2012年中考数学一模试卷

一、选择题（324分1（ 3

3

(3113 3的倒数是13故选A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于12（ D．3（个纳米的长度为 米，用科学记数法表示这个数为 A．5.2107 D．52108【考点】科学记数法—【解答】解： 米2108米Ca10n，其中1≤|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4（ B． C． （．2，半径和为6符合条件的数只有C选项．故选C．5（成绩（分0123456789人数（人000101356这次测试成绩的众数是 A．5 B．6 C．9 D．10【解答】解：依题意得10在这组实际中出现的次数最多，有19∴这组实际的众数为10分．故选D．．6（据上述数据，可估计口袋中的白球大约有（．．A．18 B．15 C．12 D．10】之比为1:4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:4，即可计算出白球数．】3C

100

12（个【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”）7（3分用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的帽子侧面（接缝忽略不计，如果做成的帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

B．

C．

【解答】解：根据圆的周长得：圆的底面周长20π．∴扇形面积1r20π24240πcm2 B【点评】本题主要考查了扇形的面 ．即S1r28（速度v(km/h)的函数关系图象大致是（ vts，故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v0、t0，C．二．填空题（318分139（3

(π3.14)0 【解答】解：原式314．4．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，用到的知识点：apa01(a0)

1(a0)ap10（ 【考点】提公因式法与法的综合运用a3a(a24b2a(a2b)(a-2b)11（定时间的2倍，如果甲、乙辆工程队合作6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3x天，根据题意可得方程61131 2x x天，乙单独完成的时间为2x1

作6天的工作量表示为611，甲又单独干了33 2x 下，一般是总工作量为1，所以列方程61131 2x x61131 2x 61131 2x 112（m走到C点时顶端正好与树的顶端重合测得BC3m，CA1m则树的高度为6mA A∵CD∥BE∴AC:ABCD:BE∴1:41.5:BE∴BE6m∴树的高度为6mEDDA13（3分）如图，将△ABC绕点C(0,-1旋转180得到△ABCA的坐标为(a,b的坐标为(a,-b-2)yyBOAA的坐标为(mnAB关于Cma0nb1 A的坐标为(mn)AA关于点C(01∴ma0，nb1 manb2．A的坐标(ab2)．(ab2)．14（nn22n．【分析】第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆n个图形需要黑色棋子的个数是(n1)(n2)n2)n22n．nn22n．n22n．15（ 【考点】作图—【分析】根据角平分线的性质首先作出BAC的平分线，再作出线段CD的垂直平分线，交点即为 PPCD2xy16（（12xy（2）1

y

xyy2x2 xxxy的值，即可确定出原方程3x5y8（1 5②得：13x13，x1，x12y1y1x∴原方程组的解为y（2）原式xy

y x xy

(yx)(y (xy)(xy)(xy)yxx 17（5799报纸员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题想有关机动车的车车车主进行了ABpCDmE汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计 汽油涨价对用车会造成影响的条形统计DDB （1）结合上面的统计图可得：p ，m （2）（1）p24%m（2）通过条形统计图求出的总数，就可以求出B、D的频数，从而可以画出条形统计图（3）用89000024的值就是持有“影响不大，还可以接受”（1p24%m1424521010．24，10．（2）16044000400024960

（3 2421360018（（2）（1）共414（2）18234323 正正A的概率P(A)m．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则 n19（CA在北偏西45B在北偏东32B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮计算A、B之间的距离是多少？（精确到0529908480AAB45°北C东CABABDCDACD和CBD的公共直角边，要先求出CDADBDAB【解答】解：过点CABABDBARt△BCDBC100，599880，Rt△ACDADCD，880599AAB45°北C东20（740人，乙种客车每辆载客30（1）（2）若甲种客车为350元每辆，乙种客车为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省【分析（1x(7x40x30(7x)≥2537（2）分别算出各个方案的，比较即可（140x30(7x)≥2537．x≥5x≤7，即5x≤7x5,6,7．租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆．租甲种客车7辆，则租乙种客车0（2）∵535022802310元，63 2802380元，73502450元∴租甲种客车5辆，租乙种客车2辆，所需最少为2310（元21（于点GABEAEAC（1）ABAF（2）若ACB30AGAGCD F E（1）根据AAS证出△ABC≌△AFE（2）AFCF，证△DAF△GCFADCG（1）ABC90DEAC在△ABC和△AFE中BAC∵ABCAFBAC∴△ABC≌△AFE(AAS)∴ABAF（2）AGCDACB30ABC90∵ABAF∴AC2AFAFFC∴AFCFDAFFCG，AF DAF∴△DAF≌△GC（ASA，∴ADCGAGCDAGCD F E22（10分）某专卖店专销某种品牌的电子产品，进价12元/20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低1元（例如，买20只，于是每只降价(2010)1元，这样就可以按19元/只的价格这20只产品但是为19元/只．（1）若顾客想 的话，一次至少要买多少只（2）x表示顾客该产品的数量，yyx的函数关系式，并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所的产品数量．（3）46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，16元/只至少要提高（1）（2）因为设了，所以超过一定数量也按销售，不再打折，所以需分类讨论（3）（12001(x10)16，x∴一次至少要50只（2）当0x≤10y(2012)x8xy8x，y180x225（舍去，01(xy180x130x260（舍去，x50y(1612)xy4x，y180x45（舍去∴该顾客此次所的数量是30只x

