直线与平面垂直同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第八章直线与平面垂直同步练习一、单选题（8题）1．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，如果菱形所在的平面，那么与的位置关系是（）A．平行 B．不垂直C．垂直 D．相交3．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．已知直线不共面，那么与在平面上的投影不可能是（）A．两条平行线 B．两条相交直线C．一直线一个点（点不在直线上） D．两个点5．已知直线平面，有以下几个判断（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述判断中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．47．一个三棱锥底面和侧面这四个面中（）A．可以都是直角三角形 B．最多三个面是直角三角形C．最多两个面是直角三角形 D．最多一个面是直角三角形8．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则二、填空题（2题）9．已知直线平面于，直线，则与平面的关系是________．10．如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则________.三、解答题（2题）11．如图，四棱锥中，平面ABCD，，底面ABCD是矩形，且，．(1)求证：平面PCD；(2)求直线AC与平面APD所成的角的正弦值；12．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.求证：(1)平面；(2).答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据长方体的结构特征直接判断与直线垂直的面的个数.【详解】如上图示，仅有平面和平面与直线垂直.故选：B2．C【分析】连接，易知，由线面垂直的性质有，再根据线面垂直的判定证面，最后由线面垂直的性质确定与的位置关系.【详解】连接，因为是菱形，所以，又菱形所在的平面，面，所以，又，面，所以面，面，所以.故选：C3．B【解析】根据线面垂直的判定方式分析，且一定能推出，其余选项错误.【详解】A中，，且，则，故A错误；一条直线垂直于平面，则与这条平行的直线也垂直于这个平面，易知B正确；C、D中，或或m与相交均有可能，故C、D错误.故选：B4．D【分析】利用长方体中的线段，可得A、B、C的正误，根据线面垂直的性质，可得D的正误.【详解】由题意，可作下图：对于A，异面直线与在平面上的投影分别是与，显然；对于B，异面直线与在平面上的投影分别是与，显然；对于C，异面直线与在平面上的投影分别为与点，显然；对于D，投影为点，说明两条直线垂直于同一平面，而这两条直线平行，故选：D.5．B【分析】根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得.【详解】对于①，当平面也可以有，但m不平行于平面，故①错；对于②，根据线面垂直的性质定理可知②正确；对于③，根据线面平行的性质定理可得存在且．而直线平面，故可根据线面垂直的性质得出，故正确；对于④，根据直线平面，可在平面内找到两条相交直线p，n，且，，又，所以，，故根据线面垂直的判定定理可知，正确．即②③④正确．故选：B．6．B【分析】根据线面垂直得出PC⊥CM，利用勾股定理及正三角形的性质可得答案.【详解】如图，连接CM，因为PC⊥平面ABC，平面ABC，所以PC⊥CM，因为PC＝4，所以，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有，所以PM的最小值为.故选：B.7．A【分析】将三棱锥放入正方体中，利用底面ABD，平面，判断，，，，即可判断侧面与底面均为直角三角形.【详解】将三棱锥中放入正方体中，如图：三棱锥中，底面ABD，故，，即，是直角三角形，又平面，则，，即，是直角三角形，故有4个直角三角形.故选:A8．C【分析】根据给定条件，举例说明判断选项A，B，D；利用线面平行、垂直的性质推理判断C作答.【详解】对于A，因，当时，满足，显然不成立，A不正确；对于B，如图，长方体中，平面为平面，平面为平面，直线为直线m，显然有，，而，B不正确；对于C，因，则存在经过直线m的平面，使得，则，而，有，因此，C正确；对于D，因，则在平面内存在直线，满足，即不成立，D不正确.故选：C9．【分析】假设，然后利用已知证明假设不成立即可.【详解】假设，记由NP，MN确定的平面为，因为平面，，所以，又，则在平面内，过点N存在两条直线与已知直线垂直（矛盾），所以假设不成立，故.故答案为：10．6【分析】根据题意结合线面垂直的性质分析求解.【详解】∵AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，则AF//DE，又∵，则四边形AFED为平行四边形，∴.故答案为：6.11．(1)见解析(2)【分析】（1）利用平面证得，利用线面垂直的判定定理证得结论；（2）利用等体积法求得点到平面的距离为，从而求得结果；【详解】（1）证明：平面，平面，故，又，平面，故平面.（2）设点到平面的距离为，由知，因为平面，平面，所以，则，，，可得，所以直线与平面所成的角的正弦值是.12．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接，设与的交点为，连接，即可得到，从而得证；（2）由直棱柱的性质得到平面，从而得到，再由，得到平面，从而得到平面，即可得到，再由正方形对角线互相垂直得到，即可得到平面，即可