2015年中级职称建筑结构计算题解析

2015年中级职称建筑结构计算题解析第一页，共100页。第一章钢筋混凝土梁的计算第二页，共100页。第一节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算计算公式（1）（2）

注：在式（2）中，取x=ξbh0，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式。第三页，共100页。适用条件（1）为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb；（2）防止发生少筋破坏，应满足As≥As，min=ρminbh

第四页，共100页。初估截面尺寸增大截面尺寸或提高混凝土强度等级否是令M=Mu假定as，计算h0选定钢筋直径根数fy、as合适计算结束重新假定fy、as否是As=As,min11单筋矩形截面受弯构件计算流程图采用双筋截面否是第五页，共100页。【例1】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。第六页，共100页。【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7１.计算弯矩设计值M钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为

Mgk=gkl02/8=13.438×62/8=60.471kN.m第七页，共100页。简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：

Mqk=qk

l02/8=12×62/8=54kN·m由恒载控制的跨中弯矩为γ0（γGMgk+γQΨcMqk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷载控制的跨中弯矩为γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）=148.165kN·m取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m。第八页，共100页。2.计算h0假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm3.计算x，并判断是否属超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不属超筋梁。4.计算As，并判断是否少筋As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2

第九页，共100页。0.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不属少筋梁。5.选配钢筋选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.5。第十页，共100页。图3.2.5例3.2.2附图第十一页，共100页。第二节单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算第十二页，共100页。2.Ｔ形截面的分类第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即

第十三页，共100页。第十四页，共100页。判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，否则为第二类Ｔ形截面：（3）或（4）式中x—混凝土受压区高度；—T形截面受压翼缘的高度。

式（3）用于截面复核；（4）用于截面设计。第十五页，共100页。第一类T形截面的基本计算公式及适用条件基本计算公式：第一类T形截面第十六页，共100页。

由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故第一类T形截面可以看成是宽度与翼缘bf’等宽的矩形截面。适用条件：ξ≤ξb（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区高度一般都比较小，这个条件可以满足）可以不验算As≥Asmin=ρbh（防止少筋破坏）第十七页，共100页。第二类T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的T形，采用截面分块求合法建立基本公式。第二类T形截面的基本计算公式及适用条件第十八页，共100页。第十九页，共100页。第二类T形截面=+第二十页，共100页。=+第二类T形截面适用条件为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：

As≥ρminbh对于第二类T形截面，该条件一般能满足。为防止超筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：第二十一页，共100页。（2）基本公式的适用条件1）x≤ξbh0。该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类Ｔ形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。2）As≥ρmin

bh或ρ≥ρmin。该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。

注意：由于肋宽为b、高度为h的素混凝土Ｔ形梁的受弯承载力比截面为b×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。

第二十二页，共100页。计算步骤如图第二十三页，共100页。第三节双筋截面受弯构件的计算在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的受弯构件。第二十四页，共100页。h0aas'A

s'Asecu>eyseCs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsMx1、基本公式第二十五页，共100页。2、适用条件公式适用条件除了与单筋截面相同之处以外，另外要保证受压钢筋能够屈服，所以：ξ≤ξb；x≥2as’注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。第二十六页，共100页。1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况)

–––计算截面剪跨比，＝a/h0，1.53.0第四节斜截面承载力计算第二十七页，共100页。限制sv,max上限值：最大配箍率及最小截面尺寸防止斜压破坏––––––限制最小截面尺寸。公式的适用范围–––一般梁–––薄腹梁V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0规范取值按线性内插法确定第二十八页，共100页。hw的取值：h0h0h0hfhwhhfhfhw(a)

hw=h0

(b)

hw=h0–hf

(c)

hw=h0–hf–

hf

βc——砼强度影响系数，当砼强度等级≤C50，βc＝1.0；

C＝C80，βc＝0.8，其间内插。第二十九页，共100页。下限值：最小配箍率及构造配箍条件箍筋最大间距SmaxP48表3.1.4箍筋最小直径dminP48最小配箍率限值sv,min，Smax–––防止斜拉破坏当V>0.7ftbh0时第三十页，共100页。一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。截面设计步骤：2、验算截面尺寸：受弯构件斜截面承载力的计算步骤已知b、h0、ƒt、ƒyv、

ƒy；V；求

nAsv1，S，Asb。V0.25βcfcbh0V0.2βcfcbh0如不满足要求时，则应加大截面尺寸或提高砼强度等级。1．求内力，绘制剪力图；按线性内插法确定第三十一页，共100页。3、验算可否构造配箍筋可构造配箍满足箍筋直径与间距要求当V0.7ftbh0时否则，按计算公式确定腹筋只配箍筋同时配箍筋和弯起钢筋4、计算腹筋单由混凝土承担的剪应力第三十二页，共100页。（1）只配箍筋而不配弯起钢筋求出配箍率ρsv选定箍筋肢数和直径确定间距≥ρsv,min=0.24ft/fyvd≥dmin注意：设计配筋结果应满足构造要求第三十三页，共100页。sccsVVVV+=≤或假定n.d.求S计

