1-2传感器的一般特性重点

1-2传感器的一般特性重点第一页，共56页。

在生产过程和科学实验中,要对各种各样的参数进行检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性,即输出—输入特性。第二页，共56页。传感器的输入量：测试要求：无论对什么输入量，都要求实现不失真测试。信号静态信号动态信号与t无关的稳定状态信号随t变化极其缓慢的准静态信号确定性信号非确定性信号（随机信号）周期信号瞬变信号第三页，共56页。1.1传感器的静态特性

静态特性的定义：

被测量的各个值处于稳定状态时，传感器的输出与输入的关系。第四页，共56页。

静态特性描述（数学模型）

从传感器的性能看,希望具有线性关系,即具有理想的输出输入关系。如果不考虑迟滞和蠕变等因素,其输出与输入关系可用一个代数方程表示为：式中a0——输入量x为零时的输出量；

a1,a2,……，an——非线性项常系数。如，滑动电位器第五页，共56页。图1-1传感器4种典型静态特性曲线可见：各项系数不同,决定了特性曲线的具体形式各不相同。第六页，共56页。

静态校准曲线

通过静态标定获得。即在标准工作状态下，用一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测试，得到其输入输出曲线即为静态校准曲线。

在实际中,为了数据处理的方便,希望得到线性关系,如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较小,可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲线的一段,使输出-输入特性线性化。所采用的直线称为拟合直线。

拟合直线

第七页，共56页。一、线性度（非线性误差）

在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与满量程(F·S)输出值的百分比称为传感器的线性度（或非线性误差）。

定义：

YF·S拟合直线校准曲线计算公式YmaxYXXmax(X0,Y0)0∆Ymax图1-2线性度的表示第八页，共56页。

线性度实质上反映的是校准曲线与拟合直线间的偏差程度。

拟合直线即基准直线，人为作出。基准直线不同，线性度也不同，见图1-3。第九页，共56页。0xyΔYmaxyFSxmΔYmaxyxyFSxm0(c)端基连线拟合(b)过零旋转拟合(a)理论拟合(d)最小二乘拟合yxmxyFS0ΔYmax图1-3基准直线的不同拟合方法ΔYmaxxyΔYmax第十页，共56页。（一）端基法拟合拟合直线方程表示为a0——Y轴上截距；K——直线a0b0的斜率。ΔYmaxYxYF·Sxm0b0a0图1-4端基线性度拟合特点：简单直观，但未考虑所有校准点数据的分布，拟合精度较低，用在非线性度较小的情况下。

求出a0、K即得到拟合直线方程。第十一页，共56页。（二）最小二乘法拟合拟合直线方程特点：利用了所有测量数据（xi，yi）,来求方程中系数a0、K的最佳估计值，拟合直线的拟合精度最高，但计算较为复杂。图1-5最小二乘线性度拟合Y0XYF·S∆YmaxYiXi

