2021年内蒙古自治区赤峰市蒙古族完全中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市蒙古族完全中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则下列正确的是（）．A． B． C． D．参考答案：C2.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（） A． B．或 C． D．均不正确参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故选：B．4.要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：D略5.下列函数中，最小正周期为π的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A,的最小正周期为,对于选项B,的最小正周期为,对于选项C,的最小正周期为,对于选项D,的最小正周期为,故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.6.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得，设与的夹角是，且，则由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为，则，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.7.若a，b都是正数，且，则的最大值为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。8.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–参考答案：D9.点位于第二象限，则角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

参考答案：D略10.若直线与圆相切，则b=（

）A. B. C.±2 D.参考答案：C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是，则的概率是

参考答案：19/36略12.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为13.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为

．参考答案：略15.抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为．参考答案：5m【考点】抛物线的简单性质．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足4bsinA=a，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosA﹣cosC的值为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差数列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B为锐角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．设cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化简即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差数列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B为锐角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 设cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理、等差数列的性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取，

=，

因为，

所以，

故，

即，

所以.

所以函数在区间上是单调递增函数.略19.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===20.已知向量，.（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设事件，利用古典概型概率公式求满足的概率；（2）利用几何概型的概率公式求满足的概率.【详解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个.设事件，则事件包含2个基本事件（1,3），（2,5），所以，即满足的概率是.（2）总的基本事件空间，是一个面积为25的正方形，事件，则事件所包含的基本事件空间是，是一个面积为的多边形，所以，即满足的概率是.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+=2kπ﹣