线性系统的校正方法课件

AutomaticControlTheory自动控制原理

第六章

线性系统的校正方法6-1系统的设计与校正问题6-2常用校正装置及其特性6-3串联校正6-4反馈校正6-5复合校正本章主要内容校正定义：

在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。校正方法：1）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等；2）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。

校正内容：系统的（动态或稳态）性能指标。设计方法：

在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。6-1系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题

一、性能指标二、带宽的确定三、校正方式四、控制规律频域：开环增益低频段斜率开环截止频率中频段斜率中频段宽度高频衰减率幅值裕度相角裕度

谐振频率谐振峰值闭环频带宽度动态性能指标时域：上升时间峰值时间调节时间超调量振荡次数①二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率

②高阶系统频域指标与时域指标的关系相角裕度超调量调节时间谐振峰值超调量调节时间噪声输入信号系统带宽的确定（1）

串联校正与反馈校正3.常用校正方法串联校正开环传函:

优点：装置简单、调整方便、成本低串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。

（2）

前馈校正前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对给定值处理）

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。（3）

复合校正复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。

4.基本控制规律（含校正装置的控制器）（1）比例控制规律（P）特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。比例控制器实质是一种增益可调的放大器（2）比例—微分控制规律（PD）特点：PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。（3）积分控制规律（I）为可调比例系数。在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，对系统的稳定不利。所以不宜采用单一的积分控制器。（4）比例—积分控制规律（PI）为可调比例系数为可调积分时间系数增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。转折频率1=1/（KpTi）一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。Kp<1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；c减小，快速性变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。（5）比例—积分—微分控制规律（PID）如果有：Kp＝1在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。近似有：通常PID控制器中i<d（即Ti>Td）

在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。

增加一个极点，提高型别，稳态性能

两个负实零点，动态性能比PI更具优越性

I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系参数名称上升时间超调量调整时间稳态误差Kp减小增大微小变化减小Ki(1/Ti)减小增大增大消除Kd(Td)微小变化减小减小微小变化

PID控制器参数选择的次序：①比例系数；②积分系数；③微分系数。

PID控制器的参数调整

方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法(2)若单位阶跃响应曲线是一条S曲线，方法可用步骤：(1)开环，控制器比例控制，得到系统阶跃响应曲线(3)S形曲线的转折点画切线，确定延时时间L和时间常数T

(4)查表得参数设定值控制器类别P0PI0PID

PID控制器的参数调整

方法一：齐格勒—尼柯尔斯(Z-N,1942)方法方法二：稳定边界法

(2)从小到大增加比例增益直到临界增益Kr(使系统首次出现持续振荡时的增益值),测出振荡周期Pr

步骤：(1)闭环，控制器比例控制(3)查表得参数设定值控制器类别P0PI0PID

PID控制器的参数调整

优点：可以较为简便地得到系统在临界振荡时的增益和振荡周期，可以保证较为稳定的闭环振荡响应。

PID控制器的参数调整

方法三：继电器振荡法

第二、三两种方法均需要系统出现振荡现象,不宜用在对被控对象输出量有严格限制的场合。为了避免出现振荡现象，可以采用下列方法。

PID控制器的参数调整

方法四：衰减曲线法

6-2常用校正装置及其特性常用校正装置:无源网络、有源网络。1.无源校正装置（阻容元件）特点：自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上

。优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。常用的有：超前网络、迟后网络、迟后-超前网络。2.有源校正装置（阻容电路+线性集成运算放大器）

常用的有源校正装置有：PI、PD、PID及滤波型调节器等。

优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。（1）无源超前校正网络①电路形式

②传递函数

假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为：

时间常数分度系数时间常数分度系数注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降因此需要提高放大器增益加以补偿倍带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数③超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。可知改变和T(即电路的参数)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。由于若通过提高放大器的放大系数来补偿网络对开环放大系数的衰减，则有：

aTs+1GC（s）=Ts+1④特点

ⅰ）采用超前网络进行串联校正时，将会使得整个系统的开环增益下降a倍，故需要提高放大器的增益来弥补；ⅱ）因a＞1,1/T＞1/aT,即改变a,T时可以改变GC（s）的零点与极点在负实轴上的位置。⑤无源超前网络GC（s）的对数频率特性

