2020-2021年深圳七下数学期末考试难题汇总（学生版+解析版）

2020-2021年深圳七下数学期末考试难题汇总

1.（2021春•罗湖区期末）下列说法正确的是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

④角是轴对称图形.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

2.（2021春•罗湖区期末）如图，一张四边形纸片，AB//CD,AB=CD,ACLCD,BD1.

CD,S.AC=BD,连接8C,点E在CO边上，把△BDE沿直线BE对折，使点。落在

线段BC上的点尸处，连接AF.若点A,E,尸在同一条直线上给出以下结论：

®ZABE=ZAEB；②SGBEF=S^ACF；®BE=CE.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2021春•罗湖区期末）如图，在△4BC中，4C8=90°,点。是BC上的一点，AC

AC3BD

=DC,ABA.AE,且AE=AB,连接DE交AC的延长线于点F,一=一，则一=.

CF2CD------------

4.（2021春•罗湖区期末）在一个不透明的袋中装有1个红球，2个白球和4个黄球，每个

球除颜色外都相同，将球搅匀.

（1）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为;摸到白球的概率为;

摸到黄球的概率为;

（2）若要使得摸到红球的概率是点则还要往袋子里添放个红球.

5.（2021春•罗湖区期末）如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上，利用网

格线按下列要求画图.

（1）画△AiBiCj,使它与△ABC关于直线/成轴对称；

（2）在直线/上求作一点P,使点4,点B到它的距离之和最短；

（3）若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.

6.（2021春•罗湖区期末）如图，A,8两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A

地出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从4地出发开往B地，图中的折

线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列

问题：

（1）甲出发小时，乙才开始出发；

（2）乙比甲早到小时；

（3）甲从下午2时到5时的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千

米/小时；

（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？

7.（2021春•罗湖区期末）在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点E,点尸分别是AB,

AC上（不与8,C重合的动点，点。是BC的中点，连接AO.

（1）如图1,当/EOF=90°时，请问△4E。与△CFO全等吗？如果全等请证明如果不

是请说明理由；

（2）如图2,在（1）的条件下，过点。作OHLAC,垂足为“，若AE=3,AF=9,请

求HF的长；

（3）如图3,当/E。尸=45°时，连接EF,若AO=5,AE：AF：EF=3：4：5,请求

△AO尸的面积.

8.（2021春•宝安区校级期末）下列说法正确的个数有（）

①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线

所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；

⑦三角形三条高相交于一点；⑧若N2=NAOE,则AO〃CE.

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.（2021春•宝安区校级期末）如图，ZkABC中，/ABC=45°,C£>_LAB于£>,BE平分

ZABC,且BE1AC于E,与CD相交于点F,DH1,BC于H,交BE于G,下列结论：

1

@BD=CD；②AD+CF=BD；@AE=BG；④CE=*BF.其中正确的是（）

C.①②③④D.①③

10.（2021春•宝安区校级期末）如图，等边△ABC的边长为1,AB边上有一点P,Q为BC

延长线上的一点，KCQ=PA,过点P作PEJ_AC于点E,过P作PF〃BQ交AC边于点

F,连接PQ交AC边于点。，则。E的长为.

11.（2021春•宝安区校级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些

球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制

了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）,估计摸一次球能摸到黑球的概率

是:袋中黑球的个数约为只；

（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，

当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？（写

过程）

12.（2021春•宝安区校级期末）如图（1）,AB=lcm,ACLAB,BO_LAB垂足分别为A、B,

AC=5c〃i.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点。在射线BD

上运动.它们运动的时间为r（s）（当点尸运动结束时，点Q运动随之结束）.

（1）AP=cm,BP—cm（用含f的代数式表示）;

（2）若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当1时，AACP与△BPQ是否全等,

并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（3）如图（2）,若“4C_LAB,BDA.AB"改为"NCAB=NDBA"，点、。的运动速度为

xcm/s,其它条件不变，当点P、。运动到何处时有△ACP与△BP。全等，求出相应的x

的值.

13.（2021春•宝安区期末）在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水,

若水深h&切）与时间t（5）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中

的（）

14.（2021春•宝安区期末）已知一个三角形三边长为a、b、c,则|a-b-c\-\a+h-c|=（）

A.-2a+2cB.-2b+2cC.2aD.-2c

15.（2021春•宝安区期末）如图，将沿48边对折，使点。落在点C处，延长CA

到E,使AE=AD,连接CD交AB于凡连接E。，则下列结论中：

①若C/\ABC=12,DE=5,则C叫边形4BDE=17;

@AB//DEi

③NC£)E=90°；

®S^ADE=2S^ADF.

