mu第二十七页，共77页。第三章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C50表3-2混凝土受压区等效矩形应力图形系数第二十八页，共77页。第三章二、基本计算公式(d)Mu第二十九页，共77页。第三章三、基本公式的适用条件为了防止少筋，要求：----最小配筋率，对受弯构件，此值取0.2%和中的较大值;…3－5第三十页，共77页。第三章为了防止超筋，要求：…3－8----相对受压区高度----相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求出界限破坏－－受拉钢筋屈服（），同时受压区混凝土达到极限压应变（）而被压碎的一种特定破坏形式。第三十一页，共77页。第三章①有明显屈服点钢筋配筋时

当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时——=0.614

用HRB335钢筋时——=0.550

用HRB400钢筋时——=0.518第三十二页，共77页。第三章②

无明显屈服点钢筋配筋时图3-15无明显屈服点钢筋应力-应变关系第三十三页，共77页。第三章讨论：与对应的最大配筋率当达最大配筋率时，由式（3-2a）有…3－12第三十四页，共77页。第三章

当构件按最大配筋率配筋时，由式（3－3a）可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯距为:…3－13式中，截面最大抵抗弯距系数

当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时——=0.426

用HRB335钢筋时——=0.399

用HRB400钢筋时——=0.384第三十五页，共77页。第三章

、、对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一：…3－15或…3－16或…3－17第三十六页，共77页。第三章四、基本公式的应用（一）截面设计梁截面尺寸的确定板厚度的确定1、根据高跨比，由表3-4确定截面高度；2、根据高宽比确定截面宽度。1、根据高跨比，由表3-5确定板厚度；2、取1m宽度板带计算，即第三十七页，共77页。第三章净距30mm

钢筋直径d净距25mm

钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm

钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35梁、板截面有效高度的确定hh0c15mm

d分布钢筋室内正常环境中，梁、板的保护层厚度：第三十八页，共77页。第三章室内正常环境中，梁、板、柱的保护层厚度第三十九页，共77页。第三章截面设计:（已知b、h0、fc、fy、M

，求As

）先求x再求AsOK！加大截面尺寸重新进行设计(d)Mu第四十页，共77页。第三章截面承载力校核:（已知b、h0、fc、fy、As

，求Mu

）适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu(d)Mu素混凝土梁的受弯承载力Mcr？第四十一页，共77页。适筋梁的最小配筋率钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr偏于安全地第三章Mcrt2fMu第四十二页，共77页。第三章五、计算表格的制作及使用式（3-3a）可写成：----截面抵抗弯矩系数第四十三页，共77页。同样，式（3-4a）可以写成：----内力臂系数第三章第四十四页，共77页。第三章计算框图如下：或由上可见，和都与有关。可事先给定许多值，求出对应的值和值，列成计算表格第四十五页，共77页。第三章第四十六页，共77页。第三章第四十七页，共77页。第三章第四节双筋矩形截面受弯构件承载力计算?单筋矩形截面的最大承载力(d)Mu第四十八页，共77页。第三章

结构构件承受交变作用时；适用情况

弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸、混凝土强度等级等因素又不宜改变时；受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。第四十九页，共77页。第三章一、计算公式及适用条件图3-22hh0A'Sbx0hεsa1fcεc(b)(a)(c)a'ASxxε'sa…3－18…3－19第五十页，共77页。第三章当时，可近似的取计算，对受压钢筋合力作用点取矩，得。公式（3-18）和（3-19）的适用条件…3－18a…3－19a第五十一页，共77页。第三章二、计算公式的应用（一）截面设计①已知

求 。

两个方程,三个未知数

需补充条件。

…3－22令：第五十二页，共77页。第三章则由式（3-18）和（3-19）可得：…3－24…3－23第五十三页，共77页。第三章

②

已知

求 。

两个方程,两个未知数

可以直接求解。

（一）截面设计…3－25…3－26第五十四页，共77页。第三章（二）承载力校核已知：

求:

步骤：①由式（3-18）求；…3－27②-1若，由式（3-19）求第五十五页，共77页。第三章②-2若，由式（3-21）求③验算：②-3若，则取，求第五十六页，共77页。第三章第五十七页，共77页。第三章第五十八页，共77页。第三章第五节T形截面受弯构件承载力计算一、概述图3-30T形截面梁将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。整体楼盖第五十九页，共77页。第三章翼缘的计算宽度1fcbf’见教材表3－8第六十页，共77页。第三章当当------当

按翼缘高度考虑---按梁（肋）净跨考虑

按计算跨度考虑

肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）倒L形截面

T形截面

考虑情况

翼缘的计算宽度第六十一页，共77页。第三章二、基本计算公式及适用条件（一）两类T形截面及其判别图4-13各类T形面中和轴的位置bASxh(a)(b)b'fASh'fbxh0-x2Muash0hb'fASx=hfbb'fh'f'(c)(d)第六十二页，共77页。第三章第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即当中和轴刚好通过翼缘底面时，为两类T形截面的分分界线。此时：…3－30…3－31截面设计承载力校核Ⅰ类T形截面Ⅱ类T形截面第六十三页，共77页。第三章（二）第一类T形截面计算按的单筋矩形截面计算

…3－32…3－33适用条件：bASb'fh0-x2hh0xas图3-35第一类T形截面第六十四页，共77页。第三章（三）第二类T