郑州大学工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)4463

郑州大学工程力学（静力学与材料力学）答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FAOOOWAWABBW(a)(b)(c)BOOWWABA(d)(e)解：FFOAOOOFAABWFBFBFAWAWFB(a)(b)(c)FFFABBOBOWWAAFA(d)(e)1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。AAECACCWWDBWDBB(b)(a)(c)AFACCBWB(d)(e)1解：AAFAFAEAFEFDCCCWWDFDBDBFBWBFBFB(a)(b)(c)AFFAACFAFBCBWBFB(d)(e)1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。qABFCACDBBCAWWD(a)(b)(c)2ACBFqDFAWBA’D’B’(d)(e)q解：BFFAFBACFBADBBFCCAWWFDFC(a)(b)(c)qACBFFADFBxFBBFAWFDFAFBy(d)(e)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。3FFAFBCBWD’ADDADB(a)(b)(c)AAFACBDWBDBWCC(d)(e)(f)解：FFFBCABFWBADADFFDAxFFABFAyDFB(a)(b)(c)4ACFAFFAABBDFWBCBWFFBCCBFB(d)(e)(f)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。ABABAB，半拱BC及整体；(d)杠杆(a)结点，结点；(b)圆柱和及整体；(c)半拱AB，切刀CEF及整体；(e)秤杆ABBCD，秤盘架及整体。BAAPWBP(a)(b)ADFFBW1W2EFCBAC(d)5(c)AOBDGC’CW(e)解：(a)FATFFABTBBAWFABFA(b)6CF’CFAAFABPBBCPPFBFPCFN(c)FFBFBxF’BxBF’ByBFByW1W2W1W2AFAFCFCCxFAxAxCxFFFCyFAyAyCy(d)AADDFFFCEFCEFCCF’CBBFFFEFFFEFBBF7(e)GFBBDAOBDFGAOBOxFFCOyFCFBC’COxWFOyWFC’8AC、BCCFFC122-2杆在处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，和作用在销钉上，FF，=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。=445N12A30oF143CBF2解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，yFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：F0F4Fsin60oF05y1AC2F0F3FFcos60o05x1BCACF207NF164NACBCAC与BC两杆均受拉。FBAD2-3水平力作用在刚架的点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座和处的约束9力。2aBCaDA解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FBACFFDFADFAFD(2)由力三角形得FFDBCABAC21FFFFAAD5F1FF5F1.12F22DAABCF的中点作用一个倾斜45的力，力的大小等于20KN，如图所示。若o2-4在简支梁梁的自重不计，试求两支座的约束力。F45oABC45o10解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：FDE45oAαBFAFCB(2)画封闭的力三角形：FdAeFFBc相似关系：CDEcdeFCDCEEDFBFA几何尺寸：CE1BD1CDEDCDCE5CE5CD22222求出约束反力：CECDEDCDF12010kNF2BFAF52010.4kN245oarctanCE18.4oCDABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知2-6如图所示结构由两弯杆FAE的约束力。，试求支座和=200N11F4BC668DAEDEDEFF解：(1)取为研究对象，为二力杆；=DEFDDEFEABC(2)取为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FBFAFD3F’DF’D43FAA1215FF'FF166.7N23ADEABCD的铰链B和C上分别作用有力FF，机构在图示位置平衡。和122-7在四连杆机构FF的大小之间的关系。试求平衡时力和12CB30o60o45oFF290o1AD解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；FBCFBBC45oFFABFFAB11F2FBC1(2)取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；CFFCBCBFFF2CDFCD213FFcos30o3F2CB22由前二式可得：FF2F3F2BCCB12F6F0.61ForF1.63F412221ABACADA点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为45，0，2-9三根不计重量的杆，，在OFF45和60，如图所示。试求在与D平行的力作用下，各杆所受的力。已知=0.6kN。00zAFB45oFF60oADABODy45oCFxAC解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：14F0Fcos45oFcos45o0xACABF0FFcos60o0yADF0Fsin60oFsin45oFsin45o0zADACAB解得：F2F1.2kNFF46F0.735kNADACABADAB、AC杆受拉，AD杆受压。153-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为，梁重不计。