正确的有（）

C

16.（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、4C于点。、

G,AB的垂直平分线分别交BC、A8于点E、F,连接A。、AE,若CAADE=13,DE=2,

贝ljBC=.

17.（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，AB=4C,点£）、E是BC边上两点，连接

AD,以AD为腰作等腰直角△AOF,ZADF=90°,作FELBC于点E,FE=CE,若

BD=2,CE=5,则SACW=.

18.（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，ZC=90°,AO平分NCAB交BC于。.

（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作NCE8=90°（不写作法，保留作图痕

迹）.

(2)若C£>=3,AB=12,求SAABD.

c

19.(2021春•宝安区期末)疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫

资源.为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公

路相向而行，匀速(v甲〉v乙)前往8地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2/?

后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s(^)和所用时间t(/i)之间

的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中的自变量是，因变量是;

(2)A、8两地相距km-,

(3)在如图中，x=；

(4)甲车的速度为km/h.

20.(2021春•宝安区期末)如图1,在△A3C中，延长AC到£>,使CZ)=AB,E是AO上

方一点，且连接BE.

(1)若NCBE=72。,则NA=；

(2)如图2,若NACB=90°,将OE沿直线CD翻折得到。E',连接BE'交CE于F,

若BE，//ED,求证：F是BE的中点；

(3)在如图3,若/ACB=90°,AC=BC,将£>E沿直线CD翻折得到OE1,连接BE'

交CE于F,交C£)于G,若4c=a,AB=b(6>a>0)求线段CG的长度.

图1图2图3

21.（2021春•龙华区期末）如图，已知aABC中，AB=AC,将aABC绕点A沿逆时针方

向旋转（0V〃<N8AC）得到△AQE,A。交BC于点F,DE交BC、AC于点G、H,

则以下结论：

①△ABFWAAEH；

②连接AG、FH,则AG_LF”；

③当A。，8c时，OF的长度最大；

④当点〃是OE的中点时，四边形AFG”的面积等于AFXGH.

其中正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

22.（2021春•龙华区期末）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速.如

以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）

起点，起点'

A.B.

23.（2021春•龙华区期末）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，NBAC=/

D4E=90°,4B=AC=5,AD=AE=4,点。在BC上，连接CE.则△CDE的面积

是.

24.（2021春•龙华区期末）己知巾-“-2=0,则夕"+22”=.

25.（2021春•龙华区期末）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以

顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点。，连接4。、CD.若/B=65°,则

NBCD的大小是°.

26.（2021春•龙华区期末）疫情期间，全民检测，人人有责.安安小区某时段进行核酸检

测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x

（分钟）之间的关系式为），=10x+a,用表格表示为：

时间X/分钟0123456•••

等待检测人数w人405060708090100…

医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示:

（1）图中表示的自变量是,因变量是:

（2）图中点A表示的含义是；

（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有人；

（4）关系式y=10x+〃中，〃的值为；

（5）医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总

人数相同；

（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需分

钟.

27.（2021春•龙华区期末）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：

在数学中，“算两次”是一种常用的方法.其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，

得到的答案是A,而用方法乙计算则得到的答案是B,那么等式A=B成立.例如，我们

运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积,可以得到等式（。+匕）2=/+2砧+/.

理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式

是;

应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为“、6的全等直角三角形拼成如

图3所示的中间内含正方形AiBODi与A282c2。2的正方形A8CD,运用“算两次”的

方法计算正方形A282c2。2的面积，可以得到的等式是；

拓展：如图4,已知中，NACB=90°,AC=6,BC=8,48=10,点。是48

上一动点.求CD的最小值.

28.（2021春•光明区期末）如图所示，在△A8C中，内角NBAC与外角/CBE的平分线相

交于点P,BE=BC,PG//AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：①NACB

=2NAPB；②S△出c：S^PAB=PC：PB-,③8P垂直平分CE；④NPCF=NCPF,其中正

确的有（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

29.（2021春•光明区期末）如图，a//b,NA8D的平分线交直线“于点C,CE_L直线c于

点E,Zl=24°,则N2的大小为（）

30.（2021春•光明区期末）定义：如果一个数的平方等于-1,记为『=-1,这个数i叫做

虚数单位，那么：（l+2i）（1-2;）=.

