自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)

《自动控制理论〔夏德钤〕》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。R1RRCs1z11C1s,zR,则传递函数为：<a>122R11Cs<b>设流过C、C的电流I、I,根据电路图分别为列出电压方程：1212并且有联立三式可消去I(s)与I(s),则传递函数为：122-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器,试写出以u为输入,u为输出的传递函数。ioududu<a>由运算放大器虚短、虚断特性可知：CiC0,uuu,0iRdtdtci对上式进行拉氏变换得到故传递函数为duuuuc0,uu00,cR2R<b>由运放虚短、虚断特性有：CcdticR2R21联立两式消去u得到c对该式进行拉氏变换得故此传递函数为duuuu0,且uiRu<c>CR2,联立两式可消去u得到cdtc0ccR/2R/21c11对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为机的转角为输出量的2-3试求图2-T-3中以电枢电压u为输入量,以电动微分方程式和传a递函数。解：设激磁磁通Ki恒定ff2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载与电位器的滑动,用电位器检测负载运动的位移,图中以c表示电位器滑动位器用来给定负载运动的位移,此电位器的位置〔图中以r表示〕触点一起移动触点的位置。另一电滑动触点的即为该随动系两电位器滑动触点间的电压差u即是无惯性放大器〔K〕的统的参考输入。放大系数为输eau,电流为入,放大器向直流电动机M供电,电枢电压为I。电动机的角位移为。1/23KCCs解：Am602RsiLJs3iLfRJsiRfCCsKC2aaaaemAm2-5图2-T-5所示电路中,二极管是一个非线性元件,其电流i与u间的关系为ddui106e1。假设电路中的R10d,静态工作点d0.0263u2.39V,i2.19103A。试求在工作点附近f(u)的线性化方程。(u,i)i0000dd解：i2.191030.084u0.2dd2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程,并根据力—电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块m、m受力分1析可列出如下方程：2dydy1、v2dt代入v12得dt温度计的槽。槽温度为,温度计显示温度为。试求传递函数i2-7图2-T-7为插了一个(s)(s)〔考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R〕。i解：根据能量守恒定律可列出如下方程：对上式进行拉氏变换得到则传递函数为C(s)R(s)。2-8试简化图2-T-8所示的系统框图,并求系统的传递函数G2H1解：<a>化简过程如下R<s>+G4+C<s+++R<s>++G1C<s>>+G3C<s>G3G1G2_G2___+R<sG1+G2G1+GGG3+R<sR<sC<s>C<s+_GH1GH2)C<s>3211_G(G3H1R<s>()GGG传递函数为313121G(G+HG)+H<b>化简过程如下a>1H1H13113+b>H1R<_s+G2G4)图2-T-8G1C<s>+GG4+G2G+11GGHGGGG(1212R<s传递函数为C<s>+_GGG3C<s>R<s>_1312341GGH(GGG)(HGH)C(s)2-9试简化图2-T-9所示系统的框图,并求系统的H传递函数+H/G。42121/G1R(s)12H1233322/H233C<s>R<s+解：化简过程如下+1s20.3s1C<s0.7>R<s>+__+10.7s0.3s1__2C<s0.5s0.6R<s+0.7(s0.3s1)(s0.6)0.080.7s0.42_系统的传递函数为R<sC<s2+0.2s3(0.90.7k)s2(1.180.42k)s0.52+0.40.4C(s)Kss0.60.42-10绘出图2-T-10所示系统的信号流程图,并根据梅逊公式求出传递函数。12sR(s)KsKsH2系统的传递函数为R<s>+C<s++图2-T-9GC(s)>C(s)GG3122-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图,并求传递函数和R(s)〔设12+_R(+s)12H1G4R(s)0〕。2解：系统信号流程图如图所示_。R<sC1<s>+1图2-T-10题2-11G系统信号流程图GG312+C(s)2-12求图2-T-12所示系统的传递函数。