求在图，，三种情labcAB况下，支座和的约束力MMl/2l/3ABABll(a)(b)Ml/2BAθl(c)A、B解：(a)受力分析，画受力图；处的约束力组成一个力偶；Ml/2ABFlFAB列平衡方程：M0FlM0FMlBBFFMlABA、B(b)受力分析，画受力图；处的约束力组成一个力偶；16Ml/3ABlFFAB列平衡方程：M0FlM0FMlBBFFMlAB(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；MFl/2ABAθlFB列平衡方程：MM0FlcosM0FlcosBBMFFlcosABABM3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆上作用有主动力偶，其力偶矩为，试求A和C点处的约束力。aBaC3aMaA17解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；FBBCFCFFBCAB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)取BF’BMFAAM0F3aaM0F'0.354M2M'222aaBBFF0.354MaAC18M=500Nm，13-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。2MM12ABFFB50A解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：MM500125750NM0FlMM0F12l50B12BFF750NAB3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力F所受的AB力。各杆重量不计。AB30oCM2M1O19解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：BFB30oFCCM2列平衡方程：M0FBCsin30oM0B2M1FBCsin30o0.4sin30o5N2BAB(2)研究（二力杆），受力如图：F’AABF’B可知：F'F'F5NABB(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：AFAM1OFO20列平衡方程：M0FOAM0A1MFOA50.63Nm1AOO3-7和圆2盘与水平轴1AB固连，OzOx盘垂直轴，盘垂直轴，盘面上分别作用力12FFF偶（，’1），（，’）如题图所示。如两半径为=20cm,=5N,2FFrFAB=3N,=801221A和B的约束力。cm,不计构件自重，试计算轴承zF’1O1FFFBzAz1BAyOFFAxF2O2BxxF’2解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：M0FABF2r0xBz2F2rF22052.5NFF2.5N2AB80BzAzBzM0FABF2r0zBx1F2rF22031.5NFF1.5N1AB80BxAxBxAB的约束力：22FFF1.52.58.5N22AAxAzFF8.5NBA21BCM的力偶，各尺3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件上作用一力偶矩为A寸如图。求支座的约束力。MDClBAlll解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；FMCCFBBM0FlM0FMlCCDAC(2)取为研究对象，受力分析，画受力图；DF’CCFDAFA画封闭的力三角形；FFADF’C22解得F'Ccos452MlFAo234-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用2积分)。ABCD0.50.70.80.40.80.4(b)q=2M=3ABC30o12(c)q=2020M=8ABDC0.80.80.80.8(e)解：24(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y2ABxFAxCD0.5FBFAy0.70.80.40.80.4Axy，列出平衡方程；(2)选坐标系F0:F0.40xAxF0.4kNAxM(F)0:20.80.51.60.40.7F20ABF0.26kNBF0:F20.5F0yAyBF1.24kNAy约束力的方向如图所示。(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；q=22dxyM=3ABxFAxCdx30oxFAyFB12Axy，列出平衡方程；(2)选坐标系25M(F)0:F3322dxx0BAy0F0.33kNAyF0:F22dxFcos30o0yAyB0F4.24kNBF0:FFsin30o0xAxBF2.12kNAx约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y20dx20M=8q=20CdxFAxxAFAyBDx0.8FB0.80.80.8Axy，列出平衡方程；(2)选坐标系F0:F0xAxM(F)0:0.820dxx8F1.6202.40AB0F21kNBF0:0.820dxFF200yAyB0F15kNAy约束力的方向如图所示。ABDG4-5梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物，设重物的重量为，又ABb长为，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。26bBADAB解：(1)研究杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ybMAFAxxBAGFAyGBxy(2)选坐标系，列出平衡方程；F0:-FGsin0xAxFGsinAxF0:FGGcos0yAyFG(1cos)Ay27M(F)0:MFbGRGR0BAAyMG(1cos)bA约束力的方向如图所示。A4-7练钢炉的送料机由跑车和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距OCCW离为2m，跑车与操作架、平臂以及料斗相连，料斗每次装载物料重=15kN，OCADP平臂长=5m。设跑车，操作架和所有附件总重为。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？1m1mAFEBCDPOW5m解：(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；1m1mAFEFEDFFPCOW5m28F(2)选点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:-F2P1W40FEPF2W2E(3)不翻倒的条件；F0EP4W60kNACAQ4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分和B各重为，重心AADE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力在点，彼此用铰链和绳子ABC和、两点的约束力。