第十章稳恒电流的磁场

1第十章稳恒电流的磁场静止电荷静电场运动电荷电场和磁场运动电荷形成稳恒电流稳恒磁场一种最有效的学习方法：和静电场内容类比。2§10-1

电流的磁场

一、一切磁现象都是起源于电流战国末期：有“慈石召铁，或引之也”的记载。公元十一世纪：发明了指南针并发现了地磁偏角1800年：伏特发明了电池1820年7月：奥斯特实验——电流周围有磁场ISN第十章稳恒电流的磁场3安培：1820.9.18.圆电流对磁针的作用9.25.两平行直电流的相互作用II10.9.通电螺线管与磁棒的等效性IISN41822年.安培分子电流假说外磁场中无外磁场1.磁现象的本质是电流2.磁极不能单独存在5二、磁场磁感应强度运动电荷运动电荷磁场1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性:满足叠加原理磁场的物质性:I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。对I(或qv)有作用S+N电子束一种最有效的学习方法：和静电场内容类比。62.磁感应强度而比值Fmqv和qv无关,它反映了该点磁场的强弱+++实验表明:为此定义:磁感应强度B的大小:磁感应强度B的方向:(右手螺旋)71.运动电荷在磁场中受洛仑兹力:+大小:方向:右手螺旋法则讨论:2.B的单位SI制:特斯拉CGS制:高斯1T=104Gs磁力的作用复杂，F的大小和方向要视B和v的大小和方向而定，涉及三个矢量之间的叉积关系。对比静电场中试探电荷q的受力公式8Q电场磁场IP.rdlI9三、毕—萨—拉定律(电流元在空间产生的磁场)方向:I与B构成右手螺旋I(2)萨伐尔:载流园导线中心的磁场r●(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场方向:I与B构成右手螺旋1.实验基础r102.拉普拉斯定律:磁感强度叠加原理P*

真空的磁导率11Q电场磁场IP.rdlI12四、毕—萨—拉定律的应用1.载流直导线的磁场.P*解:方向均沿

z

轴的负方向13P*（1）无限长直导线

1=0，

2=π

讨论（3）场点在直电流或它的延长线上B=0（2）半无限长直导线,

1=π/2

，2=π磁感应线右手螺旋法则IB14解：2.载流圆线圈（半径R、通有电流I）轴线上的磁场pIX根据对称性分析知，磁场仅有X分量·15讨论：

1）2)一段圆弧R163）磁矩：N：线圈的匝数S：电流所包围的面积ISIS当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，能把圆电流叫做磁偶极子.磁偶极子173.载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场设半径为R、通有电流I，单位长度有线圈n.++++++++++++pR++*18讨论:无限长的螺线管

则:(轴线上各点B值均相等）++++++++++++pR++*19二、磁场磁感应强度1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性:满足叠加原理一、一切磁现象都是起源于电流磁场的物质性:对I(或qv)有作用+洛仑兹力:大小:方向:右手螺旋法则20二、磁场磁感应强度1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质磁场的特殊性:满足叠加原理磁场的物质性:对qv作用洛仑兹力:大小:方向:右手螺旋法则2.磁感应强度B:大小:方向:(右手螺旋)一、一切磁现象都是起源于电流21三.毕—萨—拉定律(电流元在空间产生的磁场)1.有限长载流长直导线无限长载流长直导线2.载流圆线圈轴线上的磁场圆心处I磁偶极矩3.无限长螺线管

轴线上各点22例：oR求：1.BO=?2.Pm=?解:1.rdr正确解：23例：oR求：2.Pm=?rdr解：24五、运动电荷的磁场运动电荷的磁场++毕—

萨定律S25例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v沿半径为r绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应强度B和它的轨道磁矩Pm。解法一:运动电荷的磁场eIOr26eIOr解法二:圆电流的磁场27§10-2磁场的高斯定理

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.II特征:1.磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线2.磁感应线的环绕方向与电流服从右手螺旋法则一、磁感应线28圆电流的磁力线直线电流的磁力线螺线管的磁力线29二、磁通量:通过某一曲面的磁感线数.单位30

例、如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.解：31——有源场——保守场电场电力线有头有尾的不闭合曲线磁力线无头无尾的闭合曲线磁场=？？32＊通过闭合曲面的电通量三、磁场高斯定理由于B线闭合,所以对任意闭合曲面物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）33§10-3安培环路定理一、安培环路定理简单证明：1.垂直于电流平面内环路.θrBdlIPl34Bldl.dldlBl.Bl.+=讨论：2.任意环路IB1）若改变积分绕行方向.rBdlIdjPlθaθdl+()Bl.=dl‖352）电流在回路之外3）回路内有多个电流36二、安培环路定理的表述：数学表达式：注意：1）穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I

为正，否则为负。在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.L37三、安培环路定理的应用举例1.载流长直密绕螺线管(I,n)磁场++++++++++++应用安培环路定理求B的条件:对称性磁场因为只有对称性磁场中才能取得Bcosθ为恒量的规则闭合回路磁场分布的对称性38

2.载流螺绕环的磁场——均匀磁场细螺绕环3.