取2.验算

1、计算箍筋另一计算思路钢筋直径第三十四页，共100页。【例3】已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200×600mm，h0=530mm，计算简图和剪力图如图3.3.5所示，采用C25级混凝土，箍筋采用HPB235级钢筋。试配置箍筋。第三十五页，共100页。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2

1.验算截面尺寸

hw/b=h0/b=530/200=2.65＜4.0应按式（3.3.7）复核截面尺寸。

=0.25×1.0×11.9×200×530=315000N＞V=98.5kN截面尺寸满足要求。第三十六页，共100页。

2.判断是否可按构造要求配置箍筋集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为85kN，占支座边缘截面总剪力98.5kN的86.3%，大于75%，应按集中荷载作用下的独立梁计算。故需按计算配置箍筋第三十七页，共100页。3.计算箍筋数量选用Φ6双肢箍，取S=150mm

配箍率满足要求。第三十八页，共100页。第二章钢筋混凝土柱的计算第三十九页，共100页。1.轴心受压普通箍筋柱的正截面承截力计算

1.基本公式钢筋混凝土轴心受压柱的正截面承载力由混凝土承载力及钢筋承载力两部分组成，如图4.2.4所示。第四十页，共100页。根据力的平衡条件，得出短柱和长柱的承载力计算公式为：

(4.2.2)式中Nu—轴向压力承载力设计值；N—轴向压力设计值；—钢筋混凝土构件的稳定系数；fc—混凝土的轴心抗压强度设计值，按表2.2.2采用；A—构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，

A应改为Ac=A－As/；fy′—纵向钢筋的抗压强度设计值，按附表2.1.1采用；As′—全部纵向钢筋的截面面积。第四十一页，共100页。第四十二页，共100页。第四十三页，共100页。【例4】已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计值

N=1400kN，计算长度l0=5m，纵向钢筋采用HRB335级，混凝土强度等级为C30。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。

【解】fc=14.3N/mm2，fy′=300N/mm2，=1.0（1）初步确定柱截面尺寸设ρ′==1%，=1，则

=89916.5mm2

选用方形截面，则b=h==299.8mm，取用h=300mm。

第四十四页，共100页。（2）计算稳定系数l0/b=5000/300=16.7=0.869（3）计算钢筋截面面积As′

=1677mm2（4）验算配筋率=1.86%＞=0.6%，且＜3%，满足最小配筋率要求，且勿需重算。第四十五页，共100页。纵筋选用425（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，如图4.2.7。425Φ8@300300300第四十六页，共100页。界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。大小偏心受压的分界：当<b–––大偏心受压ab>b–––小偏心受压ae=b–––界限破坏状态ad图7-5bcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.0022、偏心受压构件的计算大偏心受压界限破坏小偏心受压全截面受压第四十七页，共100页。第四十八页，共100页。

第三章砌体结构构件计算

第四十九页，共100页。1．无筋砌体受压构件的承载力计算（1）计算公式《砌体规范》规定，把轴向力偏心距和构件的高厚比对受压构件承载力的影响采用同一系数考虑。规范规定，对无筋砌体轴心受压构件、偏心受压承载力均按下式计算：

N<φfA（10.1.1）N—轴向力设计值；φ—高厚比和轴向力偏心距对受压构件承载力的影响系数f—砌体抗压强度设计值；

A—截面面积，对各类砌体均按毛截面计算；第五十页，共100页。高厚比和轴向力偏心距对受压构件承载力的影响系数按下式计算（10.1.2）（10.1.3）第五十一页，共100页。—轴向力的偏心距，按内力设计值计算；—矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长，若为T形截面，则，为T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算，i为截面回转半径时，为截面较小边长；若为T形截面，则h＝hT，为T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算，i为截面回转半径；第五十二页，共100页。φ—轴心受压构件的稳定系数，当β<时，φ0＝1；α—与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时，α等于0.0015；当砂浆强度等级等于M2.5时，α等于0.002；当砂浆强度等级等于0时，α等于0.009；计算影响系数φ时，构件高厚比β按下式确定：第五十三页，共100页。—不同砌体的高厚比修正系数，查表10.1.1，该系数主要考虑不同砌体种类受压性能的差异性；

—受压构件计算高度。

表10.1.1高厚比修正系数

砌体材料种类烧结普通砖、烧结多孔砖砌体、灌孔混凝土砌块1.0混凝土、轻骨料混凝土砌块砌体1.1蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石和半细料石砌体1.2粗料石、毛石1.5第五十四页，共100页。对带壁柱墙，其翼缘计算宽度可按下列规定采用：

