2023年全国数学竞赛预赛试题分类立体几何

2023数学预赛试题分类：平面几何与立体几何天津2．圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为24，则的值是（）(A)．6(B)．8(C)．12(D)．24天津14．在四周体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4,OD=l，求四周体ABCD体积的最大值．河北5、在四周体ABCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=，则ABCD外接球的表面积是。河北10、如图，四棱锥S-ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠SDA=∠SDC=60°，AD=DC=BC=SD，E在棱SD上，F为BC的中点。（1）若SF∥面AEC，求证：CE⊥平面ABE；（2）在（1）的条件下，求BC与平面CDE所成角的余弦值。山西2、直角四周体ABCD中，六条棱长的和为6，则其体积的最大值为。山西9、如图，△ABC的内切圆切BC边于D，点E、F分别是△ABD、△ACD的内心。证明：EF⊥AD。辽宁6．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的半径为（）A．B．C．D．辽宁14．（本小题满分20分）如图，锐角外心为，直线和分别与边，交于点，．直线交外接圆于点，．若，证明：是等腰三角形锐角三角形．吉林8、下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为。吉林9、给定平面上四点O,A,B,C，满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC面积的最大值为。山东5、已知直角△ABC的两条直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角A-CP-B，当AB=时，则二面角P-AC-B的值为。福建3．在三棱锥中，，，，，。则三棱锥的体积为。福建13．如图，在五边形中，，，，为中点，为的外心，且。延长至点，使得。（1）求证：；（2）求证：。江西5．正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，过点作截面与侧棱，分别相交于点，，当的周长最小时，的面积为．江西11．如图，为半圆弧的中点，点为直径延长线上一点，过点作半圆的切线，为切点，的平分线分别交、于点、．证明：．河南3、棱长为1的正四周体的四个面的中心所组成的小四周体的外接球的体积为。湖北7．在四周体中，，，面，则四周体的外接球的半径为.四川5、半径为6的球，则该球内接正三棱锥的体积的最大值是（）四川8、陕西9、为△ABC的中心，则PO的长为。陕西加3、甘肃7、圆锥的轴截面SAB是边长为2的等比三角形，O是底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（涉及圆周），若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为。黑6、如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是。A、B、C、D、黑5、已知在三棱锥S-ABC内任取一点P，使得的概率是。A、B、C、D、黑8、已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有条。A、0B、1C、2D、无数黑12、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆内运动，，则α+β的取值范围是（）A、（0，B、（0，C、（1，D、（1，黑13、已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为。黑18、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AB=AA1，E、F分别是棱BC、A1A的中点，G为棱CC1上的一点，且C1F∥平面AEG。（1）求的值；（2）求证：EG⊥A1C；（3）求二面角A1-AG-E的余弦值。黑20、如图，设D是锐角△ABC内部的一个点，使得∠ADB=∠ACB+90°，并且AC•BD=AD•BC，计算比值贵州2．桌面上放着3个半径为2023的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和3个球的顶点在同一个平面上，则该球的半径等于．安徽4.设是平面上两点，是关于的对称点，是关于的对称点,．若，则__________．安徽5.已知四周体的侧面展开图如下图所示，则其体积是__________．安徽7.设动点，其中参数，则线段扫过的平面区域的面积是_____________．浙江6．若某立体的三视图如下，则该立体的体积为（） A．1B．2C．D．浙江13．如图，ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱．已知AB1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为a，则二面角A-B1D1-A1的正切值为湖南5．在如图所示的三棱柱中，点、的中点以及的中点所决定的平面把三棱柱割成积不同的两部分，则较小部分的体积和原三棱柱的体积之比为（）A．B．C．D．湖南13．（本小题满分16分）已知为的内部一点，，试探究的三边满足的关系，并证明你的结论．新疆4、已知正四周体ABCD的边长为，其外接球的球心为O，则=。全国5、正四棱锥P-ABCD中，侧面