2021年湖北省咸宁市博才学校高三数学文联考试题含解析

2021年湖北省咸宁市博才学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为，则双曲线的离心率为

（

）

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D2.已知复数(i为虚数单位)，则z的虚部为()A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：C3.设，则的大小关系为A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，是真命题，命题q：函数f（x）=cosx为奇函数，是假命题，故p∧（￢q）是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查考查函数的奇偶性和单调性，是一道基础题．6.如右图，该程序运行后输出的结果为（

）A．2

B．4C．6

D．10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略7.设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据ξ～B（18，p），E（ξ）=9，直接利用Eξ的公式即可得到p的值．【解答】解：∵ξ～B（18，p），E（ξ）=9，∴18p=9，∴p=，故选：A．【点评】本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题．8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故选A．【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．9.满足下列条件的函数中，为偶函数的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是

（

）A、若，，则

B、若，，，则C、若，，则D、若，，，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数____________参考答案：【知识点】复数的除法运算

L4【答案解析】

解析：，故答案为：【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。12.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为

▲

。参考答案：略13.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积．所以答案应填：．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:

①几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。②几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等．本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．14.已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为

.参考答案：15.若集合，则A∩B=_____．参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案为：（﹣，3）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。16.的展开式中的系数为

．参考答案：【知识点】二项式定理的应用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，对于（x2﹣x）5-r，它的通项公式为Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：．【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．17.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为

.(此题少图)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；

(2)设实数，求函数在上的最大值；（3）证明对一切，都有成立。参考答案：（1）定义域为

又

函数的在处的切线方程为：，即

（2）令得

当，，单调递减，当，，单调递增．在上的最大值

当时，

当时，，

(3)问题等价于证明，

由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得.高考资源网设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．……15分19.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

同意不同意合计男生a5

女生40d

合计

100

（1）求a，d的值；（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）；（2）能.【分析】（1）由题意填写列联表即可；

（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，

（2）由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．20.（本小题满分12分）已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）

………4分

∴函数的最小周期

………6分

（Ⅱ），

是三角形内角，∴，∴

………8分∴，∴

………10分将可得：，解得：∴,,∴，

………12分21.（本小题满分12分）济南市对某项惠民市政工程满意程度（分值：0～100分）进行网上调查，有18000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：满意度（分数）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人

数18002880360054004320

现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取位市民召开座谈会，其中满意程度在[0，20）的有5人.（Ⅰ）求的值，并补充完整右边的频率分布直方图；（Ⅱ）若满意程度在[0，20）的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求至少有一位女性市民被选中的概率.参考答案：

略22.如图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，，.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，证明平面，再利用线面垂直的性质定理，得到结论；（2）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，求出平面和平面