黑龙江省哈尔滨市第六中学2021学年下学期高二年级4月月考数学试卷（理科）

黑龙江省哈尔滨市第六中学2020－2021学年下学期高二年级4月月考数学试卷（理科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．若（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C． D．3．记，则、、、、、、中最大的数为（）A．20 B．120 C．154．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选课法有（）A．125种 B．243种 C．60种 D．10种5．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）A． B． C． D．6．随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求。某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（）A． B． C． D．7．小胖同学忘记了自己的号的密码，但记得号密码是由一个､一个､一个、一个和两个组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，假设可以输入电脑无限次尝试直到试出正确密码为止，那么他找到自己的号密码最多尝试次数为（）A． B． C． D．8．高考期间为保证考生能够顺利进入考场，交管部门将甲、乙等5名交警分配到某考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种 B．72种 C．36种 D．180种9．若复数，则下列结论中正确的个数是（）①的虚部为②||＝4③的共轭复数＝A．0B．1C．2 D．310．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块某人在学习过程中，六个板块都要做完，并且不能同时进行多个板块，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（）A．528种 B．432种 C．240种 D．192种11．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2085年是“干支纪年法”中的（）A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．辛未年12．已知集合，若A、B是的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为（）A．26 B．35 C．47第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置在二项式的展开式中，含的项的系数是______某省采用了新高考改革综合方案，将采取“3＋1＋2”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门。某同学即将参加高考，可供他选择的高考考试科目组成方案有______种15用4种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法______种123416．琵琶､二胡､编钟､箫、笛､瑟､琴､埙､笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶､二胡､编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为64．（1）求的值（2）求展开式中的常数项．18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线分别交曲线于两点，求的值19．（本小题满分12分）某市正在创建全国文明城市，我们简称创文。全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌。创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响。对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问。某日，创文检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙只能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题。一个问题答对得10分，答错得0分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀。（1）求甲同学只答对1个问题的概率；（2）求甲乙丙三位同学答题得满分的概率；（3）求出校为优秀的概率20（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为，求的值21（本小题满分12分）已知四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．（1）求证：AE⊥BD；（2）是否存在一点F，满足（0＜≤1），且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．22．（本小题满分12分）设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于）两点．（i）若，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（ii）设，在轴的上方，过作直线的平行线交椭圆于，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

【试题答案】1－5DAAAC6－10BCABB1617（1）6；（2）135（2）由通项公式，令，可得：，所以展开式中的常数项为18（1），；（2）．19（1）（2）（3）记“甲同学共答对1题”为事件，则（2）记“甲乙丙三位同学答题得满分”为事件，则（3）校为优秀的概率20（1）曲线：，直线：；（2）（1）曲线：，直线：（2）设：（为参数）将的参数方程代入，得，，故，，，故21（1）证明见解析；（2）存在使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（1）取的中点，连接，，四边形是平行四边形，，为等边三角形，是直角三角形，，平面平面，平面，平面平面，平面，平面，（2）F为EB中点即可满足条件取的中点，连接，则，取的中点，连接，平面平面，平面，所以平面，如图建立空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，平面的法向量为．由，得，取；由，得，取．于是，．解得或（舍去）22（1）；（2）（