八年级数学下册正方形第1课时正方形的性质教案

正形第课时正形性教学目1．掌握正方形的概念、性质，会用它们进行有关的论证和计算(重点2．理解正方形与平行四边形、形、菱形的联系和区别(难点)教学过一、情境导入做一做一长方形的纸(图所示折出一个正方形生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】特平行四边形的性质的综合菱形，矩形，正方形都具有的性质(A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等解析：选项A不确，菱形的对角线不相等；选B正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确三者均具有此性质；选D不确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C.方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质．【类型二】利正方形的性质解决线段的计算或证明问题如图所示，正方形ABCD的边为1，是对线平分BAC，EF⊥于点F.(1)求证：＝；(2)求BE的长．解析：(1)由平分线的性质可到＝，证明△CEF为等直角三角形，即可证＝CF(2)BE＝，在△中表示出CE.由BC1，可列出方程，即可求得.(1)证明：∵四边形ABCD为正形，∴B∵⊥，EFA＝90°.AE平1

分∠BAC∴BE＝.又∵AC是方形ABCD的角线，∴AC平分，∠ACB＝45°，∴∠FEC∠FCE＝45°∴EF＝FC，∴＝；(2)解：设＝，＝x，＝－在Rt△中，由勾股定理可得CE＝2x.∴2＝－，解得x＝2－，即的为2－1.方法总结正方形被每条对角线成两个直角三角形两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【类型三】利正方形的性质解决角的计算或证明问题在正方形ABCD中，点F是上一点，连接，点E为DF的中点．连接、、AE(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当EB时，求的度数．解析：(1)根“正方形的四条都相等”可得＝，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠＝∠＝90°再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得1＝＝＝，根据“等边对等角”可得∠EAD∠，再得出∠＝∠CDE，后利2用“SAS”证明即可根据“等三角形对应边相等”可得＝EC再得出△BCE是等边三角形．根据等边三角形的性质可得EBC＝60°然后求出＝30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE然后根据“等边对等角”可得＝∠BAE.(1)证明：在正方形ABCD中＝，BAD∠＝90°.∵点E为DF中点，AE1＝＝DF∠EAD＝∠EDA∵＝∠－∠＝∠ADC－∠EDABAE2CD，＝∠CDE在△和△中，＝，DE，∴△AEB△DEC(SAS)；(2)解∵AEB≌DEC＝.∵EB＝BC∴＝BC＝EC∴△BCE是等边三形，1∴∠EBC＝60°∴∠＝90°－60°＝30°.＝＝∴∠BAE＝×(180°－30°)2＝75°.又＝，∠BAE＝75°.方法总结正形是最特殊的平四边形正方形中进行计算时要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段等．探究点二：正方形性质的综合应用【类型一】利正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系如图，是方形ABCD中∠的分线，分交BDF、，AC、相交于O求证：2

AE＝AE＝(1)＝；1(2)＝.2解析根据正方形的性质可求ABE＝∠AOF由于是方形∠BAC的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得AFO＝∠根据“对顶角相等”即可求得∠＝∠AEB，＝BF(2)接O和的点.根据三角形的中位线的性质即可证得1∥，OG＝.根据行线的性质即可求得∠OGF＝FEB，而证得∠OGF＝AFO，OG21＝，而证得OF＝.2证明∵边形是正方形⊥∠＝∠AOF∠＋∠AEB＝∠CAE＋AFO＝90°.∵AE∠的平线，∴∠CAE∠BAE∴∠AFO∠.又∵∠AFO＝∠，∠＝AEB，∴＝；1连和AE的点G∵AO＝，AG＝∴OG∥BC＝，OGF＝21∠.∵AFO＝∠AEB，∴∠OGF∠，∴OGOF∴OF＝.2方法总结在正方形的条件下证线段的关系常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．【类型二】有正方形性质的综合应用题如图，正方形AFCE中，是CE上一点，BCF延长线上一点，且AB＝AD若四边形ABCD的面积是24cm.则AC长是_______cm.解析：∵四边形AFCE正方形，＝，E＝∠＝90°.在RtAED和Rt△AFB∴Rt△≌Rt△AFB(HL)，＝.∵Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AFB

＝24cm，SABCD

＝24cm，AE＝EC＝2根据勾股定理得

AC＝（26）＋（26）＝3(cm)．答案为43.方法总结在决与面积相关的题时通过证三角形全等实现转化不则图形的面积转变成我们熟悉的