四川省邻水实验学校2021学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）

四川省邻水实验学校2020－2021学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域为（）A． B．C． D．2．曲线y＝2＋a＋b在点（0，b）处的切线方程是－y＋1＝0，则（）A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝1＝1，b＝－1＝－1，b＝－13已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B． C． D．4设，集合，则（）A． B． C． D．5、若数满足|＋i|＋|－i|＝2，那么|＋1＋i|的最小值是（）．A．1BC．2D6．设f（），g（）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当<0时，f′（）g（）＋f（）g′（）>0，且g（－3）＝0，则不等式f（）g（）<0的解集是（）A．（－3，0）∪（3，＋∞）B．（－3，0）∪（0，3）C．（－∞，－3）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）8．a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值（）A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于09安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．36种C．18种D．24种10，函数在区间上的最大与最小值之差为则（）A． B． C． D．11如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（A．45° B．60°C．90° D．120°12．已知点，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是ABCD二、填空题（共20分．将正确答案填在题中横线上）13．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有__________14抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，的面积是_______15．设2cm1cm．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．18、设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．如图三棱柱中，侧面为菱形，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，AB＝Bc，求二面角的余弦值20、已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．21、设函数f（）＝ln＋ln（2－）＋a（a>0）．（1）当a＝1时，求f（）的单调区间；（2）若f（）在（0，1]上的最大值为eq\f1,2，求a的值．选作题：22（10分）参数方程和极坐标：已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）．23（10分）不等式选讲：若，且（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得并说明理由

【试题答案】一、选择题：（12*5＝60分）答案123456789101112题号CBACADDDBDBC二、填空题：（4*5＝20分）14152＋16③④三、17．解：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．18、解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．19、解：（I）连接，交，连接AO，因为侧面，所以又又（II）因为又因为因为则20、证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．22、解：本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化．ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝1的极坐标方