31.（2021春•光明区期末）如图，在AABC中，AO是BC边上的高，8E是AC边上的高,

且A£＞、BE的交于点F,若BF=AC,CD=6,8。=8,则线段AF的长度为.

32.（2021春•光明区期末）如图，在aABC中，点、D,E,F分别在三边上，E是AC的中

点,交于一点G,BC=3£）C,S△GEC=3,S△GB。=8,则△ABC的面积是.

33.(2022春•高新区校级期末)填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

已知：AABC的高AO所在直线与高BE所在直线相交于点凡过点尸作FG〃BC,交直

线AB于点G.如图，若AABC为锐角三角形，且NA8C=45°.

求证：①四△AOC；®FG+DC=AD；

①证明：'：AD,BE为高.

：.ZADB=ZBEC=90°.

"：ZABC=45°,

:./BAD=N=45°.

C.AD=.

VZBEC=90°,

；・NCBE+NC=90°().

又・・・ND4C+NC=90°,

：.ZCBE=ZDAC().

(NFDB=ZCDA=90°

在AFDB和中，J40=BD

[z.CBE=/.DAC

：./\FDB^/\CDA().

/XFDB^/XCDA,

：.DF=DC().

■:GF//BC,

：.ZAGF^ZABC=45Q().

/AGF=Z.

：.FA=FG.

：.FG+DC=FA+DF=AD.

34.（2021春•光明区期末）如图，AD〃BC,NBA。的平分线交BC于点G.ZfiCD=90°.

（1）试说明：ZBAG=ZBGA；

（2）如图2,/BCD的平分线交A。于点E交射线GA于点F,

①写出/AFC,/8AG的数量关系，并说明理由.

②若/ABG=55°,则/AFC=

（3）如图3,线段4G上有点P,满足/ABP=3NP8G,过点C作C”〃AG.若在直线

Z.ABM

4G上取一点M,使NP3M=NZ）C"，则-----的值是

35.（2021春•南山区期末）已知x+y=8,xy=7,则/+尸的值是（）

A.64B.52C.50D.28

36.（2021春•南山区期末）如图，在△ACO与△BCE中，A。与BE相交于点P,若AC=

BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55°,NBCD=155°,则NAP5的度数为

37.（2021春•南山区期末）如图，在△ABC中，AB=BC,A8的垂直平分线OE交A3、BC

于点。、E.

（1）若/C=72°,求N8、N1的度数；

（2）若80=6,AC=7,求△AEC的周长.

38.（2021春•南山区期末）（1）探索发现：

如图1,在△ABC中，点力在边BC上，/XAB。与△ADC的面积分别记为51与S2,试

cBD

判断U与3的数量关系，并说明理由.

S2CD

（2）阅读分析：

小鹏遇到这样一个问题：如图2,在RtZXABC中，AB=AC,/8AC=90°,射线AM交

BC于点D,点E、尸在AM上，且Nl=N2=90°,试判断BF、CE、EF三条线段之间

的数量关系.

小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.

图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为,并说明理由.

（3）类比探究：

如图3,在四边形A8C£＞中，AB=AD,AC与BD交于点。，点E、尸在射线AC上，且

Z1=Z2=ZBAD.

①全等的两个三角形为；

②若OD=3OB,△AE£＞的面积为2,直接写出△C0E的面积.

39.（2021春•龙岗区期末）如图，NABC=40°,8。平分NABC,过。作。E〃A8交BC

于点E,若点F在A8上，且满足QF=QE,则NOFB的度数为（

40.（2021春•龙岗区期末）下列说法正确的有（）个.

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②如图，小球在地板上自由滚动最终停在黑砖上的概率是点

③同位角相等，两直线平行；

④等腰三角形的对称轴是底边上的高.

41.（2021春•龙岗区期末）如图，RtZ\ACB中，/CAB=90°,AB=AC,。是斜边BC的

中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AO于F,过/作GFLBE交C4的延长线

于点G,交AB于点、H,则下列结论：

①NABC=45°；

@ZCBF+ZFGE+ZACB=90°；

③FH=EF；

④SAAEB=»S^EFG,其中正确的是（）

42.（2021春•龙岗区期末）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长

隆海洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往

珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）

之间的关系式可表示为.

43.（2021春•龙岗区期末）如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于为半径画

弧，两弧相交于M、N两点，连接交AB于点、再以力为圆心，08为半径作弧，

恰好经过点C若NB=31°,则NA=°.

