线路和绕组上的波过程

线路和绕组上的波过程演示文稿现在是1页\一共有82页\编辑于星期日（优选）线路和绕组上的波过程现在是2页\一共有82页\编辑于星期日3、波阻抗定义式：Z=计算式:Z=对架空线路：约为几百欧，线路电晕后Z将减小;对电缆：约为几十欧。注意：分布电路中的波阻抗与集中电路中的电阻的区别：①前者是储能元件，后者是耗能元件②前者与线路长度无关，后者与线路长度有关。现在是3页\一共有82页\编辑于星期日4、波速定义式:v=计算式:v=架空线路：等于光速电缆：约等于一半的光速现在是4页\一共有82页\编辑于星期日5、电磁场能量同方向传播的电压波与电流波在导线周围空间获得的电场能和磁场能相等。现在是5页\一共有82页\编辑于星期日二、波过程的基本规律(分析与计算，略）解析法（繁琐，通常不采用）行波法（直观，特别适合于计算数值计算）可得到如是的一组方程组：现在是6页\一共有82页\编辑于星期日物理意义：线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。或者说，线路上某点某时刻的电压（或电流）为通过该点的前行电压波（电流波）与反行电压波（电流波）的代数和。前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。从这些基本方程式出发，再加上初始条件和边界条件，就可以计算线路上任一时刻、任一点的电压或电流了。现在是7页\一共有82页\编辑于星期日小结分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称波过程。以波的形式沿导线传播通常称为行波。波阻抗与波速度是分布参数电路中的两个重要参数。它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。导线上任一点任一时刻的电压（或电流）等于通过该点的前行波电压（或电流）与反行波电压（或电流）的代数和，前行波电压与伴随的前行波电流之比等于Z，而反行波电压与伴随的反行波电流之比为-Z。

现在是8页\一共有82页\编辑于星期日一、折射波、反射波的计算1、折、反射系数的计算根据波传播的基本规律和节点的边界条件，可得

。第二节波的折射与反射——电压波的折射系数——电压波的反射系数现在是9页\一共有82页\编辑于星期日2、几种特例分析（1）线路末端短路（即Z2=0）此时a＝0，β＝－1，即电压波为负全反射，使在反射波所到之处的电压下降为零，而电流上升一倍。从能量守恒的角度来看，这是由于末端短路接地，末端电压为零，入射波的全部能量转变为磁场能量之故。现在是10页\一共有82页\编辑于星期日（2）线路末端开路（即Z2→∞）此时a＝2，β＝1，即电压波为正全反射，使在反射波所到之处电压上升一倍，而电流下降为零。从能量守恒的角度来看，这是由于末端开路时，末端电流为零，入射波的全部能量转变为电场能量之故。现在是11页\一共有82页\编辑于星期日（3）当末端接集中负载R时，且R＝Z1此时a＝1，β＝0，即折射电压等于入射电压，反射电压为零。由Z1传输过来的能量全部消耗在R中，这种情况称为阻抗匹配。现在是12页\一共有82页\编辑于星期日例5-1直流电源在t=0时合闸于长度为的空载线路，如图5-8(a)所示，求线路末端点的电压波形。现在是13页\一共有82页\编辑于星期日解：设τ为电磁波通过长度为l的线路时所需的时间。当0＜t＜τ时，由线路首端发生的第一次电压入射波U1q=E尚未到达线路末端，B点电压为零。当τ≤t＜2τ时，由于线路末端开路，在末端发生正电压全反射，产生第一次反射波U1f=E，UB=2E。现在是14页\一共有82页\编辑于星期日当2τ≤t＜3τ时，u1f到达线路首端，由于首端电源内阻为零，对波的传输来说，相当于发生末端对地短路的情况，从而在首端发生负电压全反射，产生u2q=-E的第二次电压入射波。但此时u2q尚未到达B点，因而仍有UB=2E。当3τ≤t＜5τ时，U2q已到B点，并产生第二次反射波U2f=-E，UB=U1q+U1f+U2q+U2f=0。现在是15页\一共有82页\编辑于星期日当5τ≤t＜7τ时，U2f=-E到达首端，产生的第三次入射波U3q=E到达B点，故在此时间内UB=2E。如此反复下去得到周期为4τ，振幅为2E的振荡方波，如图所示。现在是16页\一共有82页\编辑于星期日二、彼德逊等效电路1、等值法则：

