单元 测量分析动态电路

单元测量分析动态电路第1页，共57页，2023年，2月20日，星期一单元4测量分析动态电路学习要求：本模块通过介绍测量分析动态电路的四项任务，将达到下目标：（1）掌握电容器和电感器的标示方法，可以读识各种电容器和电感器的性能指标参数，会使用万用表测量电容器和电感器；（2）掌握电容器和电感器实验电路的连接方法，能加电测量含储能元件电路的电流、电压变化过程，可以绘制含储能元件电路的电流、电压变化曲线；（3）掌握一阶电路零输入响应、零状态响应、全响应的概念及分析方法，能根据时间常数要求测算和选择元器件参数；（4）了解一阶电路在实际电子产品中的应用。第2页，共57页，2023年，2月20日，星期一

在电子电路中，组成元器件除了电阻、电源、授控源（三极管、场效应管）外，还有另一类常用器件——储能元件，认识和掌握其储能、放电的电量变化过程，会增强对现有各种电子产品的感受和理解。例如，CO2气体激光器的高压稳压电源充分应用了电容器的充放电特性进行升压和稳压，汽车摩托车的电子点火器应用电容器、电感器、互感器的充放电及耦合特性实现同步高频电子点火，常用节能照明的高亮度荧光灯的电路中也有电容器、电感器的身影。另外，我们经常使用和看到的各种发射天线都是变形的电容器，接收天线为线圈电感器；计算机内存和USB闪存利用了电容器存储电荷的性能来存储数据，因此，通常将电容器、电感器和互感器称为动态元件。引言

测量分析动态电路第3页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务一认识电容器及串并联电路任务目标（1）掌握电容器的标示方法，可以读识各种电容器件及其性能指标参数；（2）熟练使用万用表测量判断电容器的质量及好坏；（3）掌握电容器的连接方法，特别注意电解电容器正、负极的连接第4页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务安排（1）请在元件包中任选3只不同介质的电容器（＜10μF），读取电容器标称值（电容量、耐压、精度）填入表4.1，并用数字万用表测量电容值（测量方法参见附录A.1），判定各个电容器是否合格。表4.1电容器元件质量检测表序号类

型标称电容量耐

压精

度测量值判

断1□合格2□合格3□合格第5页，共57页，2023年，2月20日，星期一（2）请在元件包中任选3只不同的陶瓷或塑料薄膜电容器（＜10μF），将其两两组合，分别进行电容串联、并联的总电容测量，测量结果及计算出的对应理论值填入表4.2，并判断测量值与理论值是否相符。表4.2电容器串联、并联总电容量测量表序号电容元件电

容

器

串

联电

容

器

并

联测量值理论值判断测量值理论值判断1C1、C2□相符□相符2C2、C3□相符□相符3C1、C3□相符□相符第6页，共57页，2023年，2月20日，星期一

电容器（Capacitor），顾名思义是“装电的容器”，是一种存储电荷、建立电场、存储能量的器件；电容则是电容器存储电荷能力的度量标准。电容器时常也简称为电容，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换及控制电路等方面。第7页，共57页，2023年，2月20日，星期一4.1.1电容器的结构与分类图4.1电容器原理结构和电路符号第8页，共57页，2023年，2月20日，星期一

电容的基本单位是法拉（Farad），简称法（记为F）。1F表示1C电荷存储在电压为1V的电容两极板上时的电容。常用单位还有微法（μF）和皮法（pF），其关系为1F=106μF=1012pF。第9页，共57页，2023年，2月20日，星期一

