2023年辽宁省沈阳市某中学中考数学压轴题专项训练

辽宁省沈阳市第一二六中学中考数学压轴题专项训练(学生版)

中考数学压轴题(1)一次函数、反比例函数与几何综合

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点8(0,9),与直

线OC交于点C(8,3).

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)过点C作CCx轴于点。，将△AC。沿射线CB平移得到的三角形记为△4'C。，点A,C,

。的对应点分别为A',C',D',若△△'CD'与△8OC重叠部分的面积为S,平移的距离CC'

=m,当点A'与点8重合时停止运动.

①若直线C'D'交直线OC于点E,则线段C'E的长为(用含有机的代数式表示)；

②当0〈小V」旦时，S与山的关系式为______；

3

③当s=2支时，”的值为______.

5

备川图

2.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=fcr+15(ZW0)经过点C(3,6),与x

轴交于点A,与y轴交于点艮线段C/)平行于x轴，交直线y=1x于点。，连接OC,AD.

(1)填空：k=，点A的坐标是(,)；\

(2)求证：四边形OAOC是平行四边形；\cPX

(3)动点p从点o出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点。运动，直到点/yy

D为止；动点Q同时从点。出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点。运动，------*

直到点O为止.设两个点的运动时间均为f秒.।'

①当t=l时，XCPQ的面积是.

②当点P,Q运动至四边形C%Q为矩形时，请直接写出此时f的值.

3.在平面直角坐标系中，直线)，=履+4(�)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B.

(1)A的值是;

(2)点C是直线4B上的一个动点，点。和点E分别在x轴和y轴上.

①如图，点E为线段08的中点，且四边形OCE。是平行四边形时，求口OCE。的周长；

②当CE平行于x轴，平行于y轴时，连接。E,若△口?后的面积为患，请直接写出点C的坐标.

4.如图，直线>=旦》+6分别与x轴、y轴交于点A、B,点C为线段A8上一动点(不与A、B重合)，以

4

C为顶点作NOCD=ZOAB,射线CD交线段OB于点D,将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD

于点E,连结

(1)证明：型=毁；(用图1)

DBDE

(2)当△8OE为直角三角形时，求OE的长度；(用图2)

(3)点4关于射线OC的对称点为尸，求BF的最小值.(用图3)

yy,

y

①求m值最大时点。的坐标;

②是否存在这样的，〃值，使8E=B尸？若存在，求出此时的加值；若不存在，请说明理由.

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CD,A在)，轴的正半轴上，B,C在x轴上，AD//BC,8。平分

ZABC,交A0于点E,交AC于点F,/CAO=ZDBC.若OB,OC的长分别是一元二次方程x2-5x+6

=0的两个根，J&OB>OC.

请解答下列问题：

(1)求点B,C的坐标；

(2)若反比例函数y=K(々wo)图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式;

(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方)，使以B,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2：3

的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由.

7.如图，直线与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于3点,

且04,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程14x+48=0的两个实数根..坳

(I)求C点坐标：

(2)求直线MN的解析式；

(3)在直线上存在点尸，使以点尸，Z%C三点为顶点的三角形是等腰三角形，0\

请直接写出尸点的坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,0),点5坐标为(2,-2),直线AB与y轴交于点C.

(1)求直线AB的函数表达式及线段AC的长;

(2)点B关于y轴的对称点为点D

①请直接写出点D的坐标为；

②在直线8。上找点E,使△ACE是直角三角形，请直接写出点E的横坐标为

9.在平面直角坐标系中，y关于x的一次函数y=x+5-c(c为常数)，其图象与y轴交于点A,与x轴交于

点B.

(1)当c=4时，求线段04的长；

(2)若△0AB的面积为18.

①求出满足条件的一次函数表达式；

②若点A在)，轴正半轴，点B在x轴负半轴上，且点C在直线AB上，当S^0AC=5SA0BC时，请直接写

出点C的坐标.

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=*+12的图象分别交x,y轴于点A和B,与经过点C4,

0),D(0,-3)的直线交于点E.

(1)求直线CD的函数解析式及点E的坐标；

(2)点P是线段QE上的动点，连接BP.

①当BP分△BOE面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；

②将ABPE沿着直线折叠，点E对应点E,当点E落在坐标轴上时，直接写出点尸的坐标.