R(s)H1G5H2+解：<a>系统R<s>只有一个回环：Lcdh,C2<s>++21G6G4_R(s)和C(s)之间有四条前向通道,分别为：在节点图2-T-11Pabcdef,Pabcdi,Pagdef,Pagdi,相应的,有：112341234则111<b>系统共有三个回环,因此,L,RCsRCsRCs1112212111两个互不接触的回环只有一组,因此,L2RCsRCsRRCCs21122121211在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1111sCRCCs,并且有1sCR12121121,则12-13确定图2-T-13中系统的C(s)。输出D1<sD2<s>>_+R<s>++C<s>++G1G23/23__H2+C(s)GG12R(s)1GHGGH解：采用叠加原理R(s)作用时,当仅有,,122121C(s)D(s)1GHGGH1G2D(s)作用时当仅有,,2122121C(s)G2D(s)1GHGGHD(s)作用时当仅有,,32222121C(s)GGH121D(s)作用时当仅有,4D(s)1GHGGH2212331根据叠加原理得出第三章3-1设系统的传递函数为求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。解：当输入为单位斜坡响应时,有1r(t)t,R(s)s2所以有分三种情况讨论〔1〕当时1,01〔2〕当时,〔3〕当时1,设系统为单位反馈系统,有系统对单位斜坡输入的稳态误差为3-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为50K〔1〕G(s)(10.1s)(12s)〔2〕G(s)s(10.1s)(10.5s)G(s)K(12s)(14s)K4s200)s(s2s10)〔4〕G(s)s(s〔3〕222解：〔1〕KlimG(s)50,KlimsG(s)0,Klims2G(s)0；pvas0s0s0〔2〕KlimG(s),KlimsG(s)K,Klims2G(s)0；pvas0s0s0K〔3〕KlimG(s),KlimsG(s),Klims2G(s)；10pvas0s0s0K〔4〕KlimG(s),KlimsG(s),Klims2G(s)0200pvas0s0s04/233-3设单位反馈系统的开环传递函数为若输入信号如下,求系统的给定稳态误差级数。〔1〕r(t)R,〔2〕r(t)RRt,〔3〕r(t)RRt12Rt2001012解：首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下s〔1〕r(t)R,此时有r(t)R,r(t)r(t)0,于是稳态误差级数为ss00etCr(t)0,t0sr0ss〔2〕r(t)RRt,此时有r(t)RRt,r(t)R,r(t)0,于是稳态误差级01s01s1数为etCr(t)Cr(t)0.1R,t0sr0s1s1〕r(t)RRt12Rt〔3,此时有2012r(t)RRt12Rt,r(t)RRt,r(t)R,于是稳态误差级数为2s012s122sCetCr(t)Cr(t)r(t)0.1(RRt),t022!sr0s1ss123-4设单位反馈系统的开环传递函数为r(t)sin5t,求此系统的给定稳态误差级数。若输入为解：首先求系统的给定误差传递函数误差系数可求得如下以与则稳态误差级数为3-6系统的框图如图3-T-1a所示,试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节〔参见图3-T-1b〕,试证明当适当选取a值后,系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。R<s>C<s>+2R<s>nC<s>_解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：+1asssna>2(2)2ns(s2)e,加入比例—微分环节后n_srn2,可使e0可见取ab>sr图3-T-1二阶系统,已知其开环传递函数为n3-7单位反馈从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知,M0.096,t0.2s。试确定传递函数中的参量与。ppn5/2301解：由图可以判断出,因此有代入M0.096,t0.2可求出pp0.59819.588nR<sC<s+3-8反馈控制系统的框图如图3-T-3所示,要求G<s>_〔1〕由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。s4s26s40〔2〕整个系统的特征方程为3图3-T-3求三阶开环传递函数G(s),使得同时满足上述要求。