主讲教师钱瑞明

主讲教师钱瑞明4/25/20231第1页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.1LoadsandStresses载荷和应力4.1.1ClassificationofLoads

载荷的分类作用在机械零件上的载荷：静载荷(staticload)——大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢变载荷(variableordynamicload)——大小、作用位置或方向随时间变化，如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷机械设计计算中的载荷：名义载荷(nominalload)——理想平稳工作条件下作用在零件上的载荷计算载荷(calculatedload)——载荷系数与名义载荷的乘积。在机器运转时，零件还会受到各种附加载荷作用，通常引入载荷系数[loadfactor]K，有时只考虑工作情况的影响，则用工作情况系数[workingconditionfactor]KA来考虑估计这些因素的影响4/25/20232第2页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.1.2ClassificationofStresses

应力的分类静应力(staticstress)——不随时间变化或变化缓慢(图a)变应力(variablestress)——随时间变化变应力非对称循环变应力(non-symmetriccirculatingvariablestress)(图b)脉动循环变应力(fluctuatingcirculatingstress

)(图d)对称循环变应力(symmetriccirculatingvariablestress)(图c)4/25/20233第3页，共21页，2023年，2月20日，星期日平均应力(meanoraveragestress)

应力幅(stressamplitude)

变应力的循环特性(stressratio)

对称循环变应力(图c)脉动循环变应力(图d)静应力(图a)4/25/20234第4页，共21页，2023年，2月20日，星期日静应力只能在静载荷作用下产生。变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生，如图所示，在静载荷作用下，转动心轴上a点的应力和滚动轴承外圈表面上a点的应力均为变应力。4/25/20235第5页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.2StaticStrengthofMachineElements机械零件的静强度

在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂(fracture)和塑性变形(plasticdeformation)，相应的强度条件可表示为——零件的最大正应力(maximumnormalstress)，可由拉伸(tension)、压缩(compression)、弯曲(bending)等产生；

——零件的最大切应力(maximumshearstress)，可由扭转(torsion)、剪切(shear)等产生；[]

、[]——许用正应力(allowablenormalstress)、许用切应力(allowableshearstress)，也可用P、P表示；lim

、lim——材料的极限正应力(limitnormalstress)、极限切应力(limitshearstress)；[S]、[S]——对应于正应力、切应力的许用安全系数(allowablesafetyfactor)。4/25/20236第6页，共21页，2023年，2月20日，星期日

上述强度条件也可用安全系数来表示S、S——对应于正应力和切应力的计算安全系数(calculatedsafetyfactor)。

若材料为塑性材料，应力达到屈服应力(yieldstress)时，材料就发生塑性变形(plasticdeformation)，因此，取lim=S(屈服极限应力)，lim=S

。若材料为脆性材料(brittlematerials)，则取lim=B

(拉伸静强度极限应力)

，lim=B。如果零件所受的应力状态为双向、三向应力状态时，需按材料力学的强度理论来计算零件的最大工作应力。4/25/20237第7页，共21页，2023年，2月20日，星期日

在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂(fatiguefracture)。表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过程分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。实际上，材料内部的夹渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产生初始裂纹。因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的，应力集中(stressconcentration)促使表面裂纹产生和发展。

4.3FatigueStrengthofMachineElements机械零件的疲劳强度4.3.1CharacteristicsofFatigueFracture

疲劳断裂特征4/25/20238第8页，共21页，2023年，2月20日，星期日

通常疲劳断裂具有以下特征：1）疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限(strengthlimit)低，甚至比屈服极限(yieldlimit)低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数(numberofstresscycles)的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时，零件就突然断裂。图示为一旋转弯曲、荷载小和表面应力集中大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。在断裂截面上明显地有两个区域：一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成的表面光滑区；一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。

疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是损伤到一定程度后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的突然断裂。所以疲劳断裂与应力循环次数（即使用期限或寿命）密切相关。4/25/20239第9页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.3.2FatigueLimit

疲劳极限疲劳极限(fatiguelimit)rN——对任一给定的应力循环特征r，当应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏的最大应力疲劳曲线或N曲线——以N或lgN为横坐标，rN或lgrN为纵坐标，反映

rN(或lg

rN)与N(或lgN)之间关系的曲线有限寿命区无限寿命区NN0OrNr无限寿命区有限寿命区lgNN0OlgrNr4/25/202310第10页，共21页，2023年，2月20日，星期日金属材料的疲劳曲线可分为如下两类：(1)对于大多数黑色金属及其合金，当应力循环次数N高于某一数值N0后，疲劳曲线呈现为水平直线。(2)而对有色合金和高硬度合金钢，无论N值多大，疲劳曲线也不存在水平部分。

