2022-2023学年贵州省清镇市卫城中学数学八下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．2．下列说法错误的是()A．“买一张彩票中大奖”是随机事件B．不可能事件和必然事件都是确定事件C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D．“太阳东升西落”是必然事件3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣14．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．285．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，136．如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（）A． B． C． D．7．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A． B． C． D．8．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B．且 C．且 D．10．若分式的值为0，则b的值为（

）A．1 B．－1 C．±1 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．12．计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．13．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.14．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_15．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.16．如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___18．如果分式有意义，那么的取值范围是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．20．（6分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．①求MC的长．②求MN的长．21．（6分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．(1)若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．23．（8分）先化简，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-224．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.25．（10分）化简：（）÷并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？26．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线2、C【解析】

根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.3、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解:由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键4、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、，能构成直角三角形，故本选项正确；D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6、B【解析】

根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，故选B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.7、A【解析】

根据二次函数平移规律，即可得到答案．【详解】解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，故选A．【点睛】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．8、A【解析】

根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.【详解】如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.9、B【解析】

直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．10、A【解析】分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．详解：分式的值为0，得，解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2+【解析】

试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．12、π+2【解析】

根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【详解】原式＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．13、1【解析】【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB与△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.14、1【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键15、31【解析】

根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．【详解】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=×8×3=1．故答案为：3,1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．16、（）【解析】

设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．【详解】设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（4）米．故答案为：（）．【点睛】本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．17、【解析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．18、【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．考点：分式有意义的条件．三、解答题(共66分)19、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．【详解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案为FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF为等边三角形，∴EF=8，∴四边形AECF的面积=．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．20、(1)证明见解析；(2)①MC＝3；②MN=2.【解析】

（1）根据折叠可得∠AMN=∠CMN，再根据平行可得∠ANM=∠CMN，可证CM=CN

（2）①根据等高的两个三角形的面积比等于边的比，可求MC的长．

②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根据勾股定理可求CD，则可得NF，MF，再根据勾股定理可求MN的长．【详解】解：(1)∵折叠∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ANM＝∠CMN∴∠ANM＝∠AMN∴CM＝CN(2)①∵AD∥BC∴△CMN和△CDN是等高的两个三角形∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1∴MC＝3②∵CM＝CN∴CN＝3且DN＝1∴根据勾股定理CD＝2如图作NF⊥MC∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°∴NFCD是矩形∴NF＝CD＝2，FC＝DN＝1∴MF＝2在Rt△MNF中，MN＝＝2【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.21、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F,由平行线分线段成比例可得===,利用面积比是相似比的平方得==,根据反比例函数图象性质得S△AOE＝S△ODC，所以==,进而△BOC的面积.(2)设A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，进而可得ab＝8，从而求出k的值.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）设A（a，b）,∵点A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.22、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解析】

（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，从而可得BP＝AB＝2，进而得到点P的坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP的函数解析式；②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；（2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，根据平行四边形的性质得出PD=DE，然后通过得出△PDM≌△EDO得出点E和点P的坐标，即可求得．【详解】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），设直线AP解析式y＝kx+b，∵过点A，点P，∴∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+当x＝0时，y＝，∴N（0，）,∵G'G''＝,∴△GMN周长的最小值为;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM＝AM，∵四边形PAEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△EOD，∴OD＝DM，OE＝PM，∴OD＝DM＝MA，∵PM＝2，OA＝3，∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n∴∴直线PE解析式y＝2x﹣2.【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.23、xx+3，4-23【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（x2-4=x=x=xx+3当x=23时，原式=2323+3=22+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.24、(1)证明见解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形