10.3频率与概率（第二课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3频率与概率（第二课时）复习引入计算有关事件(A)的概率，概率的范围是什么？事件A包含其中的K个样本点个数古典概率模型：频率计算公式：复习引入1．试验次数n相同，频率可能不同，

随机事件发生的频率具有随机性．2.随着试验次数的增加频率稳定于概率；

用频率估计概率误差较小的可能性大.3.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.复习小结如何求解实际问题的概率？古典概率模型公式求解.非古典概率模型重复试验以频率估计概率.试验验证.新课学习问题1：用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他的方法可以替代试验呢？利用计算器或计算机软件可以产生随机数，实际上，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.问题2：计算器或计算机软件产生的随机数是

真正的随机数吗？计算器或计算机软件产生的随机数，是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质.因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.新课学习问题3：你能举例说明随机数的产生方法吗？例：我们要产生0—9的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数.问题4：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，计算反面朝上的频率，你认为便捷的方法是什么？答：由于次数较多，计算机产生随机数更便捷；虽然有周期性产生的是伪随机数，但周期较长；且频率本身也是概率的估计值.所以可以用计算机模拟试验.试验探究问题5：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，计算反面朝上的频率，

你认为可以如何操作呢？答：结合excel中RANDBETWEEN函数，产生取值于集合

的随机数（或0-1之间的随机整数），

用0表示正面朝上，用1表示反面朝上.

这样不断产生0，1两个随机数，

相当于不断地做抛掷硬币的试验.

并用COUNTIF函数计算出表格中1的个数，除以100，

即能得到反面朝上的频率.试验10.59试验探究问题6：当试验的元素变多时，你还能用类似的方法计算频率吗？答：用1，2表示红球，用3，4，5表示白球.结合excel中RANDBETWEEN函数，产生于1-5之间的整数随机数相当于不断地从袋中摸球的试验.算出表格中1，2的个数，除以100，即能得到试验次数100次时摸出红球的频率.试验2例：一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球，如何计算试验次数为100时，摸到红球的频率呢？0.39试验探究问题7：答：频率具有随机性，试验次数较少时波动也较大.比较同学们的试验数据发现与书本第255页表格10.3-3中的数据有所差异，请思考并回答为什么会出现这样的情况呢？1020501001502002503006

720456677104116

0.60.350.40.450.440.3850.4160.39(表10.3-3)试验探究问题8：答：(1)随着试验次数的增加摸到红球的频率接近0.4.根据表格中的数据请你画出试验中（摸到红球)频率的折线图，你能发现什么规律吗？并阐述所发现的规律的理由.(2)这个试验可以应用古典概型计算公式得到摸出红球的概率为(3)当试验次数增加时，频率值稳定于概率值.构造或描述概率过程实现从已知概率分布抽样建立各种估计量通过某种“实验”的方法，以事件出现的频率估计随机事件的概率，或得到这个随机变量的某些数字特征，用统计方法把模型的数字特征估计出来，将其作为问题的解.大数理论主要应用在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学等.前世今生0104050203模拟试验例3(课本256页)解：方法1：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，

而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验．

因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装人编号为1,2...12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.模拟试验例3(课本256页)解：方法2：利用电子表格软件模拟试验。在A1,Bl,C1,D1,EL,F1单元格分别输“=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验．选中A1,B1,Cl,D1,El,Fl单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验.统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.

试验3表10.34是20次模拟试验的结果，事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70，与事件A的概率（约0.78）相差不大．模拟试验例4(课本256页)分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2：1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.模拟试验例4(课本256页)解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6．用计算器或计算机产生1-5的随机数，当出现随机数1、2、3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354当于做了20次重复试验，其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314，用频率估计事件A的概率的近似为

试验4（1）试验4（2）试验总结随机模拟试验频率的稳定性随机事件的频率频率估计概率实际问题的概率求解分析试验可能结果建立对应的模型设计试验方法课堂练习练习1(课本257页)解：（1）抛掷4次硬币，有16个等可能的样本点，其中A=“恰好两次正面朝上”包含6个样本点.由古典概率概型计算公式，得(2）利用电子表格软件模拟试验，在A1,B1,C1,D1单元格分别输入“=RANDBETWEEN(O,1)”，在El单元格输人“=A1+B1+C1+D1”，按Enter键，选中A1,Bl,Cl,D1,El单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第80行，数出El-E80中“2”出现的次数m，则

就是事件A发生的频率.试验5课堂练习练习2(课本257页)解：(1)“取出的球是黄球”是不可能事件，概率为0;(2)“取出的球是白球”是随机事件，概率为(3)“取出的球是白球或黑球”是必然事件，概率为1;(4)用1,2,3,4表示摸到白球，用5,6,7,8,9表示摸到黑球．

在A1单元格输人“=RANDBETWEEN(1,9)”，按Enter键，选中Al单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到A100．数出A1一A100单元格中1,2,3,4出现的次数m.

为白球出现的频率，据此估计“取出白球的概率”的概率约为试验6课堂练习练习3(课本257页)解：(1）掷两颗骰子，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果有6个，所以“点数之和为7的概率是（3）重复试验次数为120，不够多，频率与概率可能有比较大的差异，由于频率的不确定性，频率和概率会有一定的差异．试验7（2）（2）利用电子表格软件模拟试验，在A1,Bl单元格内分别输人“=RANDBTWEEN（1,6）在C1单元格输人“=A1+B1