llhaPDEBC解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；AyllhaQPQDExBFCCFB29Bxy，列出平衡方程；(2)选坐标系M(F)0:-QlcosQcosP2lacosF2lcos03l22BCaFQ1P2lCF0:FF2QP0yBCFQaP2lBAB(3)研究，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FAyAFAxlhQFDDBFB(4)选A点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:-FlcosQlcosFh02ABDalcosFQPl2hDABACFQ4-15在齿条送料机构中杠杆=500mm，=100mm，齿条受到水平阻力的作用。QBF已知=5000N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点的作用力是多少？A15oDFQ45o30解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FAA15oDFQx45ox(2)选轴为投影轴，列出平衡方程；F0:-Fcos30oF0xAQF5773.5NAAB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)研究杠杆A15oF’AFCx45oCFCyFB31(4)选C点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:F'sin15oACFBC0CAF373.6NACCD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已4-16由和qMaAB知均布载荷集度=10kN/m，力偶=40kNm，=2m，不计梁重，试求支座、、MqDC的约束力和铰链所受的力。ADBCaaaaCD解：(1)研究杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；yqdxMqDFDxCFCdxxaa32Cxy，列出平衡方程；(2)选坐标系M(F)0:-qdxxMF2a0DaC0F5kNDF0:FqdxF0ayCF25kND0CABC(3)研究杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；yqdxqAxCF’CBFaFAxadxBBxy，列出平衡方程；(4)选坐标系M(F)0:FaqdxxF'a0aBAC0F35kNAqdxFF'0F0:FAayBC0F80kNB约束力的方向如图所示。ABCCD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-174-17刚架和刚架图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN，载荷集q=10度单位为kN/m)F=100。q=103333F=50CCBAABDD634311(b)(a)33解：CDDFF=D=0；C(a)：(1)研究杆，它是二力杆，又根据点的约束性质，可知：(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qdxyq=10F=100x33dxCABDxFAxFAy43FB11Axy，列出平衡方程；(3)选坐标系F0:F1000xAxF100kNAx34M(F)0:1006qdxxF60B5A1F120kNBqdxF05BF80kNF0:FyAy1Ay约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；qdxq=10CF=50FCxFCyxdx3DFD3C(2)选点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:qdxxF303CD0F15kND(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yqdxq=103F=50CBxdxD3AxFAxFAyFD63FB35Bxy，列出平衡方程；(4)选坐标系F0:F500xAxF50kNAxM(F)0:F6qdxxF350303BAyD0F25kNAyqdxFF03BDF10kNF0:FyAy0B约束力的方向如图所示。ABBCCEDE4-18由杆、和组成的支架和滑轮支持着物体。物体重12kN。处亦为铰链AB连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座和滚动铰链支座的约束力以及杆BC所受的力。C2m2m1.5m1.5mBADEW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yC2m2m1.5mBAxFAxDFAyFB1.5mWEW36Axy，列出平衡方程；(2)选坐标系F0:FW0xAxF12kNAxM(F)0:F4W1.5rW2r0ABF10.5kNBF0:FFW0yAyBF1.5kNAy(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；CFCBFDxDFDyWEW37(4)选D点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:Fsin1.5W1.5rWr0DCBF15kNCB约束力的方向如图所示。d4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径=200mm，钢丝绳的倾斜部BE。吊起的载荷WAB分平行于杆力。=10kN800，其它重量不计，求固定铰链支座、的约束300EACDW600B解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；y800300EFAxACxDFAyW600WFBxBFBy38Bxy，列出平衡方程；(2)选坐标系M(F)0:F600W12000BAxF20kNAxF0:FF0xAxBxF20kNBxF0:FFW0yAyByCD(3)研究A杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FCFDxFAxACDFAyFDy(4)选D点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:F800F1000DAyCF1.25kNAyF(5)将Ay代入到前面的平衡方程；FFW11.25kNByAy约束力的方向如图所示。