按照结构分为三大类：固定电容器（如图4.2（a）所示有铝电解电容、塑料薄膜电容、钽电解电容、瓷介电容等）、微调电容器和可变电容器（如图4.2（b）所示）。按电解质分为有机介质电容器、无机介质电容器、电解电容器和空气介质电容器等。按用途分有高频旁路、低频旁路、滤波、调谐、高频耦合、低频耦合等弱电电容器，以及机电使用的小型电容器（如图4.2（c）所示的为电机启动电容器）。根据制造材料的不同可以分为云母电容、陶瓷电容、塑料薄膜电容、电解电容等。图4.2几种常用的电容器元件第10页，共57页，2023年，2月20日，星期一电容器的主要特性参数1．电容器标称2．额定电压3．温度系数4．绝缘电阻5．损耗6．频率特性第11页，共57页，2023年，2月20日，星期一电容器的标示与测量

电容器的标示方法与电阻的标示方法完全相同，分为直接标注法、数字符号标注法、色环标注法。图4.3电容器实物标注①钽电解电容4.7pF35V②铝电解电容470μF450V③CBB电容0.01μF630V±5%④陶瓷电容1000pF100V±10%⑤LL电容100μF16V第12页，共57页，2023年，2月20日，星期一电容器的并联图4.4电容器的并联与其等效电容

即电容并联的等效电容等于各电容之和。电容的并联使总电容值增大，当电容器的耐压值符合要求，但容量不够时，可将几个电容并联。第13页，共57页，2023年，2月20日，星期一电容器的串联图4.5电容器的串联与其等效电容即电容串联的等效电容的倒数等于各电容倒数之和，电容的串联使总电容值减少。第14页，共57页，2023年，2月20日，星期一

例题4.1

电容都为0.3pF，耐压值同为250V的3个电容器C1、C2、C3，连接组成图4.6所示的电路。试求等效电容；为保证各电容器的安全，计算电路两端的总电压值不能超过多少？图4.6例题4.1电路图第15页，共57页，2023年，2月20日，星期一

实训题4.1

参照如图4.7所示的电路图（限流电阻R≥100），自主设计实验方案，测量分析串联电容的分压关系。要求写出实验报告，并完成如下工作：（1）测量C1、C2的电容值，并与标注值对比，判断电容器是否合格；（2）按图4.7所示连接电路，闭合开关Ks，待电路稳后分别测量两电容器上的电压U1、U2；（3）确定U1、U2与C1、C2间的关系。

图4.7实训题4.1电路图第16页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务二RC充放电过程测量分析任务目标（1）掌握铝电解电容器正、负极的连接，能正确连接RC充放电电路；

（2）熟练使用万用表测量电容器充放电电路中电容器的电流、电压；

（3）正确绘制电容器充放电电路中的电压随时间变化的关系曲线；

（4）掌握稳态、暂态、换路、初始值、时间常数等概念；

（5）理解换路定理，掌握一阶RC电路的动态分析方法第17页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务安排RC充放电电压测量。根据如图4.9（a）所示电路及相关参数选择电子元器件和相关器材，连接RC充放电电路，计算出时间常数τ1和τ2。将开关KS从a点拨至b点以及从b点拨至a点时，分别测量各时刻电容电压并记入表4.4，于图4.9（b）、（c）中绘制RC充放电的uC-t曲线；同时计算出各时刻的uC值记入表4.4，并进行对比分析；要求写出实验报告。第18页，共57页，2023年，2月20日，星期一电容器能够存储和输出电能，其存储电能过程称为电容充电，输出电能过程称为电容放电。图4.10小灯亮度变化实验电路第19页，共57页，2023年，2月20日，星期一充放电过程中，电容器的电压是逐渐变化的，电流可以跃变。为了准确分析计算电容电路充放电过程中电容器电流iC和电压uC随时间t的变化规律，在此引入换路定律、初始值和RC时间常数概念。第20页，共57页，2023年，2月20日，星期一换路定律与初始值在电路分析中，把支路的连通、断开、短路，电源或电路参数的突然改变及其电路连接方式的改变称为换路，并认为换路是瞬时完成的。在换路时刻，电路中电容的电场能量和电感元件磁场能量不能跃变，由此可知电容电压和电感电流不能跃变。即在换路瞬间（t=0+），如果电容上的电流、电感上的电压均为有限值，则电容电压uC、电感iL电流都应保持换路前（t=0）的数值不能跃变，这一规律称为换路定律。第21页，共57页，2023年，2月20日，星期一换路定律，其数学表达式为第22页，共57页，2023年，2月20日，星期一

