自考高等数学(一)考试重点

更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........全国2011年10月《高等数学(一)》考试重点前言：很多自考学员反映，在自考复习过程中大多数时候感到既畏惧，又无从下手。那么，如何才能在有限的时间里，让我们的学员了解报考课程的重点难点，做到胸有成竹，运筹帷幄，从而提高复习效率,卓有成效地提高学成绩呢,自考网教学研发中心各专业研发团队特结合近10年自学考试历年真题的命题趋势及规律总结出考试重点，考生通过对重点考点的复习可以系统掌握考试常考的的知识点，明确复习目标，减轻考生的复习压力，减少复习时间，生的提高复习质量，让考生轻轻松松备考，简简单单通过考试。第一章函数及其图形1.函数的定义域2.函数的有界性f(x)f(x)为奇函数egyx3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数奇函数的定义域关于原点对称f(x)f(x)为偶函数egyx2偶函数偶函数的定义域关于y轴对称4.函数的反函数性第二章极限和连续6.数项级数的基本概念a1qq1记住重要结论：等比级数aqn1，发散q11发散；1n调和级数收敛。（注意级数的敛散性）n27.无穷小量及其性质，无穷大量sinx8.两个重要极限，(11)nenlimlim1xx0n0a(x)是p(x)的高阶无穷小量c(c1)a(x)是p(x)同阶无穷小量a(x)(x)0limx()9.无穷小量的比较p(x)1a(x)是p(x)的等价无穷小量a(x)是p(x)的低阶无穷小量10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、保号性）；（2）分段函数分段点处极限的求法11.函数的间断点自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园....俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id,可以直接进入俱乐部更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）第三章一元函数的导数和微分f(x)f(x)xx014.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式f(x)lim，这个式子再求分0xx0段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。15.函数可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导，不连续一定不可导。16.函数的各种求导法则，四则运算，复合函数求导（uv）uv(uv)uvuvuuvuvv2v17.基本初等函数的导数（1）C0(C是常数)(x)kxk1（k为数实）（2）k（3）(sinx)cosx(cos)sinx（4）x11(lnx)（5）,(logx)a(a0且a1)xxlna(e)ex,(ax)axlna(a0,a1)（6）x（7）x(tan)sec2x（8）x(cot)csc2x(sec)secxtanx（9）x(csc)cscxcotx（10）x1（11）(arcsinx)1x21（12）(arccosx)1x2自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园....俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id,可以直接进入俱乐部更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........11x2（13）(arctanx)11x2（14）(arccotx)18.高阶导数（主要是二阶导数）19.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形dyf(x)dx20.经济学中的边际函数和弹性函数。第四章微分中值定理和导数的应用21.微分中式定理（罗尔定理和拉格朗日中值定理）罗尔定理：设函数f(x)满足[a,b](1)在闭区间上连续；(a,b)(2)在开区间内可导；(3)f(a)f(b)；f()0则存在一点，使得；(a,b)拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足[a,b](1)闭区间上连续；(a,b)(2)在开区间内可导；(a,b)则存在一点，使得f()f(b)f(a)或f(b)f(a)f()(ba)ba22.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限f(x)和g(x)满足如果为“”或“”型极限；limf(x)x()(1)g(x)(2)f(x)、g(x)在与“x()”相对应的区域内可导，且g(x)0；自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园....俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id,可以直接进入俱乐部更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........limf(x)(3)存在（或为）g(x)x()则limf(x)limf(x)g(x)x()g(x)x()x～sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1x)~ex011cosx~1x22(1x)2~12x23.函数单调性判定x(a,b)f(x)0,f(x)f(x)0,f(x)24.函数极值及其求法25.函数的最值及其应用26.函数的凹凸性和拐点27.曲线的水平渐近线、竖直渐近线(1)水平渐近线：假设函数f(x)的定义域是无穷区间，曲线C是是它所表示的几何图形，如果有limf(x)b或limf(x)b,则yb就是曲线C：yf(x)的水平渐近线。xx（2）竖直渐近线：设函数f(x)在a的一个空心邻域（或左邻域，或右邻域）中有定义，如果limf(x)或limf(x),则ya就是曲线C：yf(x)的竖直渐近线。xaxa第五章一元函数积分学28.原函数和不定积分的概念29.基本积分公式(1)dxxc(2)xkdx1c(k1)xkk1(3)1dxlnxc(4)axdxaxclnax(5)(6)sinxdxcosxcedxexcxcosxdxsinc(7)secxdx1(8)2cos2xdxtanxc自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园....俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id,可以直接进入俱乐部更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........(9)cscxdx1secxtanxdxsecxc(10)dxcotxc2sin2xcscxcotxdxcscxc(11)(12)1dxarcsinxcarccosxc1-x21(13)dxarctanxcarccotxc1x2(14)tanxdxlncosxc(15)cotxdxlnsinxc(16)secxdxlnsecxtanxc(17)cscxdxlncscx-cotxc11dxarctanxc(18)x2a22aa(19)1dx1lnxaca2axax2(20)adxarcsinxcxa2222(21)dxln(xx2a2)clnxx2a2cx2a(22)dxx2a30.不定积分的换元积分法和分部积分法第一换元积分法（凑微分法）g(x)dxg(x)dxf((x))(x)dxf((x))d(x)F((x))C换元积分法x(t)第二换元积分法：f(x)dxf((t))(t)dtg(t)dtG(t)CG((x))C分部积分法：uvdxuvvudx31.微分方程初步（1）可分离变量微分方程的求解步骤（2）非齐次线性微分方程的通解公式yep(x)dx[Q(x)ep(x)dxdxC]自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园....俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id,可以直接进入俱乐部更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........32.定积分的概念33.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式b牛顿莱布尼茨公式f(x)dxF(a)F(b)F(x)a，其中是的一个原函数；F(x)f(x)ba变上限积分求导公式(g(x)f(t)dt)f(g(x))g(x)a34.定积分的换元积分法和分部积分法b(())'(t)dtft换元积分：f(x)dx定积分的a分部积分：bbudvuvbvdu定积分的aaa35.无穷限反常积分敛散性的判定36.定积分的几何应用b上下边界：A[g(x)f(x)]dxa求面积求体积d左右边界：A[(y)(y)]dycbbby2dxa[f(x)]2dx绕x轴旋转Vxdvaaddd[(y)]2x绕y轴旋转Vydvdydy2ccc第六章多元函数积分学37.偏导数和全微分偏导公式：f(x,y)，f(x,y)主要为二阶偏导。x00y00(,)(,)全微分：dzfxxydxfyxydy(uyvy多元函数全微分：dzzxdxzydyzuzv)dxzuzv)dyx(uxvzzuzvzzuzv38.复合函数求导，yxuxvxuyvy39.隐函数及其求导法则F(x,y)0，则，dyFx(x,y)dxdyFy(x,y)Fx(x,y)Fy(x,y)dx自考乐园,自考学习交流、资料共享的好去处！自考乐园,自考人自己的家园....id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的id,可以直接进入俱乐部俱乐部搜索框中输入俱乐部更多优质自考资料尽在百度贴吧自考乐园俱乐部（/club/5346389）欢迎❤加入...欢迎❤交流...止不住的惊喜等着你.........40.二元函数的极值及其求法41.二阶偏导数42.二重积分的概念和计算三种情况：1）Dxyaxbcyd,,bdacVf(x,y)d6[f(x,y)dy]dxD22）D