4-20AB、AC、DEF三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销套在AC杆的导槽内。DE的E端有一铅垂力AF作用时，ABADDBDFFE求在水平杆杆上所受的力。设=，=，FBCDE=，所有杆重均不计。FED45oCB39B解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知点的约束力一定沿着BC方向；DFE(2)研究杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FFF45oEDBFDxFDyFB(3)分别选点和点为矩心，列出平衡方程；M(F)0:FEFFDE0FDyFFDyM(F)0:FEDFDB0BDxF2FDxADB(4)研究杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yAxFAxFAyDF’DxF’DyFBB40Axy，列出平衡方程；(5)选坐标系M(F)0:F'ADFAB0ADxBFFBF0:FFF'0xAxBDxFFAxF0:FF'0yAyDyFFAy约束力的方向如图所示。41W的匀质薄板用止推轴承、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，A5-4一重量=1000NABM可以绕水平轴转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为，并设薄板平衡。已知zabhMAB=3m，=4m，=5m，=2000Nm，试求绳子的拉力和轴承、约束力。EhaDyAMbBCx解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zEhFFAyAzDyAFAxMbFBzFCWBFByxCa42Axyz，列出平衡方程；(2)选坐标系M(F)0:MF40zByF500NByM(F)0:WaF2a022xCF707NCM(F)0:FbWbF2b022yBzCF0BzF0:FFWF202zBzAzCF500NAz24F0:FF025xAxCF400NAx23F0:FFF025yByAyCF800NAy约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及AB轴承、的约束力。(尺寸单位mm)。100NF200N160B20oDCA10015010043解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；100NF200N160FByB20oyDFAFBxAyCFAxz100150x100Axyz，列出平衡方程；(2)选坐标系M(F)0:Fcos20o120200100800zF70.9NM(F)0:Fsin20o100200100250F3500xByF207NByM(F)0:Fcos20o100F3500yBxF19NBxF0:FFcos20oF0xAxBxF47.6NAxF0:FFsin20oF1002000yAyByF68.8NAy约束力的方向如图所示。44ABdcm，压力角=20o。在5-6某传动轴以、两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径=17.3M法兰盘上作用一力偶矩=1030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速zz2211.2FAB转动时的啮合力及、轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。ABMCdxEMEyxDF20oF20o解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zFFz2211.2FBzAFAzBzBAzFAxxFBxMCdEMyFEDFBxAxx20oFF20oAxyz，列出平衡方程；(2)选坐标系M(F)0:Fcos20odM02yF12.67kNM(F)0:Fsin20o22F33.20xBzF2.87kNBz45M(F)0:Fcos20o22F33.20zBxF7.89kNBxF0:FFcos20oF0xAxBxF4.02kNAxF0:FFsin20oF0zAzF1.46kNAzBz约束力的方向如图所示。46

W=100N，斜面倾角为30(o题6-9图a，tan30=0.577)，物块与斜面间摩o6-9已知物体重ffs擦因数为=0.38，’=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下sF滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力至少应为多大？FWW(a)(b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tgf0.38tgtg30o0.577fs20.8ofWf(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F'f'Wcos32Ns(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；+fFFRFRWWFf47F(4)画封闭的力三角形，求力；WFsinfsin90ofsinW82.9NFfsin90ofABBC6-10重500N的物体置于重400N的物体上，又置于水平面上如题图所示。已ffAFF知=0.3，=0.2，今在上作用一与水平面成30的力。问当力逐渐加大时，oABBCF30oABAAB是先动呢？还是、一起滑动？如果物体重为200N，情况又如何？BCA、BB、C解：(1)确定和间的摩擦角：arctgf16.7of1f2ABarctgf11.3oBCA、BA(2)当间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体的受力图和封闭力三角形；F1F130oA30oWAFR1WAFR1f1f148FWsin180o90o30o1Asinf1f1sinW209NF1f1sin60oAf1B、CAB间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体与的受力图和封闭力三角形；(3)当F2F230oA30oBFR2WA+BCWA+Bf2FR2f2FWsin180o90o30o2ABsinf2f2sinW234NF2f2sin60oABf2FF(4)比较和；12FF12A物体先滑动；WWF2(4)如果=200N，则=700N，再求；BA+BsinW183NF2f2sin60oABf2FF12AB物体和一起滑动；lPB6-11均质梯长为，重为，端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因f数，求平衡时=？