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功函数和接触电势差第1页，共15页，2023年，2月20日，星期日

接触电势:两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势VA和VB，这称为接触电势。Ｂ+++------+++---VAVB接触电势差A+++第2页，共15页，2023年，2月20日，星期日金属中电子的势阱和脱出功ＥＦE0电子在深度为E0的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得=E0－ＥＦ的能量，称为脱出功又称为功函数。脱出功越小，电子脱离金属越容易。§4.3功函数和接触电势差4.3.1功函数1.功函数第3页，共15页，2023年，2月20日，星期日发射电流密度：2.里查孙－德西曼公式热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。---里查孙－德西曼公式根据实验数据作图，则得到一条直线。由此可确定金属的脱出功。第4页，共15页，2023年，2月20日，星期日

电流密度：某点电流密度大小等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。电流强度：等于单位时间内通过导体某一横截面的电量。S经典理论求电流密度。设金属中电子运动速度的平均值为。单位体积内自由电子数为n，电子电量为-e，可以证明电流密度：第5页，共15页，2023年，2月20日，星期日S电流密度选取横截面为S，长度为的小圆柱，t时间内通过S截面的电量为：按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？

v为电子运动速度，为单位体积中速度在之间的电子数。第6页，共15页，2023年，2月20日，星期日分布函数f(E)中电子状态数中电子状态数中电子数可到达金属表面的电子数电流密度可到达金属表面的电子数第7页，共15页，2023年，2月20日，星期日间的状态数：间的状态数：间的电子状态数:单位体积中在间的电子状态数:第8页，共15页，2023年，2月20日，星期日由于发射电子的能量必须满足：间的电子数(2)单位体积而>>kBT，(3)可到达金属表面的电子数第9页，共15页，2023年，2月20日，星期日设ox轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿x方向的动能必须大于E0，而vy，vz的数值是任意的，因此对vy，vz积分得：第10页，共15页，2023年，2月20日，星期日第11页，共15页，2023年，2月20日，星期日---里查孙－德西曼公式第12页，共15页，2023年，2月20日，星期日4.3.2接触电势差０EFABEF０金属的能级和功函数由图可得电势差和功函数的关系式：Ｂ+++------+++---VAVB接触电势差A+++第13页，共15页，2023年，2月20日，星期日上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。理论推导上式。设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属A和金属B的单位表面积所溢出的电子数分别为：第14页，共15页，2023年，2月20日，星期日若B>

A，则VA>0,VB<0，两块金属中

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