44.（2021春•龙岗区期末）如图，在△48C中，AB=6,SAABC=10,点M是/48C平分

线BD上一动点，点N是BC上一动点，则CM+MN的最小值是.

45.（2021春•龙岗区期末）如图，在aABC中，。为BC的中点，E是A。上一点，连接

BE并延长交AC于F,BE=AC,且3F=8,CF=3,则AF的长度为.

46.（2021春•龙岗区期末）如图1,在长方形ABC£＞中，AD^3cm,DC=5cm.点、P从D

出发，以Icvn/s的速度在射线OC上运动，设点尸的运动时间为f秒.

（1）f=s时，DP=AD；

(2)当f为何值时，△APC的面积等于6C〃?2；

(3)如图2,当尸从。点开始运动的同时，点。从C点出发，以xa"/s的速度在线段

CB上运动，是否存在这样的x的值，使得尸与△PCQ全等？若存在，请求出x的

值；若不存在，请说明理由.

47.(2021春•龙岗区期末)在△ABC中，NA=90°,AB=AC.

(1)如图1,BE是NABC的角平分线，CELBE于E,BE与4c相交于点F,贝UNECF

_O.

(2)在(1)的条件下，试猜测B尸与CE的数量关系，并加以证明；

(3)如图2,若点。在线段BC上，ZEDC=^ZABC,CELDE于E,OE与AC相交

于点F,。尸与CE是否存在与(2)中相同的数量关系，并加以证明.

2020-2021年深圳七下数学期末考试难题汇总

参考答案与试题解析

—.试题（共47小题）

1.（2021春•罗湖区期末）下列说法正确的是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

④角是轴对称图形.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法不一定正确，故

此选项不合题意；

②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，正确，故此选项符合题意；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项符合题意；

④角是轴对称图形，正确，符合题意.

故选：D.

2.（2021春•罗湖区期末）如图，一张四边形纸片，AB//CD,AB^CD,ACLCD,BD1.

C£）,且AC=B。，连接8C,点E在CD边上，把△BCE沿直线BE对折，使点。落在

线段8C上的点F处，连接A尸.若点A,E,F在同一条直线上给出以下结论：

①NABE=NAEB；②S&BEF=S&ACF；③△ACE会用；④BE=CE.

【解答】解：...AB"8,

NABE=/BED,

:把△BQE沿直线BE对折，使点D落在线段上的点F处,

NBED=NAEB,

AZABE=ZAEB,故①正确；

：AC=8O,

.•.Ic£«AC=^CE'BD,即S&ACE=SABCE,

S^ACE-S&CEF=SABCE-S&CEF,

:,S4BEF=S4ACF,故②正确；

VBD±CD,把△BOE沿直线BE对折，使点。落在线段8c上的点尸处，

：.ZBFE=ZD=90°,

・・・NA8/=90°-NFAB,

,：AB〃CD,AC.LCD,BDLCD,

・♦・四边形43。。是长方形，

・・・NCAE=900-NFAB,

：.ZCAE=/ABF,

■:NABE=NAEB,

：.AB=AEf

在△ACE和△BEA中，

(ZACE=ZBFA

]Z.CAE=^LABF，

VAE=AB

：.(A4S),故③正确；

若BE=CE,!JllJZECB=ZEBC,

而NEC5=NABC,NEBC=/EBD,

：.ZABC=NEBC=/EBD,

VZABC+ZEBC+ZEBD=90°,

；.NABC=NEBC=/EBD=30°,

・・.8。=如C,但根据已知不能得到8。=如C,故④不正确；

・•・正确的有①②③，

故选：C.

3.(2021春•罗湖区期末)如图，在△A8C中，NAC5=90°,点。是8c上的一点，AC

AC3BD4

=DC,AB±AEELAE=AB,连接。石交AC的延长线于点F,—=一，则一=一.