sA49DBBFBfllCCPPminAAFRf解：(1)研究AB杆，当示)；A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(点约束力用全约束力表AP、F、FD由三力平衡汇交定理可知，三力汇交在点；BR(2)找出min和f的几何关系；lsintanlcos2minfmin11tan2f2tanminfsA1arctanmin2fsA(3)得出角的范围；190oarctan2fsAVM6-13如图所示，欲转动一置于槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩=1500Ncm，GDVfs已知棒料重=400N，直径=25cm。试求棒料与型槽之间的摩擦因数。45o45oM50解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；45o45oFR2OGGMFR1FR2f(/4)-ffFR1(2)画封闭的力三角形，求全约束力；fFGcosFGsin44R1fR2O(3)取为矩心，列平衡方程；DDfM(F)0:FsinFsinM022OR1fR24Msin20.42432GDf12.55of(4)求摩擦因数；ftan0.223sf51AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力6-15砖夹的宽度为25cm，曲杆Ffb作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数=0.5，试问sE3cm3cmbG应为多大才能把砖夹起(是点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。BGFbDAW25cm解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：arctanfarctan0.525.6osfF=W(2)由整体受力分析得：(2)研究砖，受力分析，画受力图；yfWfFRFRy(3)列方向投影的平衡方程；fF0:2FsinW0yRF1.157WR52AGB(4)研究杆，受力分析，画受力图；3cmFGyFGxBGFbF’RfA(5)取G为矩心，列平衡方程；M(F)0:F'sin3F'cosbF9.50GRfRfb10.5cmC试求图示两平面图形形心的位置。图中尺寸单位为mm。yy6-18101505012020010xx8050(a)(b)TS、SC、C解:(a)(1)将形分成上、下二个矩形2，形心为；112y15050C53200CyxC(2)在图示坐标系中，轴是图形对称轴，则有：=0(3)二个矩形的面积和形心；S501507500mm2y225mm1C1S5020010000mm2y100mm2C2T(4)形的形心；x0Cyi750022510000100153.6mmSyiS750010000CiLS、SC、C，形心为；12(b)(1)将形分成左、右二个矩形12y10S1C1120CC2S210x8054(3)二个矩形的面积和形心；S101201200mm2x5mmy60mm1C1C1S7010700mm2x45mmy5mm2C2C2L(4)形的形心；xi120057004519.74mmSxiS1200700CiyCi120060700539.74mmSyiS1200700i6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。yy16040C6020xCOx3010030200100(b)(a)SSCC解：(a)(1)将图形看成大圆1减去小圆，形心为和；212y160S1S2C1CC2Ox20010055xyC(2)在图示坐标系中，轴是图形对称轴，则有：=0(3)二个图形的面积和形心；S200240000mm2x01C1S8026400mm2x100mm2C2(4)图形的形心；640010019.05mm400006400SxiiSxCiy0CSS，形心为和；2CC(b)(1)将图形看成大矩形1减去小矩形12yS14060CCC2S2120x3010030yxC(2)在图示坐标系中，轴是图形对称轴，则有：=0(3)二个图形的面积和形心；S16012019200mm2y601C1S100606000mm2y50mm2C2(4)图形的形心；56x0Cyi192006060005064.55mmSyiS192006000Ci578-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2FFF(a)(b)3kN2kN2kN3kN1kN2kN(c)(d)解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；122FF1(2)取1-1截面的左段；1FFN11F0FF0FFxN1N1(3)取2-2截面的右段；22FN258F0F0F0xN2N2(4)轴力最大值：FNmaxF(b)(1)求固定端的约束反力；2F1122FFRF0F2FF0FFxRR(2)取1-1截面的左段；11FFN1F0FF0FFxN1N1(3)取2-2截面的右段；22FFRN2F0FF0FFFxN2RN2R59(4)轴力最大值：FNmaxF(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN22kN333kN2kN12(2)取1-1截面的左段；12kNFN11F02F0F2kNxN1N1(3)取2-2截面的左段；13kN222kNFN21F023F0F1kNxN2N2(4)取3-3截面的右段；333kNFN360F03F0F3kNxN3N3(5)轴力最大值：FNmax3kN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；11222kN1kN(2)取1-1截面的右段；112kN1kNFN1F021F0F1kNxN1N1(2)取2-2截面的右段；221kNFN2F01F0F1kNxN2N261(5)轴力最大值：FNmax1kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)FNF(+)x(b)FNF(+)x(-)F(c)FN3kN1kN(+)x(-)2kN62(d)FN1kN(+)x(-)1kNFF作用，AB与BC段的直径分别为=50kN与128-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。