根据换路定律，只有电容电压和电感电流不能跃变，其他电量均不受换路定律约束。因此，动态电路过渡过程的初始值由电路在换路后的初始时刻（即在t=0+时）各元件的电压和电流值组成，但只要确定电容电压和电感电流即可。动态电路初始值的确定可按下面的步骤进行：（1）由换路前的稳态电路确定，即t=0时刻的等效电路计算出电容电压uc(0-)和电感电流iL(0-)，其他元件的电压、电流不必计算。（2）根据换路定理可以得到电容电压和电感电流的初始值，即，（3）电容电流、电感电压以及电阻电压、电流等的初始值，根据换后t＝0+时的等效电路，利用稳态电路（电容电流为零，相当于开路）的分析方法可计算出电路的任一初始值。第23页，共57页，2023年，2月20日，星期一例题4.2

在图4.11所示的电路中，开关KS闭合前，电容未被充电。求开关闭合后电路的初始值及电路达到稳态后的稳态值。图4.11例题4.2电路图第24页，共57页，2023年，2月20日，星期一例题4.3

在如图4.12所示的电路中，开关KS闭合前电路已处于稳定状态。t=0时刻开关闭合，求各支路的电流初始值i1

(0+)、i2

(0+)，iC

(0+)。图4.12例题4.3电路图第25页，共57页，2023年，2月20日，星期一

串联RC电路的时间常数是由电阻R和电容C的乘积所确定的。当电阻R单位为，电容C单位为F时，时间常数τ的单位为s。时间常数的符号是τ，计算公式为

通过测量可以发现：一个未充电的电容器经一个时间常数τ后，充电至完全充电电压的63%；当完全充电的电容器放电时，经一个时间常数τ后，电压下降至初始电压值的37%（100%63%=37%），这个变化也相应于63%的电压变化。第26页，共57页，2023年，2月20日，星期一

通过电容器的充放电过程序列时间点的电压测量，可绘制出如图4.13所示的充放电过程电压变化曲线，即电容器的充电与放电曲线遵循自然指数函数规律。图4.13（a）为RC电路的电容器充电电压变化曲线，充电曲线为指数增长的曲线，经5个时间常数τ后达到完全充电电压的99%（近似认为是100%）；图4.13（b）为RC电路的电容器放电电压变化曲线，放电曲线为指数下降的曲线，经5个时间常数τ后达到初始放电电压的1%（近似为0V）。这5个时间常数间隔通常认为是电容器完全充电或完全放电的时间，称之为瞬态时间。图4.13RC电路的电容器电压的变化指数曲线第27页，共57页，2023年，2月20日，星期一

例题4.4

利用例题4.2中所给条件，写出电容器充电过程中电流、电压的函数表达式。图4.11例题4.2电路图第28页，共57页，2023年，2月20日，星期一

含有储能元件（动态元件）电容器C、电感器L的电路称为动态电路。动态电路中，各支路的电流和电压遵从基尔霍夫定律，电阻元件服从欧姆定律，电感元件和电容元件受其自身性质的约束，其电压、电流是微分或积分关系。图4.15RC电路零输入响应曲线第29页，共57页，2023年，2月20日，星期一

例题4.5

供电局向某一企业供电的直流电压为10kV，在切断电源的瞬间，电网上遗留有电压。已知送电线路长L=30km，电网对地绝缘电阻为500M，电网的分布每千米电容为C0=0.008μF/km，求：（1）拉闸后1min，电网对地的残余电压为多少？（2）拉闸后10min，电网对地的残余电压为多少？第30页，共57页，2023年，2月20日，星期一