11.如图，在平面直角坐标系中,直线A8与y轴交于点4,与x轴交于点B,08=204,点N在线段08

上，过点N作NA/_LAB于M,当动点D从点A匀速运动到点M时，动点E恰好从点B匀速运动点0；

当点D运动到线段AM中点时，动点E恰好运动到点N,设AD—x,

且了=-1^+2遥(kTtO).

（1）求线段0A的长;

（2）求线段8仞的长;

（3）连接OE,当AOEB的面积最大时，直接写出x的值.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的边0A在x轴的正半轴上，0C在y轴的正半轴上，04=3,

OC=M,动点P从C点出发沿折线CB-BA向终点A运动、在边CB上yA

以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在边BA上以每秒个单位长度的

速度匀速运动.过点尸作线段PC与射线04相交于点。，且NPDO=60°,

连接PO,BO,PO与8。相交于点E.设点户的运动时间为f,△OPQ与△OAB重合部分的面积为S.

(1)直接写出点8的坐标(，);

(2)当点P与点C重合时，求。。的长；

(3)当点P在边8A上运动时，求BP的长(用含f的代数式表示)；

(4)直接写出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边04在x轴的正半轴上，点8,C在第一象限，ZC=120°,

边0A=8.点尸从原点。出发，沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度做匀速运动：点Q从点A出

发，沿边AB-BCfCO以每秒2个单位长度的速度做匀速运动.过点尸作直线EP垂直于x轴并交折线

OCB于E,交对角线OB于凡点P和点。同时出发，分别沿各自路线运动，点。运动到原点。时，P

和。两点同时停止运动.

(I)请直接填写点A的坐标(,),B的坐标(，),C的坐标

(2)当7=1时，求线段EF的长;

(3)求,为何值时，点E与点。重合;

(4)设△AEQ的面积为5,当4<f<8,请直接写出s与，的函数关系式.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A8的表达式为y=fcr+2,且经过点(1,4),与x轴、y轴分别

交于点A、B,将直线AB向下平移4个单位得到直线/.

(1)求直线/的表达式；

(2)将△AOB绕点。逆时针旋转90°后得到aA'OB'(点A的对应点是点A',Y

点B的对应点是点夕)，求直线A'B'与直线AB的交点坐标；/

(3)设直线/与x轴交于点C,点。为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、~T~0

C、。为顶点的四边形是平行四边形，求点。的坐标./

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段4B绕点A顺

时针旋转90°,得到线段AC,过点8,C作直线，交x轴于点Dy

(1)点C的坐标为:求直线2c的表达式；

(2)若点E为线段BC上一点，且AABE的面积为反，求点E的坐标；

2

(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点尸，使以点A,B,E,尸为顶点

的四边形为平行四边形，直接写出点尸的坐标r

16.已知，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点,直线y=Ax+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,OA

=OB.

(1)如图1,求直线A8的解析式；

(2)如图2,点C是第一象限内一点，BC1OB,AOLAC交x轴负半轴于点。，若点。的横坐标为f,

线段BC的长为4,求d与，的函数关系式(不要求写出自变量f的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，当d=-2f时，点E是线段AB上，点尸在线段OA上，

图1图2图3

17.如图，直线y=fcr+8与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点8(0,2),P是x轴上的动点.

19.如图1,在平面直角坐标系中，已知直线/：)，=取+6与x轴交于点4,与y轴交于点8,直线CO相交

于点。，其中AC=14,C(-6,0),D(2,8).

(1)求直线/函数表达式；

(2)如图2,点P为线段C。延长线上的一点，连接P8,当△P8。的面积为7时，将线段8P沿着y

轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P1处，求点尸到直线CD的距离；

（3）若点E为直线CQ上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F,使以点A、D、E、F为顶点的四

20.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为y=-x,直线/2与/1交于点A（a,-a）,与y轴交于

点B（0,b）,其中a,b满足后i-V4^b-a=3.

（1）求直线/2的解析式.

（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（如5）,使得SMOP=S“OB,请求出点尸的坐标.

（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与/1,/2交于点例、N,且点M在点N的下方，点。为y

轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点。的坐标.

21.如图1,已知直线y=2x+2与），轴，x轴分别交于A,3两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt4

ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

（2）如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点。，连接AO,若4O=AC,求证：BE=DE.

（3）如图3,在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M,P（,k）是线段8c上一点，在x轴上是

2

否存在一点M使△BPN面积等于aBCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明

理由.

