2022-2023学年四川省成都龙泉中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．62．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是()A． B． C． D．3．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A． B． C． D．4．若实数满足，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A．9 B．8 C．4 D．28．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-909．（）A．2 B．1 C．0 D．10．下列命题中，真命题是（）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件11．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．12．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数(a>0且a≠1)的图象经过的定点的坐标是_____14．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.15．如图，在中，，，是内一动点，，则的最小值为____________.16．设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:（1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，其中.18．（12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布.现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和190cm之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160,166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人数31024103这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：(1)求，；(2)给出正态分布的数据：，.(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169,179)的概率；(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.19．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量（单位：千克）与销售价格（单位：元千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值：（2）若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20．（12分）己知复数满足，，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.21．（12分）已知正项数列满足，数列的前项和满足．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2、A【解析】

根据f（x）•f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【详解】∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）•f（1）＝f（n+1），即f（1），∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．3、B【解析】

从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.4、B【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5、D【解析】

画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，，可得，①正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，②正确；由图可知，的定义域是，值域是，④正确；由图可知，，③是错误的.真命题的序号是①②④，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6、D【解析】,对应的点为,在第四象限,选D.7、A【解析】

由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为1．故选A．【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径8、A【解析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.9、C【解析】

用微积分基本定理计算．【详解】．故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．10、D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．

B：当时，，所以B错误．

C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．

故选D．11、B【解析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．12、B【解析】

锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小故答案选B【点睛】本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点．考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．14、【解析】

根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第行结束，数列共有项，则第项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第项为第行第个不为的数，即为：前项的和为：本题正确结果：【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.15、【解析】

设，，，在中，由正弦定理，得，，在中，，，其中，，从而，由最小值为的最小值为，故答案为.16、.【解析】分析：先求，再根据二次函数性质求极大值.详解：因为，所以，当且仅当时取等号，因此的极大值是.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为分.【解析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.（2）由(1)知.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，详解：（1）由题意知所以，，所以线性回归方程为.（2）由(1)知.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当时，所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数约为分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．18、(1)=174；；(2)(i)0.6826；(ii)8185【解析】

（1）由每组的中间值乘以该组的人数，再求和，最后除以总人数，即可求出平均值，根据题意即可得到，再由，以及题中条件，即可得出；（2）(i)先由题意得(169，179)=(，)，根据题中所给数据，即可求出对应概率；(ii)由题意可知(169，184)=(，)，，先求出一名学生身高在(169，184)的概率，由题意可知服从二项分布，再由二项分布的期望，即可求出结果.【详解】解：(1)根据频率分布表中的数据可以得出这50个数据的平均数为所以，又=31.68，所以.(2)(i)由题意可知(169，179)=(，)，所以该学生身高在(169，179)的概率为p=0.6826(ii)由题意可知(169，184)=(，)，所以一名学生身高在(169，184)的概率为根据题意，所以的数学期望.【点睛】本题主要考查平均值与标准差的计算，正态分布特殊区间的概率，以及二项分布的期望问题，熟记公式即可，属于常考题型.19、(1)(2)当元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润【解析】

（1）销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克代入函数解得.（2）求出利润的表达式，求导，根据