N0称为应力循环基数，它随材料不同而有不同的数值。通常，对HBS≤350的钢，N0≈107；对HBS>350的钢，N0≈

25×107。有限寿命区无限寿命区NN0OrNrNOrN4/25/202311第11页，共21页，2023年，2月20日，星期日有明显水平部分的疲劳曲线可以分为两个区域：有限寿命区——N<N0的部分无限寿命区——N≥N0的部分有限寿命区应力循环次数和疲劳极限之间的关系：C——试验常数；m——随材料和应力状态而定的特性系数，例如对受弯钢制零件，m=9；

r——相应于应力循环基数N0的疲劳极限，称为材料的疲劳极限，如-1，0。

对应于循环次数N的疲劳极限：

kN——寿命系数；当N≥N0时，取kN=1。有限寿命区无限寿命区NN0OrNr4/25/202312第12页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.3.3StressDiagramofFatigueLimit

疲劳极限应力图疲劳极限应力图——平均应力m（横坐标）与应力幅a（纵坐标）之间的关系曲线（由实验数据获得），反映相同材料在不同应力循环特性时疲劳极限的差异。塑性材料的疲劳极限应力图如下图所示，曲线近似呈抛物线分布。曲线上A点的坐标表示对称循环点，B点的坐标表示脉动循环点，C点的坐标表示静应力点。4/25/202313第13页，共21页，2023年，2月20日，星期日

工程上为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简化。具体方法是：考虑到塑性材料的最大应力不得超过屈服极限，故从横坐标轴上取S点，由点S作135°斜线与AB连线的延长线交于E，得折线ABES。在AE线段上任一点的极限应力为式中r、rm、ra分别为循环特性r时的疲劳极限、极限平均应力和极限应力幅。ES为塑性极限线，在ES线段上任一点的极限应力均为若零件工作应力(m，a)点处于折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，也不超过屈服极限，故为疲劳和塑性安全区，而在折线范围以外为疲劳或塑性失效区。4/25/202314第14页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.3.4MainFactorsAffectingFatigueStrengthofMachineElements

影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的因素很多，有应力集中、零件尺寸、表面状况、环境介质、加载顺序和频率等，其中以前三种最为重要（只影响应力幅，不影响平均应力）。应力集中的影响

有效应力集中系数——材料、尺寸和受载情况都相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试样的疲劳极限的比值：绝对尺寸的影响

表面状态的影响

绝对尺寸系数——直径为d的试样的疲劳极限与直径d0=6~10mm的试样的疲劳极限的比值：

表面状态系数——试样在某种表面状态下的疲劳极限与精抛光试样（未经强化处理）的疲劳极限的比值：计算时零件的工作应力幅要乘以综合影响系数，或材料的极限应力幅要除以综合影响系数：4/25/202315第15页，共21页，2023年，2月20日，星期日4.3.5AllowableStressDiagramofFatigueLimit

许用疲劳极限应力图

对于有应力集中、绝对尺寸和表面状态影响的零件，在计算安全系数时必须考虑综合影响系数(k)D和寿命系数kN对疲劳强度的影响。因而在简化疲劳极限应力图基础上得到许用疲劳极限应力图。4/25/202316第16页，共21页，2023年，2月20日，星期日

若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力(contactstress)。这时零件强度称为接触强度。如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过很小的接触面积传递载荷的，因此它们的承载能力不仅取决于整体强度，还取决于表面的接触强度。

4.4SurfaceContactStrengthofMachineElements机械零件的表面接触强度4/25/202317第17页，共21页，2023年，2月20日，星期日

机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约15～25μm处产生初始疲劳裂纹，在两接触表面的相互运动中，润滑油被挤入裂纹内，运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使裂纹扩展。当裂纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑。这种现象称为疲劳点蚀(fatiguepitting)。

发生疲劳点蚀后，减少了接触面积，损坏了零件的光滑表面，因而也降低了承载能力，并引起振动和噪音。疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。

4/25/202318第18页，共21页，2023年，2月20日，星期日

按照弹性力学，对线接触的情况，当两个半径为1、2的圆柱体在压力Fn作用下接触时，其接触区为一狭长矩形，最大接触应力发生在接触区中线的各点上：

上式称为赫兹(H.Hertz)公式。式中：H—最大接触应力(contactstress)或赫兹应力；L—接触长度(contactlength)；“＋”号用于外接触(图a)，“－”号用于内接触(图b)；E1、E2—分别为两圆柱体材料的弹性模量(modulusofelasticity)；1、2—分别为两圆柱体材料的泊松比(Poisson’sratio)。表面接触疲劳强度的计算准则：

接触