光的衍射改过

光的衍射改过第1页，共45页，2023年，2月20日，星期日惠更斯-费涅耳原理惠更斯原理：“子波”概念可解释波的反射、折射。但：(1)无法定量说明衍射条纹的分布；(2)据该理论，子波也应向后传播，实则没有！费涅耳假设：“子波”干涉。从同一波阵面上各点所发出的子波相遇时干涉叠加。②子波振幅dE与dS有关，dS,dE

；与r有关，r,dE

；与

有关，

,dE

；—惠更斯-费涅耳原理①子波具有相同的初相，可设为点光源，球面波时：衍射是波在传播中经障碍物时，波面受到限制，由受到限制的波面上子波相互叠加，而在传播前方产生的波的展衍现象。第2页，共45页，2023年，2月20日，星期日二．费涅耳衍射和夫琅和费衍射1．费涅耳衍射：•S接收屏衍射屏衍射屏(狭缝或圆孔)离光源和接收屏的距离有限远。2．夫琅和费衍射：衍射屏离光源和接收屏的距离都是无限远。即：入射光是平行光。向各个方向的衍射光也是平行光。•S第3页，共45页，2023年，2月20日，星期日*S

f2

f1aL1L2pBA缝平面K观察屏E单缝的夫琅禾费衍射装置屏幕17-7单缝夫琅禾费衍射第4页，共45页，2023年，2月20日，星期日17-7单缝夫琅禾费衍射研究方法：

BC=asin(2)在AC和狭缝间作一些平行于AC的平面，相邻两平面间距为入射光波长的一半()。这些平面把狭缝分成若干等份，每份称为一个波带。推知：1)各波带在会聚点引起的振幅接近相等。2)两相邻波带上各对应点至会聚点之光程差均为。相位差——干涉相消aABPCOx(2)费涅耳波带法(1)惠更斯－费涅耳原理一．费涅耳波带法注意：过透镜中心的各向光线不偏折——直达会聚点(半波带法)(1)在垂直于光的衍射方向作AC平面；

第5页，共45页，2023年，2月20日，星期日衍射条纹的位置:当狭缝被分为偶数个波带时，·暗纹

asin

=2k

2(k=1,2,3,)(17-17a)当狭缝被分为奇数个波带时，·明纹

asin

=(2k+1)2(k=1,2,3,)(17-17b)中央明纹的范围(两个1级暗纹之间)asin

a光强分布：中央明纹最亮！其它明纹随k，亮度迅速下降！注意：式(17-17b)中k0aABPCO注意：式(17-17a)中k0第6页，共45页，2023年，2月20日，星期日二.惠更斯－菲涅尔原理积分结果其中：则：令：I＝0得暗条纹条件：

asin

=2k

2暗纹：(k=1,2,3,)Iuπ2

2令：得：解之：有明纹：第7页，共45页，2023年，2月20日，星期日sin0.0470.017

1I/I0

0相对光强曲线0.0470.017三.结论（1）衍射条纹与缝平行，各级明纹光强不相等（I1＝0.047I0，I2=0.017I0，I3=0.0083I0)，间距近似相等；暗纹等间距。第8页，共45页，2023年，2月20日，星期日=arcsin(k+1)/aarcsink/a（2）条纹宽度：中央明纹：asin

a半角宽度

=arcsina中央明纹宽度2ftg

k级明纹：(k级暗纹至k+1级暗纹)asin

k=kasin

k+1=(k+1)角宽度：

=

k+1k宽度x=xk+1xk=ftgk+1ftgk当

较小时，(或a>>)tgsin

a2f(a)

ax=f(a)中央明纹宽度约为其余明纹的两倍。(17-18a)IX

0sin/a/a2/a2/a

3/2a

3/2a三.结论f第9页，共45页，2023年，2月20日，星期日（3）光的衍射和直线传播中央明纹半角宽度

arcsina=a衍射反比律1)一定时，

aa

衍射效应显著。a

直线传播。2)a一定时，

衍射效应显著。

衍射效应不明显。总之：a>>>

k。光沿直线传播。a

k

，出现衍射效应。三.结论第10页，共45页，2023年，2月20日，星期日例1水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射于宽0.10mm的单缝，缝后放置一焦距为50cm的透镜。试求（1）在透镜焦面上出现的衍射条纹中中央明纹的宽度。（2）第二级明纹宽度解（1）两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度asin1=,1