Lc（ω）=20lg√（aTω）2+1－20lg√（Tω）2+10ω＜＜1/aT

=20lgaTω1/aT＜ω＜

1/T20lgaω＞＞1/TφC（ω）=arctg(aωT)－arctg(ωT)

分析φC（ω）的单调性：

因φCˊ（ω）=aT/[（aTω）2+1]－T/[（Tω）2+1]

=(a-1)(1-aT2ω2)T/[（aTω）2+1][（Tω）2+1]由于a＞1，所以

当1-aT2ω2＞0,即ω＜1/T√a时,φC（ω）单调上升；

当1-aT2ω2＜0,即ω＞1/T√a时,φC（ω）单调下降；

故当ωm=1/T√a时，φC（ω）具有极大值φm（ωm）。

此时，φm（ωm）=arctg（a-1）/2√a=arcsin（a-1）/（a+1）

Lc（ωm）=10lga且ωm=1/T√a=√

ω1·ω2-----称为最大超前角频率；

故：无源超前网络GC（s）的对数频率特性曲线为超前校正装置可提供正的相位角，可弥补被校正系统的相角裕量的不足

故在最大超前角频率处具有最大超前角正好处于频率与的几何中心的几何中心为即几何中心为最大超前角频率求导并令其为零频率特性20dB/dec1.无源超前网络⑥结论：

ⅰ)

在网络的整个特性内即ω∈（0，∞）内，输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在ω∈（1/aT，1/T）内超前明显，即微分作用最强；

ⅱ）φm（ωm）=arctg（a-1）/2√aLc（ωm）=10lga

都仅由分度系数a决定，且最大超前角频率ωm是ω1=1/aT和ω2=1/T的几何中心；ⅲ）分度系数a的值（一般a≤20）越大，超前网络的微分作用越强。

①电路形式

（2）无源滞后校正网络②传递函数

如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为：时间常数分度系数③无源滞后网络GC（s）的对数频率特性

同理可得故当ω=1/T√b时，φC（ω）具有极大值φm（ωm）。ωm=1/T√b----称为最大滞后角频率；

此时，φm（ωm）=arctg（1-b）/2√b=arcsin（1-b）/（1+b）

Lc（ωm）=10lg

b-20dB/dec2.无源滞后网络同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为b越小，这种衰减作用越强由上图可知④结论：

ⅰ)

在网络的整个特性内即ω∈（0，∞）内，输出信号比输入信号的相角都是滞后的，且在ω∈（1/T，1/bT）内滞后明显，即积分作用最强；ⅱ）φm（ωm）=arctg（1-b）/2√bLc（ωm）=10lgb

都仅由分度系数b决定，且最大滞后角频率ωm是ω1=1/T和ω2=1/bT的几何中心；

ⅲ）分度系数b的值一般根据下式确定：1/bT=0.1ωc″，其中ωc″为校正后的开环截止频率。此时，滞后网络在处产生的相角迟后按下式确定:

无源滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b<1值越小，削弱的效果越强。滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。通常，选择滞后网络参数时，使网络的交接频率1/bT远小于，一般取（3）滞后－超前校正为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后—超前校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后—超前串联校正的传递函数的一般形式应为①电路形式

C1U2U1R2R1C2

U2（S）（R1C1S+1）（R2C2S+1）GC（S）==U1（S）（R1C1S+1）（R2C2S+1）+R1C2S

（TaS+1）（TbS+1）=TaTbS2+（Ta+Tb+Tab）S+1

②传递函数

其中：

Ta=R1C1

；Tb=R2C2

；Tab=R1C2

（TaS+1）（TbS+1）GC（S）=

（T1S+1）（T2S+1）设GC（s）可以化为以下形式：

则T1T2=TaTb

及T1+T2=Ta+Tb+Tab

若设T1＞Ta，且Ta/T1=T2/Tb=1/α

（Tas+1）（Tbs+1）GC（s）=

（T1s+1）（T2s+1）则α＞1，T1=αTa

，Tb=αT2

故有：

所以T1＞Ta＞Tb＞T2即：1/αTa＜

1/Ta

＜

1/Tb＜

α/Tb

而且，上式表明，前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正。

③无源滞后-超前网络GC（s）的对数频率特性④结论：

ⅰ)

