高考总复习数学(理)提升演练直接证明与间接证明(含详解)

2015届三学理提演：接明间证一、选择题1．若函数F(＝(x)＋(与G(x)＝()－－)，其中f(x的定义域为，且f()不恒为零，则

()A．()、(均为偶函数B．()为奇函数，(x)为偶函C．()与Gx均为奇函数D．()为偶函数，(x)为奇函2．设S是少含有两个元素的集合．在S上义了一个二元运算“”(对任意的a，b∈，于有序元素(，在S中唯一确定的元素ab之对应．对任意的a，b∈ab*a＝对任意的a∈S下列等式中不恒成立是()A．(a*)*a＝B．[a*(*)]*(*＝C．*(*b＝bD．(a*)*[*(*)]3．函数＝)在(0,2)上增函数，函数＝(＋2)是偶函数，则(1)f(2.5)，f(3.5)的小关系是

()A．(2.5)<(1)<(3.5)B．(2.5)>(1)>(3.5)C．(3.5)>(1)D．(1)>f(3.5)>f(2.5)4．如果eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的个内角的余值分别等BC的个内角的正弦值，()A．△B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C都锐角三角形B．△B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C都钝角三角形C．△B是角三角形，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC是角三角形D．△B是角三角形，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC是角三角形5．不相等的三个正数，，成等数列，并且x是b的等比中项是b，的等比中项x

三数)A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列6．已知△ABC的顶点(，)，(－1,0)C(1,0)，eq\o\ac(△,若)ABC满的条件分别是：(1)

22△的周长是6；(2)∠＝90°；·＝；(4)kk＝－2.面给出了点的轨ABAC迹方程：x＋1(≠0)；(b)－y＝1(y≠0)x(c)＋＝≠0)；yx－≠0)．43其中与条件(1)(2)(3)(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是()A．(a)(b)(c)(d)C．(d)(a)(b)(c)

B．(c)(a)(d)(b)D．(c)(a)(b)(d)二、填空题7学备用反证法证明如下个问题f()[0,1]上有意义f＝(1)，1如果对于不同的，x∈[0,1]，都有|()－()|<|－x，求证：|()－)|<.那么他的反设应该是_______．111138．设S＝＋＋＋„(n∈)，且S·＝，则n的是．2612n＋49．定义一种运算“*”对于正整满足以下运算性质(1)2].三、解答题10．在锐角三角形中，求证sin＋sinBsinC＋cos＋cosC11．用反证法证明：若bc，R，且－＝，＋＋＋

＋＋≠1.12．已知{是正数组成的数列a，且(，)(N)在函数＝

＋的象上．(1)求数列}的通项公式；(2)若数列}满足，b＝＋，nn求证：·b.

π22π2π22π2详解答案一、选择题1．解析：∵fx)的定义域为R，∴)＝(x＋(x)，G()＝(－f－)定义域也为R.又－＝f－)f(x)＝(x，G(－＝f－x－()＝G(，∴(为偶函数Gx)为函数．答案：2．解析：此题只有一个已知条a*(b*)bB中a*(*)＝原变为b*(a*)＝，成立．C中当于已知条件中替为，明显成立．D中*(*b＝，原式变(*b)*＝成．答案：3．解析：因为函数y＝(x在(0,2)上是增函数，函数＝f(x＋2)是偶函数，所＝2是称轴，(2,4)上减函数，由图象知(2.5)>(1)>(3.5)．答案：4．解析：由条件知，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C的个内角的余弦值均大于0eq\o\ac(△,则)是锐三角形，假设eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)是角三角形．A＝cosA＝－2由＝cosBsinπ－C＝cos＝sinπ－

，－2得－πC－2

.

2xby2n1nn＋12xby2n1nn＋1π那么＋＋，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，所以eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)是钝角三角形．答案：＝b①5．解析：由已知条件，可得＝ab②

＝.③，由②③

xy代入①，得＋＝b，b即2b.故y等差数列．答案：6．解析：由△ABC周长是6，||＝2，可知点A以C为焦的椭圆上，≠，与c)相对应；由∠＝90°，可点A在BC为径的圆x＋＝上，≠0由·＝，简得x－

＝≠0)；显(4)与d相对应．答案：二、填空题17．答案：“x，x∈[0,1]，使得()－)|<|x－|则f(x)－(x)|”1118．解析：由＝－得1111111n1n＋到S＝－＋－)＋(－)＋„－＝，S·＝·＝22334n＋＋1nnn2n＋n＋3＝，得n5.n＋4答案：2＋*20069析(＋2)*2006＝3·[(2006]得＝以数列(2)*2*20062006}是首项为1，公比为3的比数列，故2012]案3

三、解答题π10．证明：∵在锐角三角形中＋>，2π∴>－.2

ππ∴0<－<<.22π又∵在0，)内正弦函数是单递增函数，2π∴sinA>sin(－)＝cos.2即sin>cosB同理sinB>cosC，C>cos.∴sinA＋B＋C>cosA＋cosB＋cos.11．证明：假设a＋＋c＋

＋＋＝，∵－＝，∴＋＋＋abcd＋＝即a＋)＋＋)＋－d＋(b＋)＝0.∴必有a＋＝，＋＝，－＝，＋＝可得＝＝c＝＝0.与adbc1盾，∴＋＋＋abcd≠1.12．解(1)由已知得a＝＋，则a－＝，a1，所以数}以为n项，1