22.把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片ABC。的边长为3,点E、F分别在BC、CD

上，将48、AO分别沿AE、AF折叠，点8、。恰好都落在点G处，已知38E=8C.

(1)请直接写出。、E两点的坐标，并求出直线EF的解析式：

(2)在直线EF上是否存在点使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，若存在，请求出点例的

坐标，若不存在，请说明理由.

(3)若点P、。分别是线段AG、AF上的动点，则EP+P。的最小值是多少？并求出此时点。的坐标.

备用图

23.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-275.0),点B在直线/：y=/x上，过点8作A3的垂线,

过原点。作直线/的垂线，两垂线相交于点C.

(1)如图，点2,C分别在第三、二象限内，8c与A0相交于点Q.

①若氏4=80,求证：CD=C0.

②若NCBO=45°,求四边形AB0C的面积.

(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BC0相似？若存在，求。8的长；若不存在,

请说明理由.

24.如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y=〃zx+b与y轴交于点A,与x轴交于点C,直线BE解

析式为y=nr+10交y轴于点E,与x轴交于点8.

(1)求线段AE长；

(2)连接AB,K为线段AB上一点，尸为线段AC上一点，连接尸K交y轴于点G,若直线FK解析式

为y=-2x+k,求tanZAGK的值；

3

(3)在(2)的条件下，若NABE=45°,NACB=2NEBO,AC=15,取AG中点”，连接KH,若KH

=3,求F点坐标.

25.如图在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-■I'X+b分别交x轴，y轴于点A、B,0A=4,

ZOBA的外角平分线交x轴于点D.

(1)求点D的坐标；

(2)点P是线段2。上一点(不与2、。重合)，过点P作交x轴于点C,设点尸的横坐标为

t,△BCD的面积为S,求S与/之间的函数解析式(不要求写出自变量f的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，PC的延长线交y轴于点E,当PC=P8时，将射线EP绕点E旋转45°交直线

AB于点F,求尸点坐标.

26.如图1,在平面直角坐标系中，直线A：y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点8,与直线/2交于点

C(«?,3),直线/2与x轴交于点。(-2,0).

(1)求直线/2的解析式;

(2)如图2,点P在线段CO上，连接4P,3s△APD=2SAACD,过点P的直线交X轴负半轴于点M,交

y轴正半轴于点M请问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

3M02N0

图1图2备用图

请说明理由.

27.在正方形ABC。中，点E是直线BC上一点，ZAEF=90a,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)如图1,若点E是BC的中点.求证：AE=EF；

(2)如图2,若点£是8c边上任意一点(不含B,C),结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

(3)如图3,若点E是BC延长线上任意一点，结论还成立吗？若成立，请证明若不成立，

请说明理由；

(4)如图4,在平面直角坐标系xOy中，点。与点B重合，正方形的边长为4,若点尸恰好落在直线y

——x+1上，请直

2

28.如图，在平面直角坐标系X。)，中，点A在y轴的正半轴上，点8在x轴的正半轴上，04=08=10.

(1)求直线A8的解析式；

(2)若点尸是直线A8上的动点，当SAOBPM」SAOAP时，求点P的坐标；

4

(3)将直线AB向下平移10个单位长度得到直线/,点M,N是直线/上的动点(M,N的横坐标分别

是XM，XN，且XM〈XN)，MN=4近,求四边形ABMW的周长的最小值，并说明理由.

29.如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线丫=奴+10”分别交x轴、y轴于点A、B,/XAOB

的面积为25.

(1)求a的值；

(2)如图2,点。为AB上一点(。不与4、8重合)，C为x轴正半轴一点，连接CO交y轴于点E,C、

。关于点E对称，设点。的横坐标为f,/OCA的正切值为s,求s关于f的函数关系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，F为。E上一点，K为CF的中点，连接8K,2NACQ=90°-NBKF,

P为第一象限一点，CPJ_OC,连接FP、FB,将尸P沿尸B翻折交8。于点。，FQ=^FP,当$=工时，

44

求直线PQ的解析式.

图1图2图3

30.直线>=自+10忆交x轴、y轴于A、B两点.

(1)如图1,求点A坐标；

(2)如图2,点。为第三象限内一点，连接。8交x轴于点C,若ZDAC=ZABD,设点。

的横坐标为r,求AC长(用/的代数式来表示)；

(3)如图3,在(2)的条件下，作射线£>。，当£)O〃AB时，在射线£>0上是否存在一点E,使得NAE8

=45°,若存在，请求出直线BE的解析式；若不存在，请说明理由.