多层房屋：当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度，无门窗洞口时，每侧翼墙可取壁柱高度的1／3。

单层房屋：可取壁柱宽较2／3墙高，但不大于窗间宽度和相邻壁柱之间的距离；

计算带壁柱墙的条形基础：可取相邻壁柱之间的距离。第五十五页，共100页。（2）适用条件受压构件的偏心距过大时，可能使构件产生水平裂缝，构件的承载力明显降低，结构既不安全也不经济合理。因此《砌体规范》规定：轴向力偏心距不应超过0.6y，y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。若设计中超过以上限值，则应采取适当措施予以降低。（3）注意事项对于矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的截面边长时，除了按偏心受压计算外，还应对较小边长，按轴心受压计算。第五十六页，共100页。【例10.1.1】某截面为370×490mm的砖柱，柱计算高度H0＝H＝5m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N＝150kN，结构安全等级为二级，施工质量控制等级为B级。试验算该柱底截面是否安全。【解】查表得MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑的砖砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于截面面积A＝0.37×0.49＝0.18m2＜0.3m2，因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数γa＝A＋0.7=0.18+0.7=0.88；

第五十七页，共100页。将0.785柱底截面安全。＝0.782×0.88×1.5×490×370×10－3＝187kN＞150kN则柱底截面的承载力为：代入公式（10.1.3）得第五十八页，共100页。【例10.1.2】一偏心受压柱，截面尺寸为490×620mm，柱计算高度，采用强度等级为MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N＝160kN，弯矩设计值M＝20kN.m（沿长边方向），结构的安全等级为二级，施工质量控制等极为B级。试验算该柱底截面是否安全。第五十九页，共100页。【解】(1)弯矩作用平面内承载力验算<0.6y＝0.6×310=186mm满足规范要求。MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，查表得

＝1.2；将及=0.202代入公式（10.1.3）得代入公式（10.1.2）得第六十页，共100页。=0.465查表得，MU10蒸压灰砂砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数＝0.9。柱底截面承载力为：＝0.465×0.9×1.5×490×620×10－3＝191kN＞150kN。(2)弯矩作用平面外承载力验算第六十一页，共100页。＝0.816×0.9×1.5×490×620×10＝335kN＞150kN

对较小边长方向，按轴心受压构件验算，此时将代入公式（10.1.3）得则柱底截面的承载力为柱底截面安全。第六十二页，共100页。

【例10.1.3】如图10.1.2所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结粘土砖、M5的水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝5m，柱底承受轴向力设计值为N＝150kN，弯矩设计值为M＝30kN.m，施工质量控制等级为B级，偏心压力偏向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？

第六十三页，共100页。第六十四页，共100页。【解】（1）计算截面几何参数截面面积

A＝2000×240＋490×500＝725000mm2截面形心至截面边缘的距离惯性矩mm第六十五页，共100页。＝296×108mm回转半径：T型截面的折算厚度×202＝707mm偏心距满足规范要求。第六十六页，共100页。（2）承载力验算MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑，查表10.1.1得

＝1.0；＝0.283代入公式（10.1.3）得0.930代入公式（10.1.2）得第六十七页，共100页。=0.388查表得，MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数＝0.9。窗间墙承载力为＝0.388×0.9×1.5×725000×10－3＝380kN＞150kN。承载力满足要求。第六十八页，共100页。第二节墙、柱高厚比验算

第六十九页，共100页。（10.1.24）式中—墙、柱的允许高厚比。—墙、柱的计算高度；—墙厚或矩形柱与相对应的边长；—自承重墙允许高厚比的修正系数，按下列规定采用：可按插入法取值。第七十页，共100页。上端为自由端的允许高厚比，除按上述规定提高外，尚可提高30％；对厚度小于90mm的墙，当双面用不低于M10的水泥砂浆抹面，包括抹面层的墙厚不小于90mm时，可按墙厚等于90mm验算高厚比。—有门窗洞口墙允许高厚比的修正系数，按下式计算：（10.1.25）式中—在宽度s范围内的门窗洞口总宽度；s—相邻窗间墙、壁柱或构造柱之间的距离。第七十一页，共100页。

2．带壁柱墙的高厚比验算（1）验算内容：即带壁柱墙的高厚比验算和壁柱之间墙体局部高厚比的验算。1）带壁柱整片墙体高厚比的验算（10.1.26）式中—带壁柱墙截面折算厚度，；

i—带壁柱墙截面的回转半径，；

I—带壁柱墙截面的惯性矩；第七十二页，共100页。【例10.1.7】某单层房屋层高为4.5m，砖柱截面为490mm×370mm，采用M5.0混合砂浆砌筑，房屋的静力计算方案为刚性方案。试验算此砖柱的高厚比。【解】查表10.1.7得＝4500＋500＝5000mm（500为单层砖柱从室内地坪到基础顶面的距离）查表10.1.6得＝16