sin1=a中央明纹的宽度x

f

tg=2f

1=2f

sin1=2fa=..=5.46mm第11页，共45页，2023年，2月20日，星期日例1水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜。试求（1）在透镜焦面上出现的衍射条纹中中央明纹的宽度。（2）第二级明纹宽度解（2）k级明纹：(k级暗纹至k+1级暗纹)asin

k=k；asin

k+1=(k+1)宽度x=xk+1xk=ftgk+1ftgk又tg=

=sinx=f(a)=..=2.73mm中央明纹宽度约为其余明纹的两倍。第12页，共45页，2023年，2月20日，星期日例2用波长1=400nm和2=700nm的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1的第k1级明纹中心位置恰与2的第k2级暗纹中心位置重后，求（1）k1和k2

；（2）试问1的暗纹中心位置能否与2的暗纹中心位置重合？解（1）条纹重合说明在该方向的光程差相等。asin

=（2k1+1）1/2；asin

=k22可得（2k1+1）/2k2=2/1=7/4k1=3，

k2=2，上式成立，k1=6，

k2=10，光强已很弱（2）若1的暗纹中心位置能与2的暗纹中心位置重合asin

=k11；asin

=k22可得干k1/k2=2/1=7/4即1的第7级暗纹中心位置能与2的第4级暗纹中心位置重合第13页，共45页，2023年，2月20日，星期日例3已知单缝宽a=0.25mm，入射波长=500nm，中央两侧的第3级暗纹的间距是3mm。求(1)透镜焦距f；(2)中央明纹的角宽、线宽。解：Ok=1k=1k=3fd

k=3(1)暗纹公式

asin

=2k

2asin3=3①因a>>sin3tg3

d/2=

f②

df=2sin3

ad=6==25cm(2)中央明纹半角宽度

arcsinaa角宽

a=4103rad线宽xf(2)=0.10cm第14页，共45页，2023年，2月20日，星期日17-8圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨率一．圆孔衍射实验装置：SE中央亮斑(爱里斑)半角宽度

sin

=0.61R

=1.22

DR、D——孔的半、直径爱里斑半径

ftg

=1.22f

D0I条纹特征：以圆孔中心轴线与屏幕交点为圆心的中心为一圆形亮斑，外围一组同心的暗环、亮环…中心亮斑占入射光强84％，其余16％分布在其它亮环。第15页，共45页，2023年，2月20日，星期日0光强曲线1.22(/D)sin1I/I0爱里斑圆孔夫琅禾费衍射的相对光强曲线和衍射图样

第16页，共45页，2023年，2月20日，星期日二．光学仪器的分辨率要求：①成像清晰；②两物的像不重叠。一物点S一个爱里斑两物点S1

S2两个爱里斑S1

S2当两物相距多远，恰可分辨？第17页，共45页，2023年，2月20日，星期日

衍射限制了透镜的分辨能力的示意图第18页，共45页，2023年，2月20日，星期日瑞利准则(瑞利判据)：对一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，这两个点光源恰好为该仪器所分辨。R

S1

S2第19页，共45页，2023年，2月20日，星期日分辨率(或分辨本领)分辨率

1R=

R

D=1.22一．显微镜：1．光学显微镜：可见光400～760nm，y=0.3103mm紫外光200～250nm，y=0.15103mmS1

S2

y——了解最小分辨角R

：刚好可以分辨的两物点对透镜中心所张的角——爱里斑的角距离(17-22)两物点的角距离<R

时，无法分辨。ER

=

=1.22DR

S1

S2第20页，共45页，2023年，2月20日，星期日电子的波长很小：0.1

Å～

1Å,所以分辨角很小。

显微镜：D不会很大，可以让(紫光显微镜)2．电子显微镜：U=150V，=0.1nmy=3nm第21页，共45页，2023年，2月20日，星期日用电子显微镜观察一种小蜘蛛的头部第22页，共45页，2023年，2月20日，星期日在25cm远处可分辨相距约0.07mm