205，45x≤50yx的增大而减小，16523（10假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然Tt在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了(Tt分钟，两人一共等候了(2Tt)分钟，反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候(T2t)分钟．可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要tm分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了(mT)分钟，拎小桶者一共等候了(mTt)分钟，两人一共等候了(2m2Tt)分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的2m2tT分钟，共节省了Tt分钟，而其他人等候的【实践应用12如图1在锐角△ABC中，AB ，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别2ADABBMMN的最小值是多少？（如图2M点是确定方法找到的）要使BMMN有最小值，只需使BMMNBN，此时BMMN的最小值是 2如图3，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）PRQ（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR 4中画出面积最大时的△PQRMD MD

RQPRQPQ 图 图间，用(2m2Tt减去二者的和就是节省的时间，【实践应用12了(mt分钟，拎大桶者一共等候了(mTt分钟，两人一共等候了(2m2tT分钟，共节省了(2m2Tt(2m2tTTt分钟．2m2tT【实践应用1（2）ACAEANBEBACBCD在△AME与△AMNAEEAMNAMAM∴△AME≌△AMN(SAS)∴MEMN∴BMMNBMME≥BEBMMNBEBACBEAC2AB2∴BE4

BAC45△ABEBE4BMMN4．BMMNBN，2解：当P在A的位置时，R段GF上时，△PQR的面积最大，最大面积是

PQQP222 R在GPAB△PQR的面积最大，最大值是2∴△PQR的最大面积是2QDHRE QDHREEA PAR在G24（12分）如图，在Rt△ABCC90AC6cmAB10cmP从点C出发沿CA1cm/sAAAC返回，点QAABEP、Q运动的时间是t秒（0t10（1）当t2sAP（2）设△APQS(cm2P从CAS与t（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使△APQ的面积是△ABC

出此时t（4EB向CQBEDtBQED （1）当t2CP2AP4（2）作QFACF，则△AQF∽△ABCQFAQAQCPtAP6t S与t（3）根据△ABC12412S2t212t2 （4）DE∥QBQBED△APQ∽△ABCAQAPt PQ∥BCDEBC，四边形QBED是直角梯形，由△AQP∽△ABCAQAP t（1∵AC6cm，∴AP4cm（2）如图1，作QFACF∴△AQF∽△ABC∴QFAQ AQCPtAP6

，BC

102102∴OFt ∴QF4t5∴S1(6t)4t S2t212t （3）∵△ABC1ACBC16824 ∴△ABC12412 ∴S2t2+12t2 t2-6t50，t11t25，即当t1或5秒时，使△APQ的面积是△ABC1（4）∵DEPQPQQB，四边形QBED是直角梯形，此时AQP90．由△APQ∽△ABCAQAP ∴t6t 解得t94②如图3PQ∥BCDEBC，四边形QBED是直角梯形．此时APQ90．由△APQ∽△ABCAQAP 即t6t 解得t154综上，可知当t9或15时，四边形QBED QED

ED

D 图（1）倒数：乘积是1a11(a0)a(a01 （2）②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上”0a10n，其中1≤|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．xxan|xa1≤|a|整数的位数a第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后（2）a01(aamam1amamamma0a01(a001ap1ap（a0p为正整数）a0，(3)232（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个x（y）的值．④将求x、y的值用“{”联立x个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用xb（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇（2）（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（1）（2）要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的．同时体会数学中的转化思想（3）（1）x的取值范围．（2）（3）（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全C在AOBCDOACEOBCDCE CO （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的（1）（2）（3）（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，（4）①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形一组邻边相等菱形ABBCCDDAABCDACBDABCDABCD是菱形 OCO（1）（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的