无限长载流圆柱体的磁场4.无限大载流簿平板的磁场39——磁场为无源场——磁场为有旋场（非保守场）安培环路定理的应用范围:对称性磁场1.载流长直密绕螺线管——均匀磁场

2.载流螺绕环——均匀磁场细螺绕环40电流沿轴向均匀分布在园柱截面上3.无限长载流圆柱体的磁场

对称性分析.41——磁场为无源场——磁场为有旋场（非保守场）安培环路定理的应用范围:对称性磁场1.载流长直密绕螺线管——均匀磁场42dab++++++++++++c取闭合回路abcd且ab在轴线上43

2.载流螺绕环(I,N)的磁场

对称性分析（1）管内——均匀磁场44电流沿轴向均匀分布在园柱截面上3.无限长载流圆柱体的磁场（2）管外

对称性分析.45464.无限大载流簿平板的磁场

对称性分析电流沿轴向均匀分布在平板的横截面上aypADCB解:取ABCD环路y<<a4748例:矩形螺绕环共有N匝,导线内通电流I,环内无介质，尺寸如图R1R2hI求：通过其芯子横截面积的磁通量分析：磁通量Lr解：取回路L圆环截面上取宽为dr，高为h的一窄条面积通过的磁通量为相同的r处，B大小相等管内49§10-4磁场对运动电荷的作用洛仑兹力+一、带电粒子在匀强磁场中的运动动力学方程:mdvdt=qv×B∵θ=0、π——匀速直线运动1）v‖B50——周期与速度无关。vB×××××××××××××××F（匀速圆周运动）圆周运动半径——圆周运动——匀速直线运动螺距（螺旋线运动）vvvθ3)B与成角θv-qBR51二、带电粒子在电场和磁场中运动的应用动力学方程:mdvdt=qv×BqE+⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅU阴极控制极阳极Bl1.磁聚焦——测定电子荷质比52狭缝偏转板照相底片离子源........................................................+ÅBR匀强磁场粒子径迹速度选择器2.质谱仪——测定质子荷质比533.回旋加速器——获取高能粒子粒子加速器是用人工方法产生高速带电粒子的装置。是探索原子核和粒子的性质、内部结构和相互作用的重要工具，在工农业生产、医疗卫生、科学技术等方面也都有重要而广泛的实际应用。粒子加速器按其作用原理不同可分为静电加速器、直线加速器、回旋加速器、电子感应加速器、同步回旋加速器、对撞机等。

劳伦斯设计的世界上第一台回旋加速器542月29日世界最大的粒子加速器――大型强子对撞机已经完工，它将帮助科学家重造宇宙大爆炸环境。由欧洲核子研究中心建造的这一世界上最强大的粒子加速器位于瑞士和法国边境的一条长27千米的环形隧道。此隧道中安装两个粒子束流管道，两质子束将分别沿两管道反向穿行，加速后对头碰撞。加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在0.08Mev—5×105Mev.能量的每次提高都带来对粒子的新发现。55CERN的大型强子对撞机56大型强子对撞机隧道内的冷磁体574.霍耳效应

BI++++++++abUH

*现象:1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。RH——霍耳系数，是与材料的性质有关的常数。*实验结果58*霍耳效应的经典解释BI++++++++abUHVvfEH++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++12a593.测定UH值,确定磁感应强度B

RH实验值和计算值的差别是由于经典理论的缺陷，只有量子理论才能解决这一问题。九十年代，发现量子霍耳效应,即曲线UH～I在B、b、RH为常数时，出现台阶，而不为线性关系。98年崔琦因量子霍耳效应理论获诺贝尔奖1.实验测定RH,,确定材料的载流子浓度n2.根据UH的符号确定材料的载流子类型(电子或空穴)*霍耳效应的应用60Iqvab求带电运动导线受力xdx解：方向向左方向向左61洛仑兹力圆周运动半径螺距螺旋线运动:B方向上匀速直线运动+垂直B平面内的圆周运动.62一段载流导线在磁场中受力(安培力)为：§10-5磁场对载流导线的作用一、安培定律S++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvFdl++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++BFHF++++++++++++FLIvF++++++++++BIF+++++++++++++++++++BIF++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++vLF63=B

dlI=dFB

dlIsin900dFB×

dlI=dFθθd

dlIFx=0由对称性知

[例]有一半径为R的半圆形导线，通有电流I，它处于一磁感应强度为B的匀强磁场

之中。求：安培力。×××××××××××××××××××××××××××ByxoIR×××FyF==B

dlIsinθò=dFsinθòIB=2R.=BI0πRsinθdθò均匀磁场中任何不闭合曲线电流等于对应的直线电流所受之力均匀磁场中任何载流的闭合电流受力等于零64解：dF例、L1为无限长直导线，L2为长为2a的直电线，两者位置如图所示。若L1和L2通以相同的电流I，求作用在L2上的磁力及其对于O点的磁力矩为多少？L2

oa2aaL1II65*

平行载流导线的相互作用力

1I2Id1.电流同方向作用力为引力2.电流反方向:作用力为斥力B21f21dd2Il2f12dB12I1dl166“安培”的定义在真空相距1m的两无限