实训题4.2

自主选择元器件，设计电路，测量不同电阻值时RC充放电电路的时间常数τ（电容器为2200μF50V铝电解电容），记入表4.5中（提示：在RC充电电路中，用数字万用表连续监测电容两端的电压uC，记下在充电过程中从开关闭合到当uC为US的63%的时间即为该电路的时间常数τ；在RC放电电路中，用数字万用表连续监测电容器的两端电压uC，记下放电过程中从开关闭合到uC为U0的37%时的时间，此即为该电路的时间常数τ。）表4.5 RC充电、放电电路时间常数

测量表U0/VR/kτ/s充电C=2200μF放电C=2200μF第31页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务三

认识电感器与充放电实验任务目标（1）了解电感器的结构及分类，掌握电感元件的电压、电流约束关系及储能放能过程。

（2）能够识别各种电感器件及其性能指标，了解电感器的应用。

（3）理解RL电路的零状态和零输入响应第32页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务安排利用双踪示波器输出的标准方波作激励进行观测电感器电路充电、放电过程的电流波形和电压波形。根据如图4.21（a）所示电路图选择电子元器件并连接电路，将示波器探头按电路标示接入电路，调节示波器参数设置，接入示波器输出的标准方波（如图4.21（b）所示）作为激励信号，在示波器屏幕上观测RL电路充电、放电过程的电流波形和电压波形，并绘制于图4.21（c）和图4.21（d）中。第33页，共57页，2023年，2月20日，星期一

电感器和电容器一样，也是一种储能元件，它能把电能转变为磁场能，并在磁场中储存能量。它经常和电容器组合应用，构成滤波器、振荡器等。另外，人们还利用电感的特性制造了扼流圈、变压器、继电器、汽车摩托车电子点火器及高压包等。第34页，共57页，2023年，2月20日，星期一

电感器是用一定长度的绝缘漆包线（或绕包线）绕制的各种线圈，如图4.22（a）所示。当电流流经线圈时就会在线圈内部和线圈周围产生磁场，从而把电能转化为磁场能进而存储起来。同时磁场能也可以转换为电能输出，如图4.22（b）所示。电感器的电路符号如图4.22（c）所示。图4.22电感器第35页，共57页，2023年，2月20日，星期一

通过电路现象分析可以发现：电感器通电时建立了磁场储能，电感器储能和放能的过程中电感器电流是逐渐变化的，电感器具有阻止电流变化的能力。变化的电流在电感器周围产生变化的磁场，变化的磁场在线圈中产生感应电压，其方向阻碍电流的变化。此属性称为电感。

电感器具有产生感应电压阻碍电流变化的特性，因此其电流不能跃变，电流增大或减小都需要一定时间，电流变化的速率取决于RL时间常数。RL串联电路的时间常数为式中，当电感的单位为H。电阻单位为时，时间常数τ的单位为s。第36页，共57页，2023年，2月20日，星期一表4.6 RL串联电路充放电过程中的电流测量比值时间充电电流与充电终值电流百分比放电电流与放电初值电流百分比00100%τ63%37%2τ86%14%3τ95%5%4τ98%2%5τ99%1%第37页，共57页，2023年，2月20日，星期一图4.23RL电路的电感器电流的变化指数曲线第38页，共57页，2023年，2月20日，星期一

电感电压在某一时刻取决于该时刻电流的变化率，而与该时刻电流过去的历史无关。由于电感元件上电压电流关系为微分或积分关系，所以电感也是动态元件。电感的一个重要性质：如果电感的电压为有限值，那么电感的电流是不能突变的，即满足换路定律这和电容电压不能跃变的道理是类的，是分析动态电路时的一个重要定律。第39页，共57页，2023年，2月20日，星期一电感器的分类按结构形式分类：线绕式电感器，非线绕式电感器（多层片状、印刷电感等）。按电感形式分类：固定式电感器，可调式电感器。按导磁体性质分类：空芯电感器，磁心电感器，铁芯电感器，铜芯电感器。按工作性质分类：天线线圈，振荡线圈，扼流线圈，陷波线圈，偏转线圈。按工作频率分类：高频电感器，中频电感器，低频电感器。空芯电感器、磁芯电感器和铜芯电感器一般为中频或高频电感器，而铁芯电感器多数为低频电感器。按绕线结构分类：单层线圈，多层线圈，蜂房式线圈。按作用分类：应用自感作用的电感线圈，应用互感作用的电感线圈。按用途分类：振荡电感器，校正电感器，显像管偏转电感器，阻流电感器，滤波电感器，隔离电感器，补偿电感器，等等。