解：设开环传递函数为1s3ks2ksk123根据条件〔1〕elim1G(s)s3ks2kskK0可知：k0；3srs0123根据条件〔2〕D(s)s34s26s40可知：k4,k6,K4。12所以有G(s),如要求3-9一单位反馈控制的三阶系统,其开环传递函数为〔1〕由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。s,s1j1。〔2〕三阶系统的一对主导极点为12G(s)。求同时满足上述条件的系统开环传递函数解：按照条件〔2〕可写出系统的特征方程将上式与1G(s)0比较,可得系统的开环传递函数根据条件〔1〕,可得解得a1,于是由系统的开环传递函数为3-10已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。K1,1s〔3〕K0.16,1s〔1〕K4.5,1s〔2〕解：系统单位阶跃响应的象函数为〔1〕将K4.5,1s代入式中可求出2.12rad/s,0.24,为欠阻尼系统,因n此得出M46%,t7.86s(2%),5.90s(5%)psn〔2〕将K1,1s代入式中可求出1rad/s,0.5,,为欠阻尼系统,因此得出6/23M16.3%,t8s(2%)s,6s(5%)ps〔3〕将K0.16,1s代入式中可求出0.4rad/s,1.25,过阻尼,无最大超n调量。因此只有t15s。s3-11系统的框图如图3-T-4所示,试求当a=0时,系统的之值。如要求,是确定a的值。8822,22,n〔1〕当a=0时,则系统传传递函数为G(s),其中s22s8n所以有0.354。8G(s)2〕不变时,系统传函数为n,要求0.7,则有〔s2(8a2)s82a。2(4a1),所以可求得求得0.25n3-12已知两个系统的传递函数,如果两者的参量均相等,试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。1.单位脉冲响应<a>无零点时〔b〕有零点z1时比较上述两种情况,可见有零点z1时,单位脉冲响应的振幅较无零点时小,而且产生相121移,相移角为arctgn。n2．单位阶跃响应<a>无零点时〔b〕有零点z1时加了z1的零点之后,超调量M和超调时间t都小于没有零点的情况。pp3-13单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时,系统处于零初始状态。如果不考虑扰动,当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时,试解释其响应为何必然存在超调现象？单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时,系统中存在比例-积分环节,当误差信号1sKs1et0时,由于积分作用,该环节的输出保持不变,故系1et0时,比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此,系统继续增长,知道出现统输出的响应必然存在超调现象。3-14上述系统,如在rt为常量时,加于系统的扰动nt为阶跃函数形式,是从环节与物理作用上解释,为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动nt为斜坡函数形式,为何扰动稳态7/23误差是与时间无关的常量？在rt为常量的情况下,考虑扰动nt对系统的影响,可将框图重画如下图A-3-2题3-14系统框图等效变换根据终值定理,可求得,系统的稳态误差为nt为单位阶跃函数时0,nt为单位斜坡函数时,1系统的稳态误差为。K1从系统的物理作用上看,因为在反馈回路中有一个积分环节,所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节,当输出为常量时,可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡,就使斜坡函数的扰动输入时,系统扰动稳态误差与时间无关。3-15已知系统的特征方程如下,试用劳斯判据检验其稳定性。s4183s3240〔1〕劳斯表有s2630则系统系统稳定。s130s03s4112s3240〔2〕劳斯表有s212劳斯阵列第一列符号改变s18s0两次,根据劳斯判据,2系统有两个极点具有正实部,系统不稳定。s51316s41910s366s21010s112〔3〕劳斯表有劳斯阵列第一列符号改变两次,根据劳斯判据,s010系统系统有两个极点具有正实部,系统不稳定。s61584s5396s4264〔4〕劳斯表有s3812s234系统处于稳定的临界状态,由辅助方程4s13s048/23As2s46s24可求得系统的两对共轭虚数极点sj;sj2。1,23,43-16根据下列单位反馈系统的开环传递函数,确定使系统稳定的K值的围。〔1〕K>0时,系统稳定。〔2〕K>0时,系统不稳定。〔3〕0<K<3时,系统稳定。