2022-2023学年江苏省大丰市实验初级中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球的直径，且，则点到底面的距离为A． B． C． D．2．若实数a,b满足a+b<0，则()A．a,b都小于0B．a,b都大于0C．a,b中至少有一个大于0D．a,b中至少有一个小于03．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A． B． C． D．4．已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为（）A． B．C． D．5．以下说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题存在，使得，则:对任意，都有D．若且为假命题，则均为假命题6．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A． B． C． D．7．已知，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．9．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．10．已知点是的外接圆圆心,.若存在非零实数使得且,则的值为（）A． B． C． D．11．设实数，则下列不等式一定正确的是()A． B．C． D．12．若满足约束条件，则的最小值是（）A．0 B． C． D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是定义在上的函数,若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_______14．如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是________.①当且时,为等腰梯形;②当,分别为,的中点时，几何体的体积为;③当为中点且时，与的交点为,满足;④当且时,的面积.15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．16．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图左视图俯视图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路公路（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？18．（12分）(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。19．（12分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.20．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.21．（12分）已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点.（1）求的值；（2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.22．（10分）某运输公司有名驾驶员和名工人，有辆载重量为吨的甲型卡车和辆载重量为吨的乙型卡车.某天需运往地至少吨的货物，派用的车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配名工人，运送一次可得利润元：派用的每辆乙型卡车需配名工人，运送一次可得利润元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】∵三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA＝2，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中点，且AD=BD=CD=∴OD=∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.2、D【解析】假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.3、A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.4、B【解析】

先将方程有三个实数根，转化为与的图象交点问题，得到的范围，再用表示，令，利用导数法求的取值范围即可.【详解】已知函数，其图象如图所示：因为方程有三个实数根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，当时，，当时，，所以当时，取得极小值.又，所以的取值范围是：.即的取值范围为.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.5、D【解析】

根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6、C【解析】，选C.7、A【解析】

利用导数判断出在上递增，而，由此将不等式转化为，然后利用单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由，故函数在上单调递增，又由，故不等式可化为，，得，解得．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.8、D【解析】

根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.【详解】由题意可知，函数的最小正周期，故选D.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、D【解析】

根据且判断出与线段中点三点共线，由此判断出三角形的形状，进而求得的值.【详解】由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量中三点共线的向量表示，考查圆的几何性质、等腰三角形的几何性质，属于中档题.11、D【解析】

对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：由于a＞b＞0，，A错；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c＝1时，ca＝cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，B错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C错．，D对；故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12、B【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中，所以直线过点时取最小值，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由函数定义域及复合函数的关系可得，解得，设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，由与抛物线联立，解得中点在得，从而在有两不等的实数根，利用二次函数根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为，，所以时满足；设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，令由设、为直线与抛物线的交点，线段中点为，所以，所以，而在上，所以，从而在有两不等的实数根，令，所以。【点睛】本题主要考查了二次型复合函数的性质，考查了转化与化归的能力，属于难题.14、①②【解析】

将①③④三个命题逐一画出图像进行分析,即可判断出真命题,从而得到正确的序号；②利用空间向量求点面距，进而得体积.【详解】①:作图如下所示,过作,交于,截面为即即截面为等腰梯形.故①正确.②:以为原点,、、分别为、、轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,设平面的法向量为,则不妨设,则法向量.则点到平面的距离.故②正确.③:延长交的延长线于一点,连接交于点.故③错误④:延长交的延长线于,连接交于,则截面为四边形根据面积比等于相似比的平方得.在中,,边上的高为故④错误故答案为:①②.【点睛】本题考查了正方体截面有关命题真假性的判断,考查椎体体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.对于求体积求高时,往往建立空间直角坐标系,采用法向量的思想进行求解思路比较明确.15、23【解析】除以余且除以余的数是除以余的数.和的最小公倍数是.的倍数有除以余且除以余的数有，…其中除以余的数最小数为，这些东西有个，故答案为.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力，属于难题.弘扬传统文化与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过中国古代数学名著及现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.16、【解析】

根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案．【详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r＝1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积S＝πrl，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析，万元；（Ⅱ）走公路可让水产养殖基地获得更多利润．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意得到不堵车时万元，堵车时万元，结合题目中给出的概率得到随机变量的分布列，求得万元。（Ⅱ）设设走公路利润为，同（Ⅰ）中的方法可得到随机变量的分布列，求得万元，故应选择走公路可让水产养殖基地获得更多利润。试题解析：（I）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元。∴随机变量的分布列为∴万元．（II）设走公路利润为，由题意得，不堵车时万元，万元，∴随机变量的分布列为：∴万元，∴．∴走公路可让水产养殖基地获得更多利润．18、（1）；（2）E=0.【解析】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由题意，P（=0）=[来源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，随机变量的概率分布列为：0123 P故随机变量X的数学期望为：E=0……12分.[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.19、（1）（2）或【解析】

（1）设函数，当满足时，函数关于对称，且，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【详解】解：设，所以的对称轴方程为又，则两式联立，解得，所以由已知因为，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，．，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是或（法二：因为且，所以为单调函数，，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或【点睛】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何