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安徽省滁州市定远育才学校2020－2021学年下学期高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1命题“若，则”的逆否命题是A若，则，或 B若，则C若或，则 D若或，则2“函数在区间上有零点”是“”的条件．A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D非充分非必要3已知则下列判断正确的是A36 2 28 与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆C的离心率为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ椭圆C的下顶点为N，过点的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值．20（12分）已知，分别是双曲线的左、右焦点，的方程为：，联立，得，，直线TN的方程为：，联立，得，，到直线TN：的距离：，，，，令，则，当且仅当，即时，等号成立，的最大值为．

20解：设，，由双曲线的定义可得，由余弦定理得，，所以，的面积为．如图所示，，，设内切圆与轴的切点是点H，内切圆的圆心为点M，，与内切圆的切点分别为A，B，由双曲线的定义可得，即，又，，，所以，即．设点M的横坐标为，则点H的横坐标为，所以，即．因为双曲线与椭圆有共同的焦点且过点，所以，，所以，，故内切圆的圆心轨迹方程为．21解：Ⅰ根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为．所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为．Ⅱ根据题意，样本中分数不小于50的频率为，故样本中分数小于50的频率为．故分数在区间内的人数为．所以总体中分数在区间内的人数估计为．Ⅲ由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为．所以样本中分数不小于70的男生人数为．所以样本中的男生人数为，样本中的女生人数为，所以估计总体中男生和女生人数的比例为．22解：Ⅰ因为，，成等差数列，所以，所以G为AB的中点．设，，所以，，将A，B的坐标代入抛物线的方程可得，，两式相减可得，即有，所以，即，解得，所以抛物线的方程为；Ⅱ由题意可得，则，设直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，设，，，，所以，，同理可得，，所以．点C到直线AB的距离为，点D到直线AB

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