K(s1)s(s1)(2s1)G(s)3-17已知单位反馈控制系统的开环传递函数为请在以为横坐K标,为纵坐标的平面上,确定系统为稳定的区域。系统的特征方程为D(s)2s3(2)s2(K1)sK0s32k1s22kk(2)(k1)2列写劳斯表,得出系统稳定应满足的条件s12s0k(2)(K1)2K02由此得到和应满足的不等式和条件2634453915301003.32.52.282.132.04K为横坐标、为纵坐标的根据列表数据可绘制曲线,闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域K(s5)(s40)s3(s200)(s1000)试求系统的G(s)3-18已知单位反馈控制系统的开环传递函数为临界增益K之值与无阻尼振荡频率值。c根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程列写劳斯表根据劳斯判据可得系统稳定的K值围为当K1.22106、K1.7535108时,系统有一对共轭虚数极点,此时产生等幅振荡,因12此临界增益K1.22106以与K1.7535108。cc根据劳斯表列写K1.22106时的辅助方程csj16,系统的一对共轭虚数极点为1,216rad/s。无阻尼振荡频率即为解得系统的K1.7535108时的辅助方程csj338,系统的一对共轭虚数极点为3,4338rad/s。无阻尼振荡频率为解得系统的9/23第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下,要求绘出当开环增益K变化时系统的根轨迹1图,并加简要说明。Kss1s3Gs〔1〕11，0，3上有根轨迹,渐近线相角系统开环极点为0,—1,—3,无开环零点。实轴与1.33,由dK1060,180（0.45,j0）,可得出分离点为,渐近线与实轴交点dSaa与虚轴交点j3K12。常规根轨迹如图A-4-2所示。1图A-4-2题4-2系统〔1〕常规根轨迹KGs〔2〕1ss4s4s202上有根轨迹,a45,135,2,分离点4，0方法步骤同上,实轴a2,j0与2j2.5j10K260。常规根轨迹如图A-4-3所示。,与虚轴交点1图A-4-3题4-2系统〔2〕常规根轨迹KG(s)4-3设单位反馈系统的开环传递函数为s2(s1)〔1>试绘z1,试问根轨迹图2〕若增加一个零点制系统根轨迹的大致图形,1并对系统的稳定性进行分析。〔有何变化,对系统稳定性有何影响？Kss2Gs〔1〕12实轴，20,j0dK60,0.67,由10可得出分离点为,上有根轨迹,dSaaj0K0常规根轨迹如图A-4-4〔a〕所示。从根轨迹图可见,当K0便与虚轴交点为11有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值,系统都不稳定。图A-4-4题4-3系统常规根轨迹Ks1Gs〔2〕1ss22实轴2，10,j090,0.5a上有根轨迹,,分离点为；常规根轨迹如图z1后,无论K取何值,系统从根轨迹图看,加了零点aA-4-4〔b〕所示。都是稳定的。K(s2)4-4设系统的开环传递函数为G(s)H(s)s(s22sa)试绘制下列条件下系统的常规110/23根轨迹〔1〕a=1<2>a=1.185<3>a=30.38，0,常规根轨迹,分离点为02，090,〔1〕a=1时,实轴上有根轨迹,aa如图图A-4-5〔1〕图A-4-5〔1〕00，j,根轨迹与虚轴的交点为,2，090,（2）a=1.185时,实轴上有根轨迹,aa常规根轨迹如图图A-4-5〔2〕图A-4-5〔2〕0（3）a=3时,实轴上有根轨迹90,2，0,,根轨迹与虚轴的交点为,常0，jaa规根轨迹如图图A-4-5〔3〕图A-4-5〔3〕G(s)H(s)K(s1)4-5求开环传递函数为s(sa)的系统在下列条件下的根轨迹〔1〕a=10〔2〕12a=9〔3〕a=8<4>a=30，j010，190,4.5,分离点为,与虚轴交点为〔1〕实轴上有根轨迹,aaj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6〔1〕1图A-4-6〔1〕0，j09，190,4a（2）实轴上有根轨迹,,分离点为,与虚轴交点为形如图A-4-6〔2〕图A-4-6〔2〕aj0K0。常规根轨迹大致图18，190,3.5a0，j0（3）实轴上有根轨迹,,分离点为,与虚轴交点为aj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6〔3〕1图A-4-6〔3〕3，190,1a0，j0（4）实轴上有根轨迹,,分离点为,与虚轴交点为aj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6〔4〕1图A-4-6〔4〕框图如图4-T-2所示,试绘制以a为变量的根轨迹单位斜坡响应的稳态误差,阻尼比与2〕讨论a=2时局部反馈对系能的影响。