2F1F21AB1C2解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FFFFFN11N212(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；50103FAN11159.2MPa10.0221450103F2159.2MPaFAN21120.0322463F62.5kN2FFABd18-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷=200kN，=100kN，段的直径=40mm，12AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。如欲使解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FFFFFN11N212(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；200103FAN11159.2MPa10.04214N2(200100)103F159.2MPa14A21d222d49.0mm2FA8-7图示木杆，承受轴向载荷=10kN作用，杆的横截面面积=1000mm，粘接面的方2位角θ=45，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。0nFθF粘接面解：(1)斜截面的应力：cosFcos25MPa2AsincosFsin25MPa2A(2)画出斜截面上的应力64σθFτθdd=20mm28-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为=30mm与，两1AF杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点处承受铅直方向的载荷=80kN作用，试校核桁架的强度。BC12300450AFA解：(1)对节点受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFFACAB450300xAF65(2)列平衡方程F0Fsin300Fsin4500xABACF0Fcos300Fcos450F0yABAC解得：22FACF41.4kNFABF58.6kN3131(2)分别对两杆进行强度计算；FABAB82.9MPaA1FAC131.8MPaACA2所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点处承受铅直方向的载荷AFdbF作用，试确定钢杆的直径与木杆截面的边宽。已知载荷=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。FlAB12450C66A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；解：(1)对节点yFABFABFxAF450ACFACFF2F70.7kNFF50kNACAB(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；AB50103160MPaFd20.0mmS1AABACd214AC70.710310MPab84.1mmFAb2W2所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。F的许用值[]F。8-16题8-14所述桁架，试定载荷解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；2F31FAB2FFAC31(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；BC12450300AF672FFAB31160MPaF154.5kN1AABd21412FFAC31160MPaF97.1kN1AACd2224F取[]=97.1kN。ACFll，==400mm12AAE8-18图示阶梯形杆，=10kN，=2=100mm，=200GPa，试计212算杆AC的轴向变形△l。l2l1FF2FABC解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；FFN1FFN2(2)分段计算个杆的轴向变形；FlFl1010340010103400lllN11N22EAEA2001010020010501233120.2mmAC杆缩短。AF8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点处承受载荷作用。从F试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10与-4ε2=2.0×10，试-4确定载荷AAEE及其方位角θ之值。已知：==200mm，==200GPa。21212BC12εε2300300168AABAC解：(1)对节点受力分析，求出和两杆所受的力与θ的关系；yFABFAC300300xAθFF0Fsin300Fsin300Fsin0ABACFcos300Fcos300Fcos0ABACF0xycos3sincos3sinFF3FABF3AC(2)由胡克定律：69FAEA8kNAC222FAEA16kNAB11112代入前式得：F21.2kN10.9oABAC与的横截面面积分别为AA与=8000mm，8-23题8-15所述桁架，若杆=400mm2221ABlEE杆的长度=1.5m，钢与木的弹性模量分别为=200GPa、W=10GPa。试计SA算节点的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；Fl5010315000.938mml1ABEA200104003S1F2l70.710215001.875mmACEA3l2101080003W21杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；A△lA11450△l2A2A’水平位移：70l0.938mmA1铅直位移：fAA'lsin450(lcos450l)tg4503.58mmA1221AF8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为，承受轴向载荷作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABCDFF(b)l/3l/3l/3解：(1)对直杆进行受力分析；ABCDFAFBFF列平衡方程：F0FFFF0xABABBCCD、、段的轴力；(2)用截面法求出FFN1FFFFFN2AN3BA(3)用变形协调条件，列出补充方程；lll0ABBCCD代入胡克定律；FllFllFlN3CDEAlABN1ABN2BCEAEABCCDFl/3(FF)l/3Fl/30AABEAEAEA71求出约束反力：FFF/3AB(4)最大拉应力和最大压应力；FN22FFF3Ay,maxN1A3AAl,maxBDA8-27图示结构，梁为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为=300mm，2F许用应力[σ]=160MPa，载荷=50kN，试校核杆的强度。