fCF2CD-3—

【解答】解：在。C上截取CG=CR连接AG,

_AC_3

♦——，

CF2

设AC=3x,CF=2x,

•:AC=DC,

**•CD=3x,

■:CG=CF,

:.CG=2x,

VZACB=90°,

在RtAACG和RtADCF中，

AC=CD

Z.ACD=乙DCF,

CG=CF

AAACG^ADCF(SAS),

：./CAG=NCDF,

VZAGB=ZCAG+90°,ZEFA=90°+/CDF,

ZAGB=ZEFA9

yABA.AE,

：.ZEAB=90°,

VZAC£>=90°,AC=CD,

：.ZCAD=45°,

・・・NE4尸+NBAD=45°,

VZADC=45°=ZABC+ZBADf

：.ZEAF=ZABC,

在△£1从产和△A3G中,

(ZEAF=NABC

JZ.EFA=/-AGB，

UE=AB

：./\EAF^/\ABG(A4S),

：.BG=AF=5xf

9：GD=3x-2x=x,

：.BD=4x,

.BD4

•.=—；

CD3

方法二：过点A作GP//CB,过点E作E",A/交于点H,过点E作EGA.GP交于点G,

过点B作BPLGP交于点P,

..AC3

•——，

CF2

设AC=3无，CF=2x,

•:AC=DC,

••CD—2x,

：.ZEAB=90°,

：.ZGAE+ZPAB=90°,

VZGAE+ZGEA=90°,

：.ZPAB=ZGEAf

9

\AB=AEf

1•△AEGg△BAP(A4S),

：.BP=AG,

\'AC=BP=2xf

：.AG=EH=2x,

9：ZDCF=ZH=90°,CF=BH,NCFD=NEFH,

：./\DCF^/\EHF(ASA),

:・FH=CF=2x,

：.GE=AP=7X9

：.BC=lxf

BD=4x,

.BD_4

••=一;

CD3

4

故答案为3

4.(2021春•罗湖区期末)在一个不透明的袋中装有1个红球，2个白球和4个黄球，每个

球除颜色外都相同，将球搅匀.

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为j；摸到白球的概率为.;摸到

4

黄球的概率为--

1

(2)若要使得摸到红球的概率是5,则还要往袋子里添放5个红球.

【解答】解：⑴1+2+4=7(个)，

故摸到红球的概率为1+7=与摸到白球的概率为2+7=条摸到黄球的概率为4+7=*

124

故答案为：

777

(2)设还要往袋子里添放”个红球，依题意有

1+%1

7+x-2

解得x=5,

经检验，x=5是原方程的解.

故还要往袋子里添放5个红球.

故答案为：5.

5.(2021春•罗湖区期末)如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上，利用网

格线按下列要求画图.

(1)画使它与△ABC关于直线/成轴对称；

(2)在直线/上求作一点P,使点A,点8到它的距离之和最短；

(3)若网格上的每个小正方形的边长为1,求aABC的面积.

【解答】解：(1)如图，△481。即为所求.

(2)如图，点P即为所求.

111

(3)S”BC=4X7一方X3X3x4X4-»xlX7=12.

6.(2021春•罗湖区期末)如图，A,5两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A

地出发骑往8地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折

线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列

问题：

(1)甲出发1小时,乙才开始出发；

(2)乙比甲早到2小时:

(3)甲从下午2时到5时的平均速度是10千米/小时;乙的平均速度是50千

米/小时；

(4)请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？

sf路程千米

【解答】解：(1)由图象知：甲下午1时出发，乙下午2时出发,

所以甲出发1小时，乙才出发,

故答案为：1;

(2)甲5时到达，乙3时到达,

所以乙更早，早到2小时，

故答案为：2；

(3)乙的速度=鸿=50(千米/小时)，

甲的平均速度=誓祭=10(千米/小时),

故答案为：10,50：

(4)设乙出发x小时就追上甲，

根据题意得：50x=20+10x,

x=0.5.

答：乙出发0.5小时就追上甲.

7.(2021春•罗湖区期末)在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点E,点F分别是AB,

AC上(不与2,C重合的动点，点。是BC的中点，连接AO.

(1)如图1,当NEOF=90°时，请问△AEO与△CF。全等吗？如果全等请证明如果不

是请说明理由；

(2)如图2,在(1)的条件下，过点。作OHLAC,垂足为H,若AE=3,AF=9,请

求”尸的长；

(3)如图3,当/EO尸=45°时，连接EF,若AO=5,AE：AF：EF=3：4：5,请求

△AO尸的面积.