31.如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知直线4B：产劣+3与直线8尸质-2相交于点M(4,

a),分别交坐标轴于点A、B、C、D,点P是线段C。延长线上的一个点，的面积为15.

(1)求直线CD解析式和点P的坐标；

(2)如图2,当点尸为线段CO上的一个动点时，将BP绕点8逆时针旋转90°得到BQ,连接PQ与

0Q•点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及。。的最小

值.

(3)在(1)的条件下，直线AB上有任意一点F,平面直角坐标系内是否存在点N,使得以点8、D、

尸、N为顶点的四边形是菱形，如果存在,请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

图

1图2备用图

32.如图，直线y=A(x-6)交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,且△AOB的面积等于27.

(1)求直线AB的解析式；

(2)户为线段43上一点，过点B作BC〃x轴，交。尸延长线于点。，设点P的横坐标为川，线段8。

的长为d,求〃与他的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点P作PEJ_x轴，垂足为E,连接AE交0P于点F,。为PE延长线上一点，

若DE+EF=AF,ZAQD=45°,求PQ的长.

33.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线A：与y轴交于点4(0,3),直线b：-

33

与x轴交于点8,点M,N分别是直线/i,/2在第一象限内的动点，且NMON=60°,连接MM

(1)直接写出相的值，点B的坐标，NOAM及NO8N的度数；

(2)求AM・8N的值：

(3)当△MON是直角三角形时，直接写出点M的坐标.

34.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的边OC、0A分别在x轴、y轴上，点8的坐标为(8,4),

连接AC.动点P从点A出发，以每秒遥个单位长度的速度沿对角线AC向终点C匀速运动，动点Q从

点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C-0—A路线，向终点A匀速运动，两点同时出发，一点到

达终点，另一点即停，连接PQ.设运动时间为f秒(r>0).

(1)用含，的代数式表示：C0=;CP=；

(2)当点Q在边0C上，且△PQC为直角三角形时，直接写出f的值：t=；

(3)过点尸作尸ELA8交A3于点E,连接EQ交对角线AC于点F,

①右时，S&EFP:S&EFA—2:3;

②当0<f<2时，f=,EQ取得最小值；当2<f<3时，QE的最小值为.

备用图

35.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与x轴交于点8,与y轴交于点A,点C(3,0),连接4c

作点。关于直线A8的对称点E,线段OE交直线AB于点尸，过点E作轴于点4,连接EB.

(1)求证：/XEHOsXBOA；

(2)①设HE=a,用含a的代数式表示HO=:

②求。的值，并直接写出直线BE的表达式：

(3)点例在直线BE上，连接A例，以线段4W为边作正方形AMPN(点A、例、P、N以逆时针方向排

序)，点Q在平面内，当四边形BCNQ为菱形时，连接PQ,请直接写出P。的长度.

备用图

36.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标是(6,4),动点尸从点A出发，以每秒1

个单位的速度沿线段AB运动，动点。从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段0C运动，连接。3,

连接与线段PQ相交于点C,两点同时出发，当点。到达点。时，P、。同时停止运动，设运动时

间为，(r>0).

(I)AP=,0Q=；(请用含t的代数式表示)

(2)当包典包时，求，的值；

S/kODQ4

(3)在P、Q运动的过程中，将矩形AOCB沿PQ折叠，点A,点。的对应点分别是点E,点F,

①当点F恰好落在线段。3上时，直接写出此时的,值；

②连接PF,连接OF,当NPFO=45°时，直接写出此时点F的坐标.

备用图备用图

37.如图1,在坐标系中的△ABC,点A、B在x轴，点C在y轴，且NACB=90°,/B=30°,AC=4,

。是A8的中点.

(1)求直线8c的表达式.

(2)如图2,若E、尸分别是边AC,CD的中点，矩形EFG”的顶点都在△ACD的边上.

①请直接写出下列线段的长度：EF=,FG=.

②将矩形EFG”沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m,矩形EFGH与LCBD重叠部分的面积为

S,当5=亚时，请直接写出平移距离，〃的值.