<3>确定临界阻尼时的a值。4-7设系统的,并要求：〔1〕求无局部反馈时系统调整时间。〔性系统特征方程为以为可变参数,可将特征方程改写为从而得到等效开环传递函数，0得实轴上有根轨迹180,1,分离a根据绘制常规根轨迹的方法,可求11/23a1,j0点为,出射角为150。参数根轨迹如图A-4-7所示。P图A-4-7题4-7系统参数根轨迹0,单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为e1sr（1）无局部反馈时0.5t6s5%；调节时间为s0.2时,e1.2,0.6,t5s(5%)（2）srs比较可见,当加入局部反馈之后,阻尼比变大,调节时间减小,但稳态误差加大。11s（3）当时,系统处于临界阻尼状态,此时系统有二重闭环极点。1,24-8根据下列正反馈回路的开环传递函数,绘制其根轨迹的大致图形。〔1〕实轴，21，有根轨迹,90,1.5a1.5，0,分离点为,与虚轴aj0K3。常规根轨迹大致图形如图A-4-8〔1〕交点为1（2）实轴0，2，1有根轨迹,,分离点为,与虚0，120,21.57，0aaj0K3。常规根轨迹大致图形如图A-4-8〔2〕轴交点为1（3）实轴0，2，14，3有根轨迹,0，120,2,虚轴交点为aa0，j0.91K5.375。常规根轨迹大致图形如图A-4-8〔3〕14-9绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹,并确定能使系统稳定的K值围。主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值围是0K14.38。图A-4-9题4-9系统主根轨迹4-10若已知一个滞后系统的开环传递函数为GsHsKes,试绘制此系统的主根轨s迹。由GsHsKes知sp0和出发,实轴，0上有根轨迹,主根轨1K0时系统的根轨迹从开环极点1221,0迹分离点j；与虚轴交点j,临界值。主根轨迹如图A-4-10所示。K图A-4-104-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示<1>GsHsK1ss12/23K1s<2>GsHsss12K<3>GsHs试绘制以上三种情况的根迹,并和s1s2题4-10的根轨迹进行比较,讨论采用近似式的可能性。〔1〕GsHsK1s的根轨迹如图A-4-11〔1〕所示。s图A-4-11〔1〕GsHsK1s根轨迹sK1s2〔2〕GsHss1s22122122；与虚轴交点j,j0,j0分离点；会合点；临2界稳定K值为。根轨迹如图A-4-11〔2〕所示。根轨迹图A-4-11〔2〕GsHsK1(/2)ss1(/2)s〔3〕GsHsKss11分离点,根轨迹如图A-4-11〔3〕所示。2,j0图A-4-11〔3〕GsHsKss1根轨迹Kss1讨论：当较小时,且K在某一围时,可取近似式。若较大,取上述近似式误差就大,K1s2此时应取近似式。9s1s2s2。试sK(s5)(s5)系统的框图如图4-T-4所示,图中G(s)(),Gs24-12已知控制11绘制闭环系统特征方程的根轨迹,并加简要说明。13/23系统的根轨迹如图A-4-12所示。图A-4-12G(s)K(sa)4-13设单位反馈系统的开环传递函数为s(sa),确定a的值,使根轨迹图分别具12有0,1,2个分离点,画出这三种情况根轨迹图。当0a1a1时,有一个分离点,当a1时,没有分离点。系统的9时,有两个分离点,当99根轨迹族如图A-4-13所示。图A-4-13第五章5-1已知单位反馈系统的开环传递函数,试绘制其开环频率特性的极坐标图<1>Gs1ss11A()解：幅频特性：12()900arctg相频特性：列表取点并计算。0.51.01.52.05.010.0A()1.790.7070.370.2240.0390.0095()-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：<2>Gs11s12s1A()解：幅频特性：11422相频特性：()arctgarctg2列表取点并计算。00.20.50.81.02.05.0A()10.910.630.4140.3170.1720.0195()0-15.6-71.6-96.7-108.4-.4-162.96系统的极坐标图如下：14/23<3>Gs1ss12s11A()解：幅频特性：12142()900arctgarctg2相频特性：列表取点并计算。0.20.30.5125A()4.552.741.270.3170.0540.0039()-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：<4>Gs11s12ss21A()解：幅频特性：212142()1800arctgarctg2相频特性：列表取点并计算。