【解答】解：(1)AAE。丝△CFO,

理由：•.•点。是BC的中点，

OB=OC,

'：AB=AC,

J.ADLBC,

：.ZAOB=ZAOD=90°,

ZAOF+ZCOF=9Q°,

VZEOF=90°,

AZAOE+ZAOF=90°,

ZAOE=ZCOF,

在RtzXABC中，AB=4C,/8AC=90°,AD1BC,

：.OC=OAfZC=ZB=45°,ZOAB=^ZBAC=45°,

・・・NOAC=NC,

在△AE。和△CT。中，

(ZA0E=NCOF

\OA=OC，

(△OAE=ZC=45°

••・△AEO0△CFO(ASA)；

(2)由(1)知，ZAOC=90°,OA=OC,

OH±AC,

：.CH=^ACf

由(1)知，AAOE^ACOF,

：.CF=AE,

VAE=3,

:.CF=3,

VAF=9,

：.AC=AF+CF=\2,

：.HF=CH-CF=^AC-CF=|xl2-3=3；

(3)VAE：AF：EF=3：4：5,

・••设AE=3x,AF=4x,EF=5x,

如图，过点。作OGLOE交4c于G,

・・・N£OG=90°,

*：ZEOF=45°,

I.N尸。G=/EOG-NEO尸=45°=NEOF,

同(1)的方法得，ZiAOEg△COG(ASA),

：.AE=CG=3x,OE=OG,

OF=OF,

.,.△EOF^AGOF(SAS),

:.EF=FG=5x,

AC=Ab+FG+CG=4x+5x+3x=12x,

过点。作。加1_71。于加，

』AOC=^AC'OM=6x'OM,SAAOF=•。历=2X・0M,

•••S^AOF=-^S^AOCf

在Rt/LABC中，AB=AC,点。为BC的中点,

：.OALOC,O4=OC=5,

111?5

5AA0/--0AAOC=gX^OA'OC=

8.（2021春•宝安区校级期末）下列说法正确的个数有（）

①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线

所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；

⑦三角形三条高相交于一点；⑧若N2=NAQE,贝i」AD〃CE.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；

等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；

一个角的补角不一定是钝角，如150。的补角为30°,所以⑤错误：

三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；

三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；

若N2=NAQE,则AQ〃CE,没有图形，所以⑧错误.

故选：A.

9.（2021春•宝安区校级期末）如图，ZVIBC中，NABC=45°,CD±ABD,8E平分

NABC,且于E,与CO相交于点凡DHLBC于H,交BE于G,下列结论：

①BD=CD；®AD+CF=BD；®AE=BG；@CE=^BF.其中正确的是（）

C.①②③④D.①③

【解答】解：'：CDLAB,ZABC=45°,

...△BC。是等腰直角三角形.

:.BD=CD.故①正确；

在RtaOFB和RtZ\D4C中，NDBF=90°-NBFD,Z£)CA=900-AEFC,且NBFD

=NEFC,

：.ZDBF=ZDCA,

在△OFB和4c中，

(/DBF=ZDAC

\BD=CD，

=^CDA=90°

：./\DFB^/\DAC(ASA),

：.BF=AC,DF=AD,

'：CD=CF+DF,

：.AD+CF=BD；故②正确；

平分NABC,

，NABE=ZCBE.

在RtABEA和RtABEC中，

rZABE=ZCBE

BE=BE，

^BEA=乙BEC=90°

ARtAB£A^RtAB£C(ASA),

CE=AE=1AC.

5L'：BF=AC,

：.CE=1AC=^BF；故④正确:

连接CG.

；△BCD是等腰直角三角形，

:.BD=CD

5LDHLBC,

，OH垂直平分BC,

：.BG=CG,

在RtZXCEG中，CG是斜边，CE是直角边，

：.CE<CG,

VCE=AE,

.♦.AECBG.故③错误.

故选：B.

10.（2021春•宝安区校级期末）如图，等边△A8C的边长为1,A5边上有一点P,。为BC

延长线上的一点，KCQ=PA,过点尸作PE_LAC于点E,过P作PF〃BQ交AC边于点

1

F,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为-.