在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是滞后的，起滞后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；ⅱ）在只有滞后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能要求时，才考虑采用滞后-超前网络来校正系统。小结：优先调整被控对象，其次才考虑增加校正网络；（compensator）根据性能指标选择设计方法；（时域：根轨迹法；频域：频域方法）根据性能要求选择不同的校正网络。（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精度）6-3串联校正

本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，综合法又称期望特性法，它们仅适用于最小相位系统。

1.分析法

分析法是一种试探的方法，可归结为：原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性

G0(jω)+Gc(jω) =G(jω)

从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。

2.综合法

可归结为：希望频率特性­原系统频率特性=校正装置频率特性

G(j) -G0(j) =Gc(j)根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。

用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：1）稳态特性：要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。2）动态特性：为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的ωc。3）抗干扰性：为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。串联校正:即校正装置串接在要校正系统的前向通道中的校正方式。

串联校正装置的设计

要根据系统的控制性能指标要求，确定系统的校正方式、校正装置的形式与参数等。

一般而言，在Bode图中：

低频段→稳态性能

开环频率特性的中频段→动态性能闭环系统中。

高频段→噪声抑制能力相应地，校正的目标：低频段：开环增益充分大，以满足ess要求；中频段：Bode图的斜率控制在-20dB/dec，以保证合适的γ；高频段：增益尽快减小，以削弱噪声的影响。一、串联超前校正

串联超前校正的设计步骤：

1）根据ess要求，确定开环增益K；

2）计算未校正系统的相角裕度γ；

3）根据要求的系统截止频率ωcˊ，计算出超前网络的参数a和T；并选取ωm=ωcˊ，以保证系统的响应速度，充分利用网络的相角超前特性。此时，应有：

Lc（ωm）=－L（ωcˊ）=10lga而L（ωcˊ）可从图中读出，因此根据上式及T=1/ωm√a计算出a及T。从而可确定校正装置的传递函数GC（s）；

4）验证已校正后的系统相角裕度γˊ等是否达到要求；

根据是：γˊ=φm+γ（ωcˊ）是否成立。其中φm-----超前网络最大相角；

γ（ωcˊ）----未校正系统在ωcˊ处的相角裕度；

若上式不成立，则需提高ωm＞ωcˊ，再重复3）--4）步骤。

5）根据超前网络的参数，确定网络中各元件参数（数值）。

例6-1

设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差,开环系统截止频率(rad/s),相角裕度,幅值裕度。试设计串联无源超前网络。解：1）系统为单位反馈、Ⅰ型、且r（t）=t，则有：ess=1/K≤0.1即K≥10选取K=10,则可确定未校正系统的开环传递函数为：

10G（s）=s（s+1）2）根据G（s）求得G（jω）并绘制Bode图于图6-1中：

一个交接频率ω1=1；而ω=1时，L（ω）=20lgk=20lg10=20

φ（ω）=－90º－arctgω

3）未校正系统的截止频率ωc及稳定裕度γ与h

ωc=3.16rad/s<ωcˊ=4.4rad/s

γ=180º+φ（ωc）=180º+(－90º－arctgωc)=17.6º

h=∞[φ（ωg）=－180º时,ωg=∞可推得二阶系统的h=∞]

图6-1GC（S）=(0.456S+1)/0.114S+1G（S）=10/S（S+1）GC（S）G（S）=10（0.456s+1）/S（S+1）（0.114S+1）4)确定校正方案

