2021年安徽省合肥市夏店中学高一数学理月考试题含解析

2021年安徽省合肥市夏店中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2..已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，，，，，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.3.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．4.已知则的值为（

）

参考答案：C5.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（270万）

B.香港（560万）C．瑞士（700万）

D.上海（1200万）参考答案：D7.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的n的值是（

）（A）5

（B）6

（C）5和6

（D）5和6和7参考答案：C8.下面的结论正确的是

（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略9.已知集合，则集合=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

12.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③13.函数的最小正周期是____.参考答案：π【分析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.14.在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．参考答案：1【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案为：1．15.如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2,O'B'=3,则△AOB的周长为________．参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。16.4sin.cos=_________

.

参考答案：1略17.斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.19.已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，则f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），则f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx为增函数，∴logm＞logm，即＞．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．20.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.参考答案：解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行．

①经过点（2，3）和（0，-5）的中点（1，-1），直线方程为x=1；

②与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行，斜率为4，直线方程为y=2=4（x-1），即4x-y-2=0

综上所述直线方程为：x=1或4x-y-2=0．略21.（13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 参考答案：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为y元,由题意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

当x=y=40