2021-2022学年山东省临沂市第十一中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年山东省临沂市第十一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是实数满足,则下列不等关系正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.（08年全国卷Ⅰ理）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：【解析】D．由奇函数可知，而，则，①当时，；②当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，（考虑到）.3.设全(

)A. B. C. D.参考答案：D4.若，，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略5.已知向量，若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．参考答案：试题分析：由，得，，由已知得，所以，选.考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.6.已知f(x)是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C．

D．(0,1)参考答案：D引入函数，则，，，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，即，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，得，解得，故不等式的解集是，故选D.

7.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．8.命题：若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为.命题：棱长为1的正方体中，点到平面的距离为，以下四个选项中，正确的是

（

）

A.“或q”为假

B.“且q”为真

C.“或q”为真

D.“非p”为真参考答案：答案：C解析：真q假.

9.已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、、成等差数列，则的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算【试题解析】由条件知：

所以

即，即

所以

当且仅当时，A最大为

设BC=2c，因为、、成等差数列，

所以PB+PC=4c=2a，所以P的轨迹为，以B、C为焦点的椭圆，

椭圆方程为：由题知：A（），设P，

时，PA最大，为。

所以的最大值是。10.已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数在上恒有的解集为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，实数满足，则

．参考答案：或由题意可得：，∴，求解关于实数的方程可得：或.

12.若某程序框图如图所示，则输出的S的值

．参考答案：13.若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B14.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=

．参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．15.已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是

．参考答案：-1【考点】简单线性规划．【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；16.已知，则=

。参考答案：417.设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）盒子里装有大小相同的球个，其中三个号球，三个号球，两个号球.(1)从盒子中任取三个球，求三个球上的号码的和是的概率；（用分数表示）(2)第一次从盒子中先任取一个球，记下号码，放回后第二次再任取一个球，记下号码，如此进行三次操作，三个号码的和仍是，试问所求概率和第(1)问相同吗？若不同，请求之。参考答案：解析：（I）记“三个球中，两个号球一个号球”为事件，“三个球中，两个号球一个号球”为事件；则与互斥;答：从盒子中任取三个球，三个球上的号码的和是的概率为。

（2）不同；概率答：所求得的概率为

19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由，，则.函数单调递减区间是，.………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分则当，即时，取得最小值.

…13分20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.参考答案：(I)见解析;(II).试题解析：(I)证明：∵底面，底面，∴，又∵底面为矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，为中点，∴，，平面，平面，∴平面.(II)以为原点，以为轴正方向，建立空间直角坐标系，令，则，，，，，，，，，设平面的法向量，，即，设平面的法向量，，即，，解得.21.设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点即可；（2）求出g（x）的表达式，根据直线AB的斜率k=，得到g′（）=，即aln=，通过讨论a=0和a≠0，从而确定满足题意的a的值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣2x，则f′（x）=ln（x+1）+﹣1，记h（x）=ln（x+1）+﹣1，则h′（x）=≥0，即x≥0，从而，h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，则h（x）≥h（0）=0，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无单调递减区间，又f（0）=0，则0为唯一零点．（2）由题意知g（x）=f（x）+x2﹣ln（x+1）=2aln（x+1）+x2﹣2x，则g′（x）=+2x﹣2，直线AB的斜率k=，则有：g′（）=，即+2?﹣2=，即+x1+x2﹣2=+x2+x1﹣2，即=，即aln=，①当a=0时，①式恒成立，满足条件；当a≠0时，①式得ln=2?=2?，②记t=﹣1，不妨设x2＞x1，则t＞0，②式得ln（t+1）=．③由