γ小的原因是由于中频段（即ωc附近）的斜率为－40（过大）所致，故采用串联超前校正是合适的。

5）选取ωm=ωcˊ=4.4rad/s

对应于ω=4.4rad/s时的幅值为L（ωcˊ）=－6dB由于L（ωcˊ）=－10lga，

所以

10lga=6故a≈4

又因为ωm=1/（T√a）故T=1/（ωm√a）≈0.114(s)因此，可确定超前网络的传递函数为：

1aTs+110.456s+1GC（s）=·=·aTs+140.114s+1Lc（ωm）=－L（ωcˊ）=10lga6)开环增益的补偿

由于超前网络的引入，使得整个系统的开环增益降低了4倍，为补偿这一衰减，可将系统中放大器的放大系数提高4倍，方可保证系统的ess要求。

7）

校正后系统的开环传递函数应为：

10（0.456s+1）GC（s）G（s）=s（s+1）（0.114s+1）8）根据GC（s）G（s）绘制校正后系统的Bode图。

ω1ˊ=1；ω2ˊ=2.2；ω3ˊ=8.8；ωcˊ=4.4未校正时

γ（ωcˊ）=180º+(－90º－arctg4.4)=12.8º

GC（s）对应的φm=arctg4.4×0.456-arctg4.4×0.114=36.9º

所以γˊ=φm+γ（ωcˊ）=36.9º＋12.8º=49.7º>45º

(γˊ也可以直接由∠GC（jω）G（jω）求得)

9)选择无源超前网络元件参数

由于对校正网络的输入输出阻抗会有不同的要求,因此元件参数的选择也会具有选择的多样性。

如方案1：选定C，再定R1，R2，

比如选取C=4.7μF

R1R2

T=---------·C=0.114R1+R2

R1+R2a=---------=4R2则：R1=97K(取标准值100K)R2=33K

此时无源超前网络电路如下：

U2U1R2=33KR1=100KC=4.7μ方案2:先选取R1或R2,再用上述公式确定R2

或R1与C。

解：①对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1要求，即例6-2已知一单位反馈系统的开环传递函数为

试设计一个相位超前校正装置满足:

⑴相位裕量大于45°；

⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01radwc1＝47g1=28°■令L(w)=0

若按折线计算②画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和相位裕度。③求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量。这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5°。④由⑤决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正系统的L(w)

=－10lga处。※⑥当wc2＝wm时，由⑦在系统中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一个增益为2.2的放大器。⑧画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量，校验系统的性能指标。wc1＝47g1=28°wc1＝50g1=26.6°wc2＝58g=45.35°相位超前校正对系统的影响和限制1）影响①从Bode图看系统的幅值穿越频率wc增加了；②幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了；③改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性；④减小了系统的最大超调量及上升时间，调节时间等；⑤对系统的稳态误差没有影响。2）限制①若在wc处的对数幅频特性具有一个陡的负斜率(如斜率为-60dB/dec)，采用相位超前校正一般无效(可用多个相位超前校正)；②若在wc附近相频特性衰减很快(一般具有纯时间延迟环节或震荡环节)，采用相位超前校正一般无效(或效果不好)；③若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正。设计无源滞后校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的，计算或查出不同的值，在伯德图上绘制曲线。4)根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。二、串联滞后校正

例6-3

设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1),相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。故未校正系统开环传递函数应取解:

首先确定开环增益K,由于

然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得，再算出

说明系统不稳定。

MATLAB仿真

属读数误差。经分析，应

加入滞后校正。计算:并将曲线绘制在图6-2中。根据要求和估值，按式求得

于是,由曲线查得.由于指标要求,故值可在2.3~2.7范围内任取.考虑到取值较大时,已校正系统响应速度较快,且滞后网络时间常数T值较小,便于实现,故选取。

校正网络的和已校正系统的已绘于图6-2中.

在图6-2上查出当时,有,求出b=0.09,再算出T=41(s).则滞后网络的传递函数

最后校验相角裕度和幅值裕度.由公式及b=0.09算得,于是求出,满足指标要求.然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为-1800时的频率为6.8(rad/s),求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB,完全符合要求。图6-2

G（S）=30/S（0.1S+1）（0.2S+1）故校正后系统开环传递函数校正后系统的单位阶跃响应

由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。

因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和平稳性。

因此滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性、改善平稳性。相位滞后校正对系统的影响和限制1）影响①从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，对应wb减小；②幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了；③改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性；④减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大；相位滞后校正对系统的影响和限制1）影响⑤对系统的稳态误差没有影响。2）限制当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。例6-2校正前系统的框图例6-2校正前系统的响应曲线*基于SIMULINK的系统仿真例6-2校正后系统SIMULINK模型例6-2校正后系统的响应曲线三、相位超前和相位滞后校正小结1、相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。三、相位超前和相位滞后校正小结2、相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。

滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任务方面是相同的，不同之处：

1)超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。

2)为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。

四、滞后校正、超前校正的比较

3)对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选用超前校正。

4）有时采用滞后较正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率l／T，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。这时最好采用串联滞后—超前校正。

兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可采用串联滞后—超前校正。设计步骤与前面超前，滞后校正类似。

五、串联滞后—超前校正

从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。例6-4设系统的开环传递函数为

要求系统满足下列性能指标：（1）速度误差系数（2）剪切频率（3）相角裕度试用频率响应法确定串联滞后－超前校正装置的传递函数。按要求(1)，K=50。画校正前系统的伯德图，如图所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。解:由图可知，

的相角为－162º，为使，并考虑到相位滞后部分的影响，取由超前网络提供的最大相角为，于是有为使时，对应最大超前相角，有所以相位超前网络为：

校正后系统的开环传递函数为：

的伯德图如图

所示。由图可知，时，的幅值为14dB。因此，为使等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降14dB。则滞后校正部分的参数为：取交接频率为幅值穿越频率的1/10,所求的滞后网络为:

校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的伯德图见图。由图可知，,满足所求系统的全部性能指标。40200-20-40-60

0.1110100(s-1)-30˚-60˚-90˚-120˚-150˚-180˚-210˚L()(dB)图：例6－4题系统Bode图

校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。六、串联综合法校正

串联校正综合法的一般步骤如下：

1)

绘制原系统的对数幅频特性曲线；

2)

按要求的设计指标绘制期望特性曲线；

3)

在伯德图上，由减去得串联校正环节的对数幅频特性曲线；

4)根据伯德图绘制规则，由写出相应的传递函数；

5)

确定具体的校正装置及参数。可以看出期望特性法的关键是绘制期望特性。在工程上，一般要求系统的期望特性符合下列要求：

1)

对数幅频特性的中频段为，且有一定的宽度，以保证系统的稳定性；

2)截止频率应尽可能大一些，以保证系统的快速性；

3)

低频段具有较高的增益，以保证稳态精度；4)

高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。满足上述要求的模型有很多，通常取一些结构较简单的模型。例如二阶、三阶模型等。期望对数频率特性：（1）二阶期望特性根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数。（2）三阶期望特性一般H可按要求的性能指标来选择H。在H一定的情况下，可按以下公式来确定转折频率。期望特性是的几何中心。可以证明H表示开环频率特性-20dB/dec的中频区宽度。例6-5设位置随动系统不可变部分的传递函数为要求满足的性能指标为：试绘制给定系统的期望特性。解：期望特性的绘制将给定的时域指标转化为频域指标。选由得期望特性的中频段：取得要求期望特性中、低频段的衔接频段：期望特性中、高频段的衔接频段：校正后系统的开环传递函数转折频率：0.13、1.3、50、100、200原系统的开环传递函数转折频率：10、50、100、200校正后的性能指标：校正后的波特图及响应例6-6设单位反馈系统的开环传递函数为采用综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：解：转折频率：8.33、50交G0低频段于或者：将期望特性写出，与原系统特性相除同样可以得出。验算指标：满足设计要求。七、串联工程设计方法【*】（1）三阶最佳设计若（2）最小Mr设计

与三阶最佳设计相似，只是参数选择的出发点不同。使下式具有最小Mr值，并具有一定的响应速度和抗扰动性能。例6-7

设单位反馈待校正系统的传递函数试用工程设计方法设计串联校正装置Gc(s)。解：采用工程设计方法，使Ⅰ型系统成为Ⅱ型系统。是对照前式而得。

(1)采用三阶最佳设计即(2)采用最小Mr设计练习：若已知某串联校正装置的传递函数为Gc(s)=(s+1)/(10s+1),则它是一种（）A.反馈校正B.相位超前校正C.相位滞后—超前校正D.相位滞后校正答案：D练习：在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（）A.减小增益B.超前校正C.滞后校正D.滞后-超前校正答案：A练习：已知超前校正装置的传函为Gc(s)=(2s+1)/(0.32s+1),其最大超前角所对应的频率为（）答案：5/4=1.256-4反馈校正

为了改善控制系统的性能，除了采用串联校正方式外，反馈校正也是广泛采用的一种校正方式。系统采用反馈校正除了可以得到与串联校正相同的校正效果，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。

反馈校正的基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路(内回路，或称副回路)，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。1.反馈校正的原理与特点