l21aaBCDF解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FN1FN2FByFBxBCDFm0FaF2aF2a0BN1N272(2)由变形协调关系，列补充方程；l2l21代之胡克定理，可得；Fl2FlN2F2FN1EAEAN2N1解联立方程得：F2F5N1F4F5N2(3)强度计算；FN125010366.7MPa160MPaA530012N2450103133.3MPa160MPaFA5300所以杆的强度足够。图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，8-30EEE[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为=160GPa，=100GPa，3=20012FAAAGPa。若载荷=160kN==2，试确定各杆的横截面面积。，123231300C1000FC解：(1)对节点进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；73FN2FN3FN1CF列平衡方程；F0FFcos3000xN1N2F0FFsin300F0yN3N2(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；FlFlcos300lFlFll1EA1002AN11N1N22N2EA1602A2l1122FlFlsin300N33N3200AEA333(3)由变形协调关系，列补充方程；△lC1C1300△l2C△l23FN2FN3FN1CFCC’374llsin300(lcos300l)ctg3002213简化后得：15F32F8F0N1N2N3联立平衡方程可得：F22.63kNN1F26.13kNN2F146.94kNN31杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；FFFN3A283mmA4361225mmmmA3N1N212123综合以上条件，可得AA2A2450mm123F8-31图示木榫接头，=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。40100FFF100100100F75解：(1)剪切实用计算公式：(2)挤压实用计算公式：50103FA1001005MPasQ50103FbA4010012.5MPabsbFFBdF=50kN，=35.41F8-32图示摇臂，承受载荷与作用，试确定轴销的直径。已知载荷122kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。AF1FBD-D4080Dd450B450CF26106DABCB解：(1)对摇臂进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座的约束反力；FF2F22FFcos45035.4kNB1212B(2)考虑轴销的剪切强度；FBd2FQ12d15.0mmAS476考虑轴销B的挤压强度；FAd10bFd14.8mmBbsbbs(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取d15mmFFb8-33图示接头，承受轴向载荷作用，试校核接头的强度。已知：载荷=80kN，板宽=80dmm，板厚δ=10mm，铆钉直径=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bFFFδδFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；14FFQ199.5MPa120MPaAd2S4(2)校核铆钉的挤压强度；771FFb4d125MPa340MPaAbbsbs(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；12F/4F/4F/4bFF/412FNF3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度3FF160MPa125MPa4A(b2d)N11178校核2-2截面的拉伸强度FF125MPa160MPaN1A(bd)11所以，接头的强度足够。799-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaM2MMM(b)(a)3003003005005005001kNm2kNm1kNm2kNm3kNm1kNm2kNm(d)(c)解：(a)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(1)1122MM(2)取1-1截面的左段；11T1xM80M0TM0TMx11(3)取2-2截面的右段；22T2xM0T0T0x22(4)最大扭矩值：MMTmax(b)(1)求固定端的约束反力；122MAxM2M1M0M2MM0MMxAA(2)取1-1截面的左段；1TMA1x181M0MT0TMMxA11A(3)取2-2截面的右段；22T2xMM0MT0TMx22(4)最大扭矩值：TMmax注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；31121kNm21kNm32kNm2kNm(2)取1-1截面的左段；1T1x12kNm82M02T0T2kNmx11(3)取2-2截面的左段；2T2x1kNm22kNmM021T0T1kNmx22(4)取3-3截面的右段；3T3x32kNmM02T0T2kNmx33(5)最大扭矩值：T2kNmmax(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；11231kNm2kNm23kNm383(2)取1-1截面的左段；11T1x1kNmM01T0T1kNmx11(3)取2-2截面的左段；1122T2x1kNm2kNmM012T0T3kNmx22(4)取3-3截面的左段；1123T3x1kNm2kNm23kNm3M0123T0T0x33(5)最大扭矩值：T3kNmmax9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。解：(a)TM(+)x84(b)TM(+)x(-)M(c)T2kNm2kNm1kNm(+)x(d)Tx(-)1kNm3kNm85nP9-4