大一微积分公式

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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）

一、0

101101lim

0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm

--→∞?=??+++?

=???

（系数不为0的状况）二、重要公式（1）0sinlim

1xx

x

→=（2）()1

0lim1xxxe→+=（3

）)1nao>=（4

）1n=（5）limarctan2xxπ→∞=（6）limtan2

xarcxπ

→-∞=-

（7）limarccot0xx→∞

=（8）limarccotxxπ→-∞

=（9）lim0x

xe→-∞

=

（10）limxxe→+∞

=∞（11）0

lim1x

xx+

→=

三、下列常用等价无穷小关系（0x→）

sinxxtanxxarcsinxxarctanxx2

11cos2

xx-

()ln1xx+1xex-1lnxaxa-()11xx?

+-?

四、导数的四则运算法则

()uvuv'''±=±()uvuvuv'''=+2uuvuvvv'''-??=???

五、基本导数公式

⑴()0c'=⑵1

xxμμμ-=⑶()sincosxx'=

⑷()cossinxx'=-⑸()2

tansecxx'=⑹()2

cotcscxx'=-

⑺()secsectanxxx'=?⑻()csccsccotxxx'=-?⑼()x

x

e

e

'=⑽()lnx

x

a

a

a'=⑾()1

lnxx

'=

⑿(

)1

loglnx

a

xa

'=⒀(

)arcsinx'=⒁(

)arccosx'=⒂()21arctan1xx'=

+⒃()21arccot1xx

'=-+⒄()1x'=

⒅

'

=

六、高阶导数的运算法则（1）()()()

()

()

()()

nnnuxvxuxvx±=±????（2）()()

(

)

()nncuxcux=????

（3）()()()

()nnn

uaxbau

axb+=+????

（4）()()()

(

)

()()()0

n

nnkkknkuxvxcuxvx-=?=????∑

七、基本初等函数的n阶导数公式（1）()

()

!nn

x

n=（2）()

()

naxbnaxbeae++=?(3)()

()

lnnxxnaaa=

(4)()()

sinsin2nnaxbaaxbnπ?

?+=++??????

??

(5)()()

coscos2nnaxbaaxbnπ?

?+=++??????

?

?

(6)()

()

()

1

1!

1nnn

nanaxbaxb+???

=-?+??

+(7)()()

()

()()

1

1!

ln1nnnn

anax

baxb-?-+=-????

+

八、微分公式与微分运算法则

⑴()0dc=⑵()

1

dxxdxμμμ-=⑶()sincosdxxdx=

⑷()cossindxxdx=-⑸()2

tansecdxxdx=⑹()2

cotcscdxxdx=-

⑺()secsectandxxxdx=?⑻()csccsccotdxxxdx=-?

⑼()

xxdeedx=⑽()

lnxx

daaadx=⑾()1lndxdxx

=

⑿(

)1

loglnx

a

ddxxa

=⒀(

)arcsindx=⒁(

)arccosdx=

⒂()21arctan1dxdxx=

+⒃()2

1

arccot1dxdxx=-+

九、微分运算法则

⑴()duvdudv±=±⑵()dcucdu=

⑶()duvvduudv=+⑷2

uvduudv

dvv-??=???

十、基本积分公式

⑴kdxkxc=+?⑵1

1

xxdxcμμ

μ+=++?⑶lndxxcx=+?

⑷lnx

x

aadxca

=+?⑸xxedxec=+?⑹cossinxdxxc=+?⑺sincosxdxxc=-+?⑻2

21sectancosdxxd