换底公式的课后经典练习

lg51－lg21－lg51－lg21－2.2.1.3一、选择题1．下列各式中不正确的是()[答案]D[解析]根据对数的运算性质可：23·log4·log5·log6·log7·log＝()A．1C．3[答案]C

B．2D．4[解析]log3·log4·log7·log8＝lg8lg8×＝＝3，故选C.lg7lg23．设lg2＝，lg3＝，log12等于)

lg3lg4lg5lg6lg7××××lg2lg3lg4lg5lg6[答案]Clg122lg2＋lg32＋b[解析]log12＝＝＝，故选C.4．已知log2＝，log5＝，则lg2用p、表示为()A．

logqqlg51－lg2p＋abababababcclogqqlg51－lg2p＋abababababcc[答案]Blogpp[解析]由已知得：＝，∴log2lg2lg2p变形为：＝＝，∴lg2，故选B.5．设＝，则∈()A．(－2，－1)．(1,2)C．(－3，－2)．(2,3)[答案]D[解析]＝＝log10∈(2,3)，故选D.6．设、、∈R

，且＝4＝6，则以下四个式中恒成立的()11＝＋22＝＋[答案]B

21＝＋12＝＋[解析]设3

＝4

＝6＝，∴＝log3，＝log4，＝log6，mm111∴＝log3，＝log4，＝log6，mm111又∵log6＝log3＋log2，＝，即cb221＝＋，故选B.7．设方程(lg

－lgx－3＝0的实根是a和，则logb＋log等(b

)A．110C．－3

B．D．

lglg[答案]C[解析]由已知得：＋lgb＝2algb＝lglgalgb＋lg那么log＋log＝＋＝lglgblga

a＝

(lg＋lg)－2lglg4＋610＝＝－，故选lg－3328．已知函数fx)＝＋lg(＋x＋1)，且(－1)，则f≈()xA．C．

B．D．[答案]B[解析]－1)＋lg(2，(1)＋lg(2因此(－1)(1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4∴(1)＝4－(－1)≈，故选B.二、填空题9．设log9＝，log5＝，＝________.[答案]

22＋33lg33a[解析]由log＝得log3＝a，∴＝，2lg22lg5又∵log5＝＝b，lg3∴∴

lg3lg53×＝，lg2lg321－lg23＝ab，lg222∴lg2＝.2＋310．已知log，log＝3，log＝6那么式子log＝________.[答案]1111[解析]log(abc)a＋logb＋log＝＋＋＝1，236∴logx＝1.11．若logc＋logc＝0(≠1)，则ab＋－＝______.b

53b2c52c53b2c52c[答案]1[解析]由log＋log＝0：blg()·lgc＝0，∵≠1，∴lg≠0，lglg∴＋－abc＝1＋－＝1.1112．光线每透过一块玻璃板，其度要减弱，要使光线减弱到原来的以下，至少要103这样的玻璃板______块lg3＝．[答案]111[解析]设光线原来的强度为1透过第n玻璃板后的强度为1－).由题意(1－101111－lg3)<，两边同时取对数得lg(1)<lg，所n>＝错误≈1031032lg3－1故至少需要11块玻璃板．三、解答题13．已知log4·log8·logm＝log16，求m的值．[解析]log，log4·log8·logm＝logm＝2，∴＝9.114．计算lg＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8……＋lg1024)·log10.21[解析](lg＋＋lg2＋＋…＋lg1024)·log10－1＋0＋1＋2＋…＋210)lg2·log10＝

－1×12＝54.215．若2＝5＝10，试求、间的关系．[解析]设2＝10＝，111则a＝logkb＝k＝lgk.532111∴log2＝，log5＝，log10＝，kk111又log2＋log5＝log10，∴＋＝kk1216．设4＝5＝，且＋＝1，求m的值．a

[解析]＝logm，＝logm12∴＋＝log45＝log＝1∴m＝100.abm