求出a0、K即可得到拟合直线方程。第十二页，共56页。最小二乘法原理

就是使各测量点实际输出数据Yi与对应拟合直线输出值偏差的平方和为最小。

n——校准点数。第十三页，共56页。求解以上二式，即可得到K

、a0，即第十四页，共56页。二、灵敏度

是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量ΔY

与引起此变化的输入变化量ΔX的比值,即

定义：

XY0线性传感器非线性传感器XY0dYdXK随X变化而变化。图1-6传感器灵敏度的定义第十五页，共56页。三、精确度

指在相同条件下，用传感器对被测量进行多次重复测量，测量结果的分散程度。（一）精密度δ

δ表明测量结果重复一致的程度，反映随机误差的大小，越小精密度越高。（二）正确度ε

指测量结果偏离真值大小的程度，反映系统误差的大小，越小正确度越高。第十六页，共56页。（三）精确度τ

含有精密度和正确度两者之和的意思。一切测量都要求既精密又正确。精确度通常用测量结果的相对误差来表示。

传感器与测量仪表的精确等级A

A——传感器的精度；∆A——传感器测量范围内允许的最大绝对误差。注：A按一系列标准百分数分挡。第十七页，共56页。

指在规定测量范围内，传感器所能检测出的被测输入量的最小变化量。M越小表明检测微量的能力越高。

一般用能够引起输出若干倍噪声电平的被测输入变化量表示。C——系数，一般取1~5；N——噪声电平；K——传感器的灵敏度。四、最小检测量与分辨力

（一）最小检测量M

注：①零点处的最小检测量称为阈值。②K越大表明传感器检测微量的能力越高。第十八页，共56页。反映传感器能够有效辨别最小输入变化量的能力。（二）分辨力

例如：

温度检测装置显示器显示温度变化最小值为0.01℃。水表最小显示水量为0.001m3。

数字式仪表的分辨力用数字指示值的最后一位数所代表的输入量表示。分辨力相对于满量程输入值的百分数称为分辨率。第十九页，共56页。五、迟滞

传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）行程期间其输出输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。图1-7传感器的迟滞特性

反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷,如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。第二十页，共56页。六、重复性

是指在同一条件下，输入量按同一方向（增大或减小）在全量程范围内连续变动多次所得特性曲线不一致性。图1-8传感器的重复性σ——标准误差。第二十一页，共56页。七、零点漂移

指传感器无输入时，输出偏离零值（或原指示值）的程度。零漂∆Y0——最大零点偏差。第二十二页，共56页。八、温度漂移

指温度变化时，传感器输出值的偏离程度。温漂∆max——输出最大偏差；∆T——温度变化范围。第二十三页，共56页。1.2传感器的动态特性

定义：

指传感器输出对于随时间变化的输入量的响应特性。

是传感器的输出值能够真实再现变化着的输入量能力的反映。

研究方法：时域→瞬态响应法，输入(激励)信号：阶跃信号频域→频率响应法，输入(激励)信号：稳态正弦信号第二十四页，共56页。一、传感器的数学模型

绝大多数传感器可以简化为一个线性时不变系统。其时域数学模型可用常系数线性微分方程来描述。（n≥m）

只要对该方程求解，即可得到动态响应。但求解过程较复杂。第二十五页，共56页。

线性时不变系统服从叠加性、齐次性、微分特性、积分特性和频率保持特性。第二十六页，共56页。二、传递函数与频率响应函数定义为系统输出与输入的拉普拉斯变换之比。

传递函数（复数域分析）①

在复数域表明了系统的动态传输转换特性，反映了系统暂态输出、稳态输出与输入间的关系。②把微分方程转变为了代数方程，求解动态响应更为方便，Y(S)=W(S)X(S)。③W(S)的系数由系统内部结构参数决定，与输入量无关。第二十七页，共56页。

定义为在稳态正弦信号激励下，系统输出与输入的傅立叶变换之比。

频率响应函数（频域分析）①

在频域表明了系统的动态传输转换特性，仅仅反映了系统稳态输出与输入间的关系。②。第二十八页，共56页。若有则

频率响应特性幅频特性频响特性相频特性

W（jω）可以用复指数来表示，复数的模为测试装置的幅频特性，复数的相角为相频特性。

可见：幅频特性是输出信号幅值与输入信号幅值之比，相频特性为输出与输入的相位差。两者都是角频率ω的函数。

第二十九页，共56页。相位差为：

当输入信号为稳态正弦时，测量系统的输出与输入的相对幅值误差为：

频率响应误差的计算第三十页，共56页。图1-9正弦输入的频率响应(c)

频率特性曲线的获得0(b)

相频特性曲线ω0B/A(a)

幅频特性曲线ω第三十一页，共56页。三、不失真测试条件

时域条件：或（A0和t0均为常数）注意：其中式(2)更具有一般性。图1-10不失真测试的时域条件第三十二页，共56页。

频域条件：0|W(jω)|ω(a)

理想幅频特性曲线A0ω0(b)

理想相频特性曲线图1-11理想情况下不失真测试的频域特性曲线理想情况下第三十三页，共56页。更一般的有：0|W(jω)|ω(a)