的两个点；三．眼睛正常人的眼睛瞳孔的直径约3mm,

对波长为5500Å

的光，可以得出在大约9m远处可分辨相距约2mm的两根细丝。最小分辨角为：第23页，共45页，2023年，2月20日，星期日§17-9衍射光栅双缝干涉、单缝衍射不足之处：1．亮度不高(不易观察)；2．明纹较宽(不易定位)──测量精度较低。一．装置介绍（透射光栅）baa～缝宽，b～缝距；a+b～光栅常数(描述光栅精密程度)a+b，光栅愈精密！a+b=d任何能等宽等间隔分割波面的装置，即为衍射光栅。实现方式：⑴透射光栅⑵反射光栅1/d即为单位宽度上的条纹数常用:600/mm~1200/mm第24页，共45页，2023年，2月20日，星期日PP0二．光栅公式定性分析：若N条缝轮流开放，屏上获得一个单缝衍射分布，中心处在光源对称轴上。N条缝是相干的，屏上将呈现单缝衍射因子与缝间干涉因子的相互作用结果。结论：屏上图形既有单缝衍射的特征，也有缝间干涉的特征。第25页，共45页，2023年，2月20日，星期日定量结果：其中：验证：N＝2令：a+b=d杨氏双缝p:112结论：光栅衍射在屏幕上任一点的光强度，等于由N个相干光在该点所生的干涉光强度，与宽度为a的单缝夫琅和费衍射在该点所生光强度的乘积。第26页，共45页，2023年，2月20日，星期日三、物理意义缝间干涉因子特征(1)主极大位置当：(k=0,1,2,3,)但由洛必达法则：有极值即：absin

=k(k=0,1,2,3,)——光栅公式第27页，共45页，2023年，2月20日，星期日abPP0从缝间干涉角度分析：光程差absinabsin

=k(k=0,1,2,3,)(17-25)干涉加强(主明纹)——光栅公式说明：1)狭缝数目N不改变各级主明纹(——主极大)的位置。2)狭缝数目N，各级主明纹：窄、亮！sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)第28页，共45页，2023年，2月20日，星期日（2）干涉极小及次极大而当：为缝间干涉零点。两个主明纹之间出现N1个极小；N2个次明纹。当N时，主明纹I，能量集中——又细又亮；次明纹光强急剧下降(相对)。——两主明纹间的背景一片昏暗！为干涉次极大。单缝衍射因子缝间干涉强度分布要乘上单缝衍射因子多缝干涉受到单缝的调制受单缝衍射的影响，各级主明纹亮度不同。sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)I0单-2-112第29页，共45页，2023年，2月20日，星期日I0单-2-112sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)I048-4-8单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线第30页，共45页，2023年，2月20日，星期日四．光栅衍射中的几个常见的问题1.谱线的分布：确定各级谱线的位置、相邻两谱线的距离。x2

20

1x1fX(a+b)sin

=k①x=ftg

x距离：xx2x1角距离：

21当x<<f时(a+b>>),tg

sin

2．谱线的缺级当①中同时满足

asin

=2k

②

2由①、②得：

a+b

k=

k

a(k=1,2,)(17-27)k级光栅光谱消失——缺级现象k为光栅光谱缺的级数，k是单缝衍射暗纹级数。例：a+b=3ak=3k缺：3、6、9、……级缺级问题一般与求缝宽a有关。整数比缺级条件第31页，共45页，2023年，2月20日，星期日I0单-2-112sinN2sin2Nv/sin2v04-8-48(/d)I048-4-8单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线N=4a+b=4a第32页，共45页，2023年，2月20日，星期日缺级N=5a+b=3a3．光谱的重叠(复色光)重叠：重叠条件：

k+1(min)k

max

——k和k+1级光谱重叠。1<2在衍射角增大时，较低一级的长波谱线尚未出现，较高一级的短波谱线就出现了。112212211221k=0=0k=2k=2k=3k=3k=1k=1第33页，共45页，2023年，2月20日，星期日例1：设a+b=0.002cm，用白光(400nm760nm)平行照射光栅，在光栅后面有一f=2m的透镜把光线会聚到屏幕上。求：k=1级、k=2级、k=3级的各色光明纹的分布范围。

x0fX解：(a+b)sin

k因(a+b)x=fsin=fk/(a+b)x=ftg紫光x1=f[1/(a+b)]==4.0cm红光x1=f[2/(a+b)]==7.6cm范围：x=4.0~7.6cm同理k=2：范围：x=8.0~15.2cmk=3：范围：x=12.0~22.8cm重叠处的