：.ZQ=ZFPD,

；等边△ABC,

AZAPF=ZB=60°,ZAFP=ZACB=60°,

.♦.△APF是等边三角形，

：.AP=PF,

'：AP=CQ,

：.PF=CQ,

•在△PFQ和△QCQ中，

'NFPD=NQ

,/.PDF="DC，

、PF=CQ

.,.△PF。丝△QC£>（A4S）,

：.FD=CD,：PE_LAC于E,△APF是等边三角形，：.AE=EF,

：.AE+DC=EF+FD,

：.ED=^AC,

：AC=1,

1

：.DE=

故答案为a

II.（2021春•宝安区校级期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些

球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制

了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近04（精确到0.1）,估计摸一次球能摸到黑球的概率是

0.4；袋中黑球的个数约为20只;

（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验,

当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？（写

,黑球的频率

0.6-------------------------------------

0.5-------------------------------------

*

0.4-------------------«------•------•----

I

I

IIIIII»

过程）010002000300040005000摸球次数

【解答】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数04附近，

故摸到黑球的频率会接近04,

•.•摸到黑球的频率会接近0.4,

.•.估计袋中黑球的个数为50X0.4=20只，

故答案为：0.4,0.4,20；

(2)设放入黑球x个，

20+x

根据题意得：——=0.6,

50+x

解得x=25,

经检验：x=25是原方程的根，

故答案为：25；

12.(2021春•宝安区校级期末)如图(1),AC±AB,垂足分别为A、B,

4c=5c九点P在线段AB上以2cmis的速度由点A向点B运动，同时点。在射线BD

上运动.它们运动的时间为f(s)(当点P运动结束时，点。运动随之结束).

(1)AP=2tcm,BP—1-Itcm(用含f的代数式表示)；

(2)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当f=l时，△4CP与△BPQ是否全等，

并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(3)如图(2),若“AC_LAB,BDLAB"改为"NC4B=/DBA"，点Q的运动速度为

xcm/s,其它条件不变，当点P、。运动到何处时有△ACP与△BP。全等，求出相应的x

的值.

【解答】解：(1)P点运动速度为2cmis,运动t(.O走的路程为2t(cm),AB长度为7,

BP=(7-2r)(cm),

故答案为2f,7-2t.

(2)△CAP丝△尸BQ,PCLPQ.

证明：,/点Q的运动速度与点P的运动速度相等，

.,.当f=l时，AP=8Q=2(cm),BP=7-2=5(an),

VAC=5(an),NA=/B=90°,

:.△CAPQXPBQ(SAS),

NACP=NBPQ,

VZACP+ZC^4=90°,

・・・NBPQ+NC%=90°,

：.PCLPQ

(3)NCAB=NDBA,△AC尸与aBP。全等，需要满足下面条件之一：

®AC=PBfAP=BQf即AC=P8=5,AP=BQ=1-5=2(cm),

\'AP=2t(cm),BQ=xt(cm),

.9.AP=BQ=2(an),x=2cm/s,

®AC=BQ,AP=PB,即AC=BQ=5,AP=PB=^(cm),

*：AP=2t=(an),

/.t=-TS,

VBQ=xt=5(cm),

.20.

・・x=-y-cm/s,

尸在线段48中点，BQ=5(cm).

13.(2021春•宝安区期末)在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，

若水深h(c〃?)与时间t(5)之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中

的()

【解答】解：根据函数图象可知，水深〃(cm)与时间/(s)之间的关系是水深〃(an)

随着时间/(s)的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开

口越来越大，从图形容器可以看出。符合，

故选：D

14.(2021春•宝安区期末)己知一个三角形三边长为a、b、c,则-b-c\-\a+b-c|=()

A.-2a+2cB.-2h+2cC.2aD,-2c

【解答】解：・・"、b、C是一个三角形三边长，

b+c>a,a+b>c,

\a-b-c\~\a+b-c\

=-（a-b-c）-{a+h-c）

=-a+b+c-a-b+c

=-2〃+2c,

故选：A.

15.（2021春•宝安区期末）如图，将△48。沿A8边对折，使点。落在点C处，延长CA

到E,®AE=AD9连接CO交A3于R连接ED,则下列结论中：

①若C^ABC=12,DE=5,则C四边形17；

©AB//DE；

③NCDE=90°；

®SMDE=2S^ADF.

正确的有（）

【解答】解：①由图形翻折可知，AD=AC,BD=BC,

\'AE=ADf

：.AE=AC,

C四边形A8O£=CwDE,

*•C/\ABC=12,DE—5,

C四边形ABOE=17,

・••①正确；

②由图形翻折知，ZCAB=ZDAB,

9：AE=AD,

：.ZADE=NAED,

又：NCAB+NDAB=NADE+NAED,

，NCAB=NDAB=ZADE=NAED,

C.AB//DE,

...②正确；

③由②知，AB//DE,

由图形翻折知，CD±AB,

：.ZCFA=ZCDE=9Q°,

...③正确；

④由③知，ZCM=ZCDE=90°,

1