理想幅频特性曲线A0ω0(b)

理想相频特性曲线可见，频域不失真测试条件是：幅频特性为一条与横坐标平行的水平直线，相频特性为一条过原点的具有负斜率的斜直线。图1-12一般情况下不失真测试的频域特性曲线幅值不失真条件相位不失真条件第三十四页，共56页。

检测含有多个频率成分的信号时，测量系统的频响特性必须同时满足幅值不失真条件和相位不失真条件才能实现不失真测试。测量系统的频响特性近似满足不失真测试条件的频率范围称之为该系统的工作频率范围。

注意：第三十五页，共56页。

在时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的方法是时域分析法。传感器对所加瞬态激励信号的响应称为瞬态响应。传感器的瞬态响应是时间域的响应。常用的激励信号有单位阶跃信号、斜坡信号、脉冲信号等。阶跃信号是最基本的瞬态信号，故工程中常以传感器的阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。

四、瞬态响应特性第三十六页，共56页。单位阶跃输入信号为：图1-13

典型环节的阶跃响应常见的性能指标有：上升时间tr

，稳定时间ts，峰值时间tp，超调量σ%，过冲量∆A等。第三十七页，共56页。五、典型环节的动态特性（一）零阶环节数学模型或其中：K——静态灵敏度，K=b0/a0。传递函数与频响特性可见：零阶环节输出与输入成正比，与信号频率无关，具有理想的动态特性。第三十八页，共56页。（二）一阶惯性环节ckx(t)y(t)A（a）弹簧-阻尼器一阶环节uo(t)RCui(t)（b）电容-电阻RC电路一阶环节图1-14典型的一阶环节可见：无论什么装置的一阶环节，其数学模型是一致的。第三十九页，共56页。数学模型传递函数τ——时间常数，=a1/a0，具有时间“秒”的量纲。

K——静态灵敏度，=b0/a0。可见：一阶环节的τ和K仅取决于其结构参数。第四十页，共56页。频率响应特性注意，当仅仅考虑一阶环节本身的动态特性时，其幅频特性的分子应该做归一化处理，定义为：

可见，归一化后幅频特性的意义是实际输出信号幅值与理想输出信号幅值之比。

第四十一页，共56页。0|W(jω)|(a)

幅频特性曲线ωKω0(b)

相频特性曲线-45º-90º图1-15一阶惯性环节的频率特性曲线可见：τ越小，频响特性越好。当ωτ<<1时,A（ω）≈1,φ（ω）≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。因此，减小τ可改善传感器的频率特性。

第四十二页，共56页。相位差仍为：

当输入信号为稳态正弦时，一阶环节的输出与输入的相对幅值误差为：

此为重要计算公式频率响应误差的计算第四十三页，共56页。阶跃响应u(t)1t0Kt00.632Ky(t)图1-16一阶惯性环节的阶跃响应曲线由图可见：由于存在惯性，输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升。理论上只有在t趋于无穷大时系统响应才能达到稳态值，但实际上当t=4τ时其输出已达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。因此，τ值是一阶环节重要的性能参数。τ越小越好。误差项第四十四页，共56页。（三）二阶环节uo(t)RCui(t)L（a）质量-弹簧-阻尼器二阶环节（b）电感-电容-电阻RLC电路图1-17典型二阶环节ckf（t）my（t）第四十五页，共56页。数学模型传递函数ω0——无阻尼固有频率，ζ——阻尼比，

K——静态灵敏度，=b0/a0。注意：ω0、ζ为二阶环节的特征参数，表征了其动态特性。第四十六页，共56页。频率响应特性归一化处理后的幅频特性定义为：第四十七页，共56页。图1-18二阶环节的频率特性曲线注意：①为实现不失真测量，应使二阶环节的固有频率ω0和被测信号中最高频率ωmax满足以下关系：则A(ω)≈1,φ(ω)≈0。②

ζ≈0.707，称为最佳阻尼比。③ω0

≈ω，且ζ

→0时，出现谐振现象。第四十八页，共56页。相位差为：

当输入信号为稳态正