设反馈校正系统如图所示，

其开环传递函数反馈校正系统

如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：

上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。

表明此时已校正系统与待校正系统一致。因此，适当选取反馈校正装置Gc(s)的参数,可以使已校正系统的特性发生期望的变化。

反馈校正具有如下明显特点：（1）削弱非线性特性的影响

反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态(如饱和与死区时，相当于系统的参数(如增益)发生变化。可以削弱对参数变化的敏感性。

（2）减小系统的时间常数

反馈校正(通常指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的功能。这是反馈校正的一个十分重要的特点。

(3）降低系统对参数变化的敏感性

在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反馈校正的方法；以位置反馈包围惯性环节为例。反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。（4）抑制系统噪声

在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈校正装置，可以起到与串联校正装置同样的作用,同时可削弱噪声对系统性能的影响。

采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，也可采用分析法校正。应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。

开环传递函数2.综合法反馈校正

综合法反馈校正设汁步骤如下：

（只适用于最小相位系统）

1)按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅颇特性;

2)根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性;

3)由下式求得G2(s)Gc(s)的传递函数

4)检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频率附近|G2(s)Gc(s)|>1的程度。5)由G2Gc求Gc。6)检验校正后系统的性能指标是否满足要求；7)考虑Gc(s)的工程实现。例6-8

设系统结构图如下图。

K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性Gf(s)，使系统满足下列性能指标：1)静态速度误差系数>150；2)单位阶跃输入下的超调量＜40％3)单位阶跃输入下的调节时间ts＜ls。解：本例可按如下步骤求解：1)令K1＝5000，画待校正系统在结构图中校正之前的固有传递函数转折频率：10、50、71.3。原系统期望特性（校正后）阶跃响应（校正后）

G2Gc1）求校正后系统开环频率特性；2）比较校正前后系统的相角裕度。G1G2GcG3反馈校正装置的传递函数:解：1）先画出未校正系统的开环对数幅频特性曲线：例6-9设有如图所示系统，未校正系统各部分的传递函数分别为：

当时，ω1=10，ω2=100，含有一个积分环节且ωc=31.6rad/s，

γ=180º-90º-arctg0.1×31.6-arctg0.01×31.6=0º反馈校正环未校正ωjωi5ωdB6040200-20-40100101校正后反馈校正环未校正ωjωi5ωdB6040200-20-40100101校正后2)再画出反馈校正环G2GC的开环对数幅频特性曲线因为:

G2（jω）GC（jω）=1．31jω（0.2jω+1）（0.1jω+1）（0.01jω+1）当ω=1时，20lgk=20lg1.31=2.35dBω1=5,ω2=10,ω3=1003)校正后系统的开环对数幅频特性曲线①在ωi<ω<ωj内（中频段）:

20lg|G2（jω）GC（jω）|>0，即|G2（jω）GC（jω）|>1

则:

Gˊ（jω）=G1（jω）·G2（jω）1+G2（jω）Gc（jω）·G3（jω）≈

G1（jω）G2（jω）G3（jω）

G2（jω）Gc（jω）=G（jω）

G2（jω）Gc（jω）即

20lg|Gˊ（jω）|≈20lg|G（jω）|-20lg|G2（jω）GC（jω）|

②在ω<ωi（低频段）和ω>ωj（高频段）内:

20lg|G2（jω）GC（jω）|<0，即|G2（jω）GC（jω）|<1

根据反馈校正原理，有：Gˊ（jω）=G（jω）即：20lg|Gˊ（jω）|=20lg|G（jω）|

由①及②分析，可画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线如图中红线部分。

并根据曲线可知：ω1=0.75,ω2=5,ω3=65，ω4=100,ωcˊ=15

当ω=1时，20lgk=20lg|Gˊ（jω）|=36dB即

K=63故:

63(1+S/5)S(S/0.75+1)(s/65+1)(s/100+1)Gˊ（S）=反馈校正环未校正ωjωi5ωdB6040200-20-40100101校正后γ=180º+(-90º+arctg15/5-arctg15/0.75-rctg15/65-arctg15/100)=53º

结论:

串联校正反馈校正1

简单,易于实现对反馈校正环内原环节的元件要求不高,校正装置本身元件要求严格.2

常用

常用6-5复