四年级奥数教程(十)列方程解应用题

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列方程解应用列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看做已知数，直接参列式运算，这样的解题思路更加直截了当，减低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解得问题，用方程解往往比较容易列方程解应用题时，一般按下面的步骤进行（1）弄清题意，找到未知数并示（2）找到应用题中数量间的相等关系后列方程（3）解方程（4）检验，写出答案例1

班上有37名学生，分成人数相等的两队进行拔河比赛，敲好余3人当裁判，每个队多少人？分析这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法一种方法是直接列算式另一种方法是列方程求解.前者叫算术解法，后者叫做方程解法解法一（算术解法）两队的人数：37-3=34（人）每队的人数：34÷2=17（人）或者列一个综合算式：（37-7）÷2=34÷2=17（人）解法二（方程法）设每队有x人，两队就x，加上余下3人，就是全37人，根据题意，列方程得：2x37解方程得17所以，每个队有17人.说明

小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时候算术方法容易些，有时候大数方法容易些，但是，随着学习的深入，遇到的问题也就是越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大例210箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重千克，每箱苹果重多少千克？解法一设每箱苹果重克，根据数量关系精品文档

精品文档10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克列方程得答

10x5410x5410x15每箱苹果重15千克.解法二设每箱苹果重克，根据题意数量关系10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量列方程得10x15解法三设每箱苹果重克，根据数量关系6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量列方程得1615解法四设每箱苹果重克，根据数量关系列方程得(1654)1015说明

我们从不同的角度思考，列出了四种不同形式的方程，他们彼此联系，形同异质.随堂练习1（1）果园里有梨树和桃树，桃树的棵树是梨树5倍，比梨树多480棵，梨树和桃树各多少棵？精品文档

精品文档（2）汽车上共有15000千克梨，卸下600千克之后，还有箱，每箱梨重多少？例3

父亲今年32岁，儿子今年5，几年之后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的倍？分析

此题与前几期所讲的和差问题有些类似，但不属同一类问题，因为并没有直接告诉几年后，父亲与儿子的总年龄，所以和差方法不大适用这道题用方程解非常简单，数量关系是：儿子的年龄×=父亲的年龄.不过要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父亲的年龄是同步增长的解设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是（+）岁，儿子年龄是（5+）岁.根据题意列方程得32323220x123x4即

4答4年后父亲的年龄是儿子的4倍.例4

甲、乙两人生产零件，甲生产了8时，乙生产了小时，甲比乙多生产了个，已知甲每小时比乙少生产个，求乙每小时生产多少个？分析88个零件是甲8小时产量与6小时产量之差，根据这个数量关系列方程，关键是要知道甲、乙每小时各生产多少个从题目条件中已知“甲每小时比乙少生产2个设乙每小时生产x个，则甲每个小时生(x个.这样，就可以列出方程，求出乙的工作效率.精品文档

精品文档解设乙每小时生产x，那么甲每小时生(x个，根据题意得(2)8x2882x104答乙每小时生产52个.随堂练习2（1）一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346克，生产的牛奶量时羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？（2）两个车间共有工人68人，如果从第一车间调名到第二车间，两车间人数就相等.求两个车间原有人数.例5

已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？分析

因为题中篮球、足球都与排球进行比较，所以把排球的单价设为，这样篮球和足球的单价分别示为(x和(，三种球各买一的总价为xx10)元，另一方面，由已知篮球、足球、排球平均每个36知三种球各买一个的总价为36×3，这就可以列出方程，求出排球的单价就能求出足球的单价解设每个排球x元，根据题意得方程xx10)36精品文档

精品文档3x10830则足球每个30+8=38（元）答每个足球38元.说明此题如果直接假设每个足，则稍繁一些.例

有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的和分别是22,24,27,20.求这四个数各是多少？分析

如果直接设这四个数，显然一个未知数不够用，我们没讲过这种设法，那我们试着设四个数的和为x，则这四个数就可分别表示x，24x，20从而不难列出方程.解设这四个数的和为则(22)x化简得解得

4xx31，x，，x20答这四个数分别为4，7，9，11.说明以上两题属间接设未知数法，当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法随堂练习3（1）小张其中考试，考了四门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比四门课的平均分多7分，数学考了多少分？（2）甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地除法每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而.已知摩托车速度是自行车的3倍，问：多少小时后两人相遇？精品文档

精品文档课时小结本课在前期课程的基础上，对方程进行了应用，难度更大，要求有较高的分析题目能力，能从题目中找到等量关系，然后列方程，可以说这个功夫不是一朝就能学成，要学生经过长期的数学沉淀，有良好的数学感觉才能很快做到。本节课主要是老师带着学生分析题目，使学生明白方程带来的方便，学生做题目的同时，老师要从旁辅助，不要求一下子全部掌握，毕竟学习也是一个循序渐进的过程。作业一、填空题1x的3倍与5和等于10与7倍的差出的方程是______________.2、某数的3倍加上8与这个数的10倍减10等，这个数是____________________.3、某班有女生25人，比男生的3倍少20人，这个班有________人.4、是乙4倍，若两数各减20，则甲是乙6倍，原来甲_______，乙______.5、奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，年后奶奶年龄是小芳的倍.6、一次数学竞赛共15道题，没做对一道得8分，做错一道倒扣4分，李晓明所有题目都做了，但只得了72分，他做对了__________道题.二、选择题7、某数的5倍减14风雨它的2倍加4，那么这个数是（）A.8B.6C.4D.98一匹布做旗子做面就多出12米做6面就少4米这匹布）A.44米B.28米C.48米D.36米9、小亮与父亲五年后的年龄和为45岁，父亲今年年龄恰好是小亮年龄的6倍，小亮5年后年龄为（）A.5岁B.7岁C.10岁D.13岁10、甲袋中球数是乙袋中球数的6倍，从甲袋中拿出个球后等于乙袋放入12球后的球数，那么乙袋中原来有球（）A.30个B.5个C.18个D.25个精品文档

精品文档三、简答题11、全区各小学共配备计算机570，其中5小