4

(3)如图3,在(2)的条件下，在矩形EFGH平移过程中，当点F在边8C上时停止平移，再将矩形

EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线CD上时，此时矩形记作EiFiGHi,由Hi向x轴作

38.如图，点A、8在x轴上，点C在y轴上，且04=2,0B=4,0c=8,直线MN过A3的中点且与y

轴平行，与直线8C交于点M,与x轴交于点W.

(1)求点M的坐标.

(2)若点P是直线上的一个动点，直接写出点P的坐标，使以P、C、M为顶点的三角形与△MNB

相似.

(3)。为C。的中点，一个动点G从0点出发，先到达x轴上的点E,再走到直线上的点凡最后

返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请直接写出点£、尸的坐标，并直接写出最短路程.

(4)点Q是y轴上的一点，点R在x轴上，直接写出使△MQR为等腰直角三角形的Q的坐标.

1”

备用图

39.如图，在平面直角坐标系中，直线八：尸与过点A(3,0)的直线/2交于点C(l,〃?)，与x

轴交于点艮

(1)点B坐标，直线/2的表达式；

(2)点P是直线/2上的一个动点，过点P作EFLx轴于点E,交直线/I于点凡利用(1)中的结论，

解答下列各问：

①若尸F=AB,求点P的横坐标；

②过点尸作PQL/1于点Q,若PQ=2PE,请直接写出点尸的坐标；

③直线/I与y轴交于点。，过点B作y轴的平行线/3,在x轴上方的/3上有一点G,在线段B。上有一

点、H,若DH=BG,请直接写出OG+OH的最小值.

40.在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+6(k并0)的图象经过点A(6,0)和点8(0,9).与直线y=

相交于点C,过点C作CELx轴于点E,将AOCE沿射线OC平移，移动后的三角形记为4。'C

4

E'(点O,C,E的对应点分别记为点O',C',E'),点。'与点C重合时运动停止.

(1)求直线AB的表达式及点C的坐标；

(2)①如图，当点E'落在线段A8上时，设点E'的横坐标为小求〃的值;

②设△0'CE'与aACE重叠部分面积为S,aOCE沿射线0C平移的距离0。’为f,直接写出5=工

3

时，f的值.

41.如图①，在矩形0ABe中，0A=4,0C=3,分别以0C、0A所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示

的坐标系，连接。8,反比例函数y=K(x>0)的图象经过线段08的中点。，并与矩形的两边交于点

x

E和点F,直线/：经过点E和点F.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式"+b〈区的解集：.

X

(3)如图②，将线段08绕点。顺时针旋转一定角度，使得点8的对应点“恰好落在x轴的正半轴上,

连接84，作点N、点G为线段0M.上的动点，且GN=M5.

2

①&且的值为：

BC

②求四边形CGN”周长的最小值.

42.已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在｝，轴的正半

轴上，已知点B的坐标为(4,2),反比例函数丫=区的图象经过A8的中点Z),且与BC交于点E,设

X

直线OE的解析式为y=/nr+/b连接。。，0E.

(1)求反比例函数y=K的表达式和点E的坐标；

X

(2)点M为y轴正半轴上一点，若△M3O的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；

(3)点P为x轴上一点，点。为反比例函数y=K图象上一点，是否存在点P、。使得以点P,Q,D,

x

E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

43.如图1,矩形OABC的顶点4、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B(4,3),反比例函数y=K(x

x

>0)的图象与AB、8C分别交于£>、E两点，8。=1,点P是线段OA上一动点.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)如图2,连接PE、PD,求PZHPE的最小值；

44.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1与反比例函数y=K的图象在第四象限相交于点A(2,

X

-1),一次函数的图象与X轴相交于点&

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

(2)当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是

(3)点C是第二象限内直线A8上的一个动点，过点C作CZ)〃x轴，交反比例函数y=上的图象于点

X

若以O,B,C,。为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为

45.如图，一次函数)，=丘+/，(%>0)的图象与反比例函数y=&(x>0)的图象交于点A,与无轴交于点8,

x

与y轴交于点C,轴于点£>,C8=C。，点C关于直线的对称点为点E.

(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)连接4E、DE,若四边形ACDE为正方形.

①求鼠人的值；

②若点P在y轴上，当IPE-尸引最大时，求点P的坐标.

备用图

46.如图，一次函数y=2x+l的图象与反比例函数y=K（x>0）的图象交于点4（小3）,与y轴交于点

2x

B.

(1)求a,k的值;

（2）直线C。过点4与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点。，AC^AD,连接CB.