0.20.2513.80.30.50.60.81A()22.757.862.520.530.650.317-288.4()-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7系统的极坐标图如下：5-2试绘制上题中各系统的开环对数频率特性〔伯德图〕。<1>Gs1ss1L()lgK解：系统为Ⅰ型,伯德图起始斜率为－20dB/dec,在1s1处与=20=0相交。1s1s1环节的交接频率1,斜率下降20dB/dec,变为-40dB/dec。1系统的伯德图如图所示:<2>Gs11s12s15/23解：伯德图起始为0dB线,112s1s1的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为－20dB/dec。2111s的交接频率1s1,斜率下降20dB/dec,变为－40dB/dec。2系统的伯德图如图所示。1ss12s1Gs〔3〕L()=20lgK=0相交。20dB/dec,其延长线在=1处与解：系统为Ⅰ型,伯德图起始斜率为－112s1s1的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为－40dB/dec。2111s的交接频率1s1,斜率下降20dB/dec,变为－60dB/dec。2系统的伯德图如图所示。<4>Gs11s12ss2解：系统为错误！未找到引用源。型,伯德图起始斜率为－40dB/dec,其延长线在=1处与L()=20lgK=0相交；112s1s1的交接频率,斜率下降20dB/dec,变为－60dB/dec。2111s的交接频率1s1,斜率下降20dB/dec,变为－80dB/dec。2系统的伯德图如图所示。5-3设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的奎斯特图和伯德图,并求相角裕度和增益裕度。10A()解：幅频特性：1(0.1)21(0.5)2相频特性()900arctg0.1arctg0.50.51.08.91.55.32.03.53.05.010.00.24A()17.31.770.67()-106.89-122.3-135.4-146.3--184.76-213.7错误！未找到引用源。系统的令极坐标图如图所示。1800,解得4.47s1。g16/231Kg1.2,增益裕度：GM=20lgK1.58dB。A（）gg1s1,L()20lgK20。错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点1s1处斜率下降为-40dB/dec,10s1处斜率下将为-60dB/dec。系统的伯德图如下图所示。令A()=1得剪切频率4.08s1,相角裕度PM=3.94deg。c5-5已知单位反馈系统的开环传递函数为用MATLAB绘制系统的伯德图,确定L()0的频率,和对应的相角()。cc解：命令如下：>>s=tf<'s'>;>>G=1/<<s*<1+s>^2>>;>>margin<G2>;程序执行结果如上,可从图中直接读出所求值。5-6根据下列开环频率特性,用MATLAB绘制系统的伯德图,并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。10(j)(0.1j1)(0.2j1)〔1〕G(j)H(j)解：命令如下：>>s=tf<'s'>;>>G=10/<s*<0.1*s+1>*<0.2*s+1>>;>>margin<G>;如图,相角裕度和增益裕度都为正,系统稳定。2(j)2(0.1j1)(10j1)〔2〕G(j)H(j)解：命令如下：>>s=tf<'s'>;>>G=2/<<s^2>*<0.1*s+1>*<10*s+1>>;>>margin<G>;如图,增益裕度无穷大,相角裕度-83,系统不稳定。5-7已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示,试写出系统的开环传递函数,并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a）解：低频段由20lgK10得,K1010.5s1。=2s处,斜率下降20dB/dec,对应惯性环节117/23100.5s1Gs由上可得,传递函数。。()arctg0.5相频特性汇出系统的相频特性曲线如下图所示。1解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。s（b）10.5s1=2s处,斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。