基础解答题的强化训练-解三角形中最值问题

基础解答的强化训练—解三角形中值问题（含案）该问在考比常题，般生难第2）问最问，基特是知个立件求值.多数既可化又以角解化后般基不式最，角一通恒变转为数

y

的值题类一化用本等求值要：据要，用本等或重不式余定所的式的和互化在

ABC

中角的边别

b,c

且

14

,a4

（）

b6且b<求b的；（）的积最大.1.）余弦定理

a

2

bcA

，∴

16b)

2

12

bc，∴bc，又∵

6,b

<

6，解方程组bc得

2,c4

或

c2

(舍)．∴

2,c4（2由余弦定理

2，∴16

22

1bc2∵

2

2

bc

（统一化为）∴bc

323

，又

sinA

154∴

S

ABC

11415sinA2232.在ABC中角AC

所的分为

a,bc且(2b)cosacosC

（）角的大；（）a4，求ABC周长最值解：由(2bcosa得，cosAsinCcosAcos即2sin，B，A

12∵

3

.（2由余弦定理22bccos，得622bc解三角形中最值问题第

页

∵4

，∴

34

一化为a）即，ABC周C4即周的最大值为12.3.在中AB所的分为b知3sin.求角的小若

，b的取范.【解析）由已知得

B)cosAcosB3sinAcosB

，即sinAsinB3sinAcosB

因为

sinA0

，所以

sincosB

又

B0

所以

tanB

又

0B

，所以

B

3

（2由余弦定理，有

b

B，为，B

12

所以b

2

113(a)2，因为，以24

2

，

类型二：化角，转化为函数

ysin

要点：首先，转化的最后一步用辅助角公式化为

y

助角的关键是“同角”和“同一次”用到三角形内角和公式、两角和与差公式”要用到二倍角公式降次，要让学生记住二倍角公式的降次形式很重.其是变量（角）的范围一定要弄清楚.4.在

ABC

中，

角AB，C所对的分别ab

，设为

的面，满足S

34

(2)

（）角的大；（）

sinAsin

的大.解）

33(a2)及弦定理，得：CC，424tan3，∵

,∴

3

.解三角形中最值问题第

页

（2

3

3,∴sinAsinsinAAcos322sin当A，即时sinAsinB的大值为3.635.在中AB，C所对的分为a,b,c且足csinC.（）角的大；（）

3AB

4

)

的大，求得大时A，的大.（1）由正弦定理得

sinCAsinAcos因为

所以

sinsC又cos以则

4（2由（）知

34

.

于是sin)sinA)3sinAcosAA30AA从而当A,时632sin(

6

)

取得最大值．综上所述，

3AB

4

)

的最大值为，此时

,B3

.6.如，方形ABCD的边长a，E、分是BC、CD上的点∠，求AEF面的小．解设△的面积为S∠BAE=（≤45º则由∠得∠DAF=∵正方形ABCD边长为，∴在eq\o\ac(△,Rt)BAE中，

cos

；在eq\o\ac(△,Rt)DAF中，

AF

ADcos(60

，解三角形中最值问题第

页

abbcabbcA，∴

S

12

EAF1a2

acos(60

2cossin

23sin

2a132(cos2sin22a132(cos2sin2

2sin(2

a2

a2)

a)3

．7.在ABC中，角B,

所的分为

a,c，，向(sin(A),1),(1,sinBC)

，

（）角A；（）ABC面的值围解）a

，sin(A)C)

，sinBcosABsinsinAcosAsin

，即

AsinB因B

，故

cos

12

又

，所以

A60（2）方法1化边余定理

2222

，∵

2

，∴

bc

，∵

bc

，∴

S

13bcAbc32解三角形中最值问题第

页

方法（化角正定理，

bc43sinBsinCsinA

，即

b

443sinB，3

sinC又120

ABC

12

43sinAisisinsin(120)33

33siBosi2

siBi