二次函数的应用

二次函数的应用第1页，共13页，2023年，2月20日，星期日1.4二次函数的应用(2)第2页，共13页，2023年，2月20日，星期日想一想如何求下列函数的最值：第3页，共13页，2023年，2月20日，星期日例1、如图，B船位于A船正东２６km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？CADB①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达C、D（如图），则两船的距离Ｓ应为多少

?分析：②如何求出S的最小值？第4页，共13页，2023年，2月20日，星期日解：设经过t时后，两船的距离为S，则：（t＞0）即S==24km答：经过两船之间的距离最近，最近距离为24km。CADB第5页，共13页，2023年，2月20日，星期日归纳小结

运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤

:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

。第6页，共13页，2023年，2月20日，星期日练习1：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PABCQ第7页，共13页，2023年，2月20日，星期日2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）解：设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为

；（1）销售价可以表示为

；（50+x）元(1000-10x)

个（2）一个商品所获利润可以表示为

；（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为

；(50+x-40)(1000-10x)元第8页，共13页，2023年，2月20日，星期日

例2：某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元。经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶。问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？解：设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意得y=(x-9）(1360-80x)(10≤x≤14)400-40［（x-12）÷0.5］=1360-80x日均销售量为=-80x2+2080x-12240=13，在10≤x≤14的范围内所以当x=13时，=1280（元）答：第9页，共13页，2023年，2月20日，星期日1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？练一练第10页，共13页，2023年，2月20日，星期日2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106做一做解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时，花园的最大面积为32第11页，共13页，2023年，2月20日，星期日3、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别