2021-2022学年湖南省郴州市启明学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市启明学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，则的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A2.下列图像表示函数图像的是（

）A

B

C

D参考答案：C略3.函数的图像只可能是（

）A

B

C

D参考答案：C4.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,

.

当,函数取得最大值1,所以,

，

故选D.5.和,其前项和分别为,且则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．7.下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．8.下列数字特征一定是数据组中数据的是（

）A.众数

B.中位数

C.标准差

D.平均数参考答案：A9.（5分）计算log2sin+log2cos的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题．10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，结合函数的奇偶性即可得答案．【解答】解：根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边过点的值为

.参考答案：12.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

参考答案：10213.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.参考答案：14.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.15.函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点

．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）16.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．17.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）设圆心为

半径圆的方程

。19.等差数列中，；（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和．参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得，，解得……………2分

……………………4分（2）

………6分

……………………11分

……………12分

略20.求经过两直线与的交点M，且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离。参考答案：直线方程：，距离为：【分析】由方程组，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可．【详解】由方程组，解得x＝﹣1，y＝2．所以交点M（﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由点斜式得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1与l2间的距离d＝．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的