第40页，共57页，2023年，2月20日，星期一电感线圈的主要特性参数与标示1．电感量L2．感抗XL3．品质因数Q4．分布电容5．允许误差6．标称电流第41页，共57页，2023年，2月20日，星期一电感器的标示电感器的电感量标示方法有直标法、数字符号法、色环标示法及数字标示法。表4.7 电感器允许偏差表英文字母允许偏差（%）英文字母允许偏差（%）英文字母允许偏差（%）Y±0.001W±0.05G±2X±0.002B±0.1J±5E±0.005C±0.25K±10L±0.01D±0.5M±20P±0.02F±1N±30第42页，共57页，2023年，2月20日，星期一常用线圈的应用（1）单层线圈（2）铁氧体磁芯和铁粉芯线圈铜芯线圈阻流圈（扼流圈）偏转线圈第43页，共57页，2023年，2月20日，星期一

例题4.7

在如图4.26所示的RL电路中，已知：R=1k，L=1H，U=20V。试求：（1）开关KS闭合后，电感上的电压和电流的初始值；（2）当电路达到稳态后，电感上的电压和电流的稳态值。图4.26例题4.7电路图第44页，共57页，2023年，2月20日，星期一

例题4.8

在如图4.27所示的RL电路中，已知：U=20Ｖ，R=1k，L=1H，有人想用量程为1000V的直流电压表（内阻RV=500k）测量开关KS打开时的瞬态电压，请提出一个好的建议。图4.27例题4.8电路图第45页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务四一阶电路三要素法应用任务目标（1）掌握一阶电路的全响应及其分解方式。

（2）掌握延时电路在实际电子产品中的应用。

（3）掌握应用三要素法分析一阶电路的基本方法和步骤第46页，共57页，2023年，2月20日，星期一任务安排设计RC充放电路参数，完成电压控制继电器（如图4.31所示（a））延时开关原理实验。继电器是一种用弱电控制强电的自动开关，家电中常用于洗衣机、空调、电视机、微波炉等的自动控制。现以电灯作为控制对象，采用RC充电电路组成延时电路，如图4.31（b）所示。当电容电压升高到3.5V时，控制继电器KT闭合，灯亮。若想将电灯延时点亮的时间定为20s、40s、2min，请选择合适的电阻R和电容C的参数，完成电路实验，将实验数据记入表4.8，并分析数据结果。第47页，共57页，2023年，2月20日，星期一图4.31一阶RC电路全响应曲线第48页，共57页，2023年，2月20日，星期一RC电路和RL电路的零输入响应和零状态响应是动态电路中的特例，而实际电路多是两者共同作用的结果，并且是共同构成一个响应过渡过程。当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应（Completeresponse）。图4.32RC全响应电路图第49页，共57页，2023年，2月20日，星期一图4.33一阶RC电路的全响应曲线第50页，共57页，2023年，2月20日，星期一

例题4.9

在如图4.35（a）所示的电路中，已知：US=100V，R0=150，R=50，L=2H，在开关KS闭合前电路已处于稳态；t=0时将开关KS闭合，求开关闭合后电流i(t)和电压UL(t)的变化规律。图4.35例题4.9电路图及其稳态响应和暂态响应等效电路图第51页，共57页，2023年，2月20日，星期一图4.36例题4.9电路图及其零输入响应和零状态响应等效电路图第52页，共57页，2023年，2月20日，星期一通过对一阶动态电路动态过程的详细分析和总结，可知，快速得到一阶动态电路全响应