①求△A8C的面积；

②点尸在反比例函数的图象上，点。在x轴上，若以点4,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请

求出所有符合条件的点P坐标.

47.如图，在平面直角坐标系xO），中，一次函数），=-x+5的图象与反比例函数），=K（%>0）的图象交于

(2)连接CF,若AF平分NOAC.

①若AAFC的面积为10,求k的值：

②连接8凡四边形40FB能否为菱形？若能，直接写出符合条件的”的值；若不能，说明理由.

48.如图1,在平面直角坐标系中，直线/：y=-2x+2与x轴交于点4,将直线/绕着点A顺时针旋转45°

后，与y轴交于点B,过点B作8ULAB,交直线/于点C.

(1)求点A和点C的坐标；

(2)如图2,将△ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移，秒，若存在某一时刻3使A、C两点的

对应点£＞、B恰好落在某反比例函数的图象上，此时点8对应点E,求出此时f的值；

(3)在(2)的情况下，若点P是x轴上的动点，是否存在这样的点。，使得以P、Q、E、尸四个点为

顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

图1

49.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、)，轴的正半轴上，点B在反比例函数)，=上(k卉0)的第一

X

象限内的图象上，0A=6,OC=10,动点P在x轴的上方，且满足5△胆。矩形0.

5’ABe

(1)若点尸在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标;

(2)连接尸。、PA,求P0+用的最小值；

(3)若点。是平面内一点，使得以4、8、尸、。为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的

所有点。的坐标.

50.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，B(5,4),。(-3,0),点P从点A出发，以每

秒la”的速度沿AB方向向终点2运动；点。从点£＞出发，以每秒2cm的速度沿QC方向向终点C运

动，已知动点尸、。同时出发，当点P、。有一点到达终点时，P、。都停止运动，设运动时间为f秒.

(1)用含♦的代数式表示：BP=cm,CQ=.

(2)函数y=K的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P,且与线段8C

X

交于点M,若出△POM的面积为7.50/，试求此时r的值；

(3)点P、。在运动过程的中，是否存在某一时刻3使坐标平面上存在点

E,以P、。、C、E为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足->

X

条件的r的值，若不存在，请说明理由.

51.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与〉轴交于点B,并与反比例函数y=K(ZW0)

x

的图象在第一象限相交于点C,且点8是4C的中点.

(1)如图1,求反比例函数y=K*#0)的解析式；

X

（2）如图2,若矩形FEHG的顶点E在直线A8上，顶点P在点C右侧的反比例函数>=区（kWO）图

x

象上，顶点4,G在x轴上，且EF=4.

①求点F的坐标；

②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点尸的左侧，连结MG,并在MG左侧作正方形

GMNP.当顶点N或顶点尸恰好落在直线AB上，直接写出对应的点例的横坐标.

52.如图（一），平面直角坐标系中，己知A（2,0）、B（0,4）,以AB为直角边作等腰直角△ABC,其中

NBAC=90°,AC=AB,点C在第一象限内.双曲线y=K经过点C.

X

（1）求双曲线）=上的表达式；

X

（2）过点B的直线BE交x轴于点E,交线段4c于点。，若NDBC=NOBA.求直线BE的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线4的另一个交点为F

（m,n）,如图（二）.

①连接FB、FD,则四边形A8FO的面积是；

②连接OF,求。尸的长度.

图（一）图（：）

53.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=x-2的图象与反比例函数上1#0）的图象交于4（-

乙X

2,a）、B（m,2）两点，与y轴交于点C,与x轴交于点。，连接。A、OB.

（1）求反比例函数y0上（&¥0）的表达式;

ZX

（2）求△AOB的面积;

（3）点N为坐标轴上一点，点M为"的图象上一点，当以点C、D、M,N为顶点的四边形是平行四

边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标.

kn

54.如图，一次函数yi=%x+4与反比例函数"=—2的图象交于点4（2,m）和B（-6,-2）,与），轴交

x

于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点A作轴于点。，点P是反比例函数在第一象限的图象上一

点，设直线OP与线段AQ交于点E,当S四边形OOAC：S&ODE=5：1时，求点

P的坐标：

（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上的一个动点，当△MBC是以8C

为斜边的直角三角形时，求点M的坐标.

55.如图，等边△OAB和等边△AEF的一边都在x轴上，双曲线y=K(k>0)经过08的中点C和AE的

x

中