同时满足以下两式：(a+b)sin

=31①(a+b)sin

=2x②

2x=31

x=600nm被重叠范围600——760nm？第三级被第二级重叠的范围？Xk=012121212k=1k=2k=32121=0k=2k=3k=1？第二级光谱被重叠的波长范围是多少？k=1：400nm~x2760=3

x

x=507nm第34页，共45页，2023年，2月20日，星期日例2．波长为=600nm的单色光垂直入射一光栅上，测得第二级主明纹的衍射角为，且第三级缺级。求：(1)光栅常数a+b等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度是多少？(3)在选定了上述a+b和a之后，求在屏幕上可能出现的全部主明纹的级次。解：(1)(a+b)sin

=k①k=2a+b=2.4104cm(2)第三级显然出现在单缝衍射的暗纹处。该处

同时满足式①和

asin

=2k

②

2与①联立消去sin

，得：

a+b

a=

k

3k=1

a+b

amin

=

3=8105cm=30°(3)先定最高级kmax(a+b)sin

=k

a+b

k=sin

a+b

<

=4kmax=3再看缺级

a+b

k=

k

a=3k第3级缺屏幕上出现全部谱线为：0、1、2级，共5条主明纹。第35页，共45页，2023年，2月20日，星期日例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。试问：(1)1=?，a+b=?(2)光栅的最小缝宽a=?(3)能观察到2的多少条光谱线？解：(1)1(a+b)sin4=41①2(a+b)sin

3=32②两线谱重合4

3由①、②1=32/4=450nmtg4=x/f==0.1

4=5.7sin4tg4=0.1代入①得：

41

a+b=

sin4==1.8103cm4x0f第36页，共45页，2023年，2月20日，星期日由③、④得：(2)已知2的k2=5缺级5同时满足以下两式(a+b)sin5=52③asin5=k2④

a+b

a=

k

5k=1

a+b

amin

=

5=3.6104cm(3)(a+b)sin

=k22

a+b

k2=sin

2

a+b

<

2=30k2max=29缺的级数：29/5取整数，缺5级。谱线数229+1－25=49条k——单缝衍射暗纹级数例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。试问：(2)最小缝宽a=?(3)能观察到2的多少条光谱线？第37页，共45页，2023年，2月20日，星期日五．平行光斜入射时的光栅公式正入射(a+b)sin

=k(17-25)斜入射PP0(a+b)sin+(a+b)sin(a+b)(sin+sin)=k(k=0,1,2,3,)(17-J8)

k=0斜入射与正入射的光谱分布有何区别？正入射零级0光谱对称级数低斜入射

不对称高

=0时,(17-J8)(17-25)§17-9衍射光栅第38页，共45页，2023年，2月20日，星期日PP0例．用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光(=589.3nm).问(1)平行光垂直入射时,最多能看到第几级条纹?总共有多少条纹?(2)平行光以入射角30入射时,最多能看到第几级条纹?总共有多少条纹?(3)由于钠光谱线实际上是1=589.0nm及2=589.6nm两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹中此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.解：(1)(a+b)sin

=k取

=90

a+b

k=sin

a+b

=

==3.4km=3最高级数为3,总共7条明纹.(2)(a+b)(sin+sin)=k

=90：

a+b

k=(sin+sin)

a+b1=

(1+)

2==5.1km=5最高级为5级

=–90：

a+b

k=(sin

+sin)

a+b1=

(

1)

2==1.7总共7条明纹.30第39页，共45页，2023年，2月20日，星期日例．(3)由于钠光谱线实际上是1=589.0nm及2=589.6nm两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹中此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.解：(3)(a+b)sin

=k①P0xdxd=0.6nm<<

<<对式①求微分，得：(a+b)cos

d

=kd②正入射时,km=3,将=589nm代入①得：

=62.07将

=62.07、k=3及a+b的值代入②得角距离线距离=8.20mm第40页，共45页，2023年，2月20日，星期日§17-10X射线的衍射1895.11.8伦琴发现x射线。1901获首届诺贝尔物理奖。12.22拍下了世界上第一张x光照片三个月后，维也纳医院便用x射线作外科手术前的检查。x射线特点：(1)穿透力强，易穿过肌肉，难以穿过骨骼。(2)使空气电离。(3)使底片感光。(4)在电磁场中不偏转。人们推测：是一种频率很高的电磁波。估计

1nm。如何验证其波动性？(a+b)sin=k

a+b～1nm106条/cm第41页，共45页，2023年，2月20日，星期日一．劳厄实验晶体的点阵结构

1912年，劳厄证实x射线确实为电磁波。1914获诺贝尔奖。晶体x射