1K在剪切频率12.8s1K4.8处,,解得210.52ccc4.8s(0.5s1)G(s)传递函数为：1（c）低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加；s210.5s1处,斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节；2s112s1处,斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节0.5s12K(2s1)s2(0.5s1)G(s)传递函数形式为：,则其幅频特性为K/2。取对数,K/s来描述图中所示Bode图的低频段可用传递函数为2L()20lgK20lg2。得1/Ks来描述同理,Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用,则其对数幅频特性为1L()20lgK20lg。由图有c,L()0dB,则有K。1c212L()L()可解得,由11K0.5c再看图211G(s)0.5(2s1),系统开环传递函数为s2(0.5s1)综上〔参考友善做法〕()180arctg2arctg0.5曲线如下：系统相频特性：5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示<a>解：系统开环稳定,奈氏图包围〔-1,0j〕点一次,P≠0,所,P=2〔N-N〕=0,闭环系统稳定。,试判断闭环系统的稳定性。以闭环系统不稳定。<b>解：正负穿越各一次+-18/23<c>闭环系统稳定。<d>闭环系统稳定。G(s)H(s）2es5-9根据系统的开环传递函数s(1s)(10.5s)绘制系统的伯德图,并确定能使系统稳定之最大值围。解：时01.15s1,,经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率c在剪切频率处系统的相角为11.1,滞后环节在剪切频频处最大率可有的相角滞后,即00.1686s。由上式0.1686s。因此使系统稳定的最大值围为解得5-10已知系统的开环传递函数为试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。Ks1s13s111rad/s。令2解：由GsHs知两个转折频率rad/s,3K1,可绘制系统伯德图如图所示。()180所对应的角频率。由相频特性表达式确定g1.33arctg10.3390可得解出g2g31.732rad/sgL()2.5dB,也即对数幅频特性提高,系统将处于稳定的临界状2.5dB在伯德图中找到g态。因此4320lgK2.5dBK为闭环系统稳定的临界增益值。G(j)的伯德图求传递函数G(s)。5-11根据图5-T-3中L(0.1)0dB知；K1解：由1s1由L(1)3dB知是惯性环节由的转折频率；1从1增大到10,L()下降约23dB,可确定斜率为20dB/dec,知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。(0.1)0和由(1)83知系统有一串联纯滞后环节。系统的开环传递函数为esGsHsess1180(1)arctg1由0.66s。可确定系统的传递函数为83解得19/23GsHse0.66ss1第六章6-1试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。RCs解：〔a〕,超前网络的传递函数为GsRCs1,伯德图如图所示。题6-1超前网络伯德图〔b〕,滞后网络的传递函数为Gs1RCs1,伯德图如图所示。题6-1滞后网络伯德图6-2试回答下列问题,着重从物理概念说明：〔1〕有源校正装置与无源校正装置有何不同特点,在实现校正规律时他们的作用是否相同？〔2〕如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统,应采用哪种校正规律才能满足要求,并保证系统稳定?〔3〕串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？〔4〕在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？〔5〕若从抑制扰动对系统影响的角度考虑,最好解：〔1〕无源校正装置的特点是简单,但要达到理想的校正效果,必须满足其输入阻抗输出阻抗为无限大的条件,否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成,能够达到较理想的校正效果。采用哪种校正形式？为零,〔2〕采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。〔3〕利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角,可增大系统的相角裕度,从而改善系统的暂态性能。()0朝方向变