彼德逊法则：（1）把入射电压波u1q的2倍作为等值电压源（2）入射波所经过的波阻抗Z1作为等值集中参数电路的内阻，（3）Z2看做集中参数电路中的负载电阻。其中，U1可以是任意波形，Z2可以是任意阻抗。现在是17页\一共有82页\编辑于星期日2、适用范围必须满足两个条件：①波沿分布参数的线路传入;②波在该接点只有一次折、反射（或反射波尚未回到节点的时间内）。现在是18页\一共有82页\编辑于星期日小结电压波的折射、反射系数分别为：利用彼得逊法则可简化某些较为复杂的分布参数电路问题。其等值法则是：等值电路中电源电动势为入射电压的两倍，等值电路的内阻为入射波所经过线路的波阻抗。但是，彼得逊法则的应用得满足两个条件：一是波沿分布参数的线路传入;二是波在该节点只有一次折、反射。现在是19页\一共有82页\编辑于星期日一、波通过并联电容根据彼得逊法则和“三要素”法，可求得式中，——时间常数;——无C时的折射系数第三节波通过串联电感和并联电容现在是20页\一共有82页\编辑于星期日当t=0时，并联电容后行波的最大陡度为uA=0现在是21页\一共有82页\编辑于星期日二、波通过串联电感根据彼得逊法则和“三要素”法，可求得式中——时间常数;——无L时的折射系数现在是22页\一共有82页\编辑于星期日当t=0时，当t→∞时，uA=0UA=通过串联电感后行波的最大陡度为现在是23页\一共有82页\编辑于星期日结论：1、侵入波通过并联电容或串联电感后，波头均被拉长。2、在防雷保护中，常用来限制雷电波的陡度，以保护电机的纵绝缘。3、一般都采用并联电容的方法来限制侵入波陡度（较为经济）。现在是24页\一共有82页\编辑于星期日现在是25页\一共有82页\编辑于星期日小结行波穿过串联电感或旁过并联电容时，波头均被拉长，即降低了侵入波的陡度，而对最终的幅值并无影响。通常都采用并联电容的方法来降低侵入波的陡度。

现在是26页\一共有82页\编辑于星期日通常采用网格法进行分析：

第四节波的多次折射与反射现在是27页\一共有82页\编辑于星期日令

——行波通过长度为l0的中间线路所需的时间现在是28页\一共有82页\编辑于星期日

从图中可以看到，经过n次折、反射后，B点的电压为

现在是29页\一共有82页\编辑于星期日于是，B点的电压为:

现在是30页\一共有82页\编辑于星期日结论：1、折射到波阻为Z2的电压最终值只由波阻Z1和Z2所决定，与中间线路的波阻抗Z0无关。2、中间线路的存在只影响折射波的波头形状。现在是31页\一共有82页\编辑于星期日u0β1β2α1α2ABZ1Z2Z0,L0,ν0u0t=τt=3τt=5τ.….……..……t=(2n+1)τ现在是32页\一共有82页\编辑于星期日tu0τ3τ5τ7τ现在是33页\一共有82页\编辑于星期日tu0τ3τ5τ7τ现在是34页\一共有82页\编辑于星期日

[例5-2]长150m的电缆两端串联波阻抗为400Ω的架空线，一无限长直角波入侵于架空线Z1上（如图5-14所示）。已知：Z1=Z2，Z0=50Ω，U0=500kV，波在电缆中的传播速度为150m/μs，在架空线中的传播速度为300m/μs，若以波到达A点为起算时间，求：

距B点60m处的C点在t=1.5μs，t=3.5μs时的电压与电流;(2)AB中点D处在t=2μs时的电压与电流;(3)时间很长以后，B点的电压与电流。(4)画出B点电压随时间变化曲线。现在是35页\一共有82页\编辑于星期日解：画出计算用网格图（如图5-15所示）。波以A点传到B点的时间t=150/150=1μs，波从B点传到C点的时间t=60/300=0.2μs。两节点的电压折、反射系数分别为

现在是36页\一共有82页\编辑于星期日(1)当t=1.5μs时现在是37页\一共有82页\编辑于星期日当t=3.5μs时现在是38页\一共有82页\编辑于星期日(2)当t=2μs时现在是39页\一共有82页\编辑于星期日(3)当t→∞时现在是40页\一共有82页\编辑于星期日(4)B点电压随时间变化曲线如图5-16所示。现在是41页\一共有82页\编辑于星期日小结

串联三导线的中间线路的存在只影响折射波的波头。依据与中间线路串联的另外两导线波阻抗Z1、Z2参数的不同配合，其影响的程度是不同的。如果中间线路的波阻抗Z0比Z1和Z2小得多，那么在近似计算中，可将中间线路用一个等效并联电容C来替代;如果Z0比Z1和Z2大得多，可将中间线路用一个等效串联电感L来替代。现在是42页\一共有82页\编辑于星期日第五节无损平行多导线系统中的波过程一、波在平行多导线系统中的传播.（多导线系统的电压、电流方程）现在是43页\一共有82页\编辑于星期日自电位系数现在是44页\一共有82页\编辑于星期日互电位系数现在是45页\一共有82页\编辑于星期日自波阻抗现在是46页\一共有82页\编辑于星期日互波阻抗现在是47页\一共有82页\编辑于星期日二、典型实例例5-3架空导线与避雷线的耦合关系。。如图5-18所示，导线1为避雷线，2为对地绝缘的导线。假设雷击杆塔顶部，避雷线上有过电压波u1传播，求避雷线与导线之间绝缘子上所承受的电压。现在是48页\一共有82页\编辑于星期日解：对地绝缘的导线2上没有电流，但由于它处于避雷线行波产生的电磁场内，也会出现电压波，根据式(5-31)可得由于i2=0，则现在是49页\一共有82页\编辑于星期日

K12——导线1对导线2的耦合系数。因为Z21<Z11，所以K12<1，其值约为0.2~0.3，它是输电线路防雷中的一个重要参数。导线2获得了与u1同极性的对地电压u2，这样导线之间的电位差为

显然，耦合系数越大，越有利于绝缘子的安全运行。在多雷地区，为降低绝缘子串上的电压，有时在导线下面架设耦合地线以增大耦合系数。现在是50页\一共有82页\编辑于星期日例5-4电缆芯与电缆外皮的耦合关系。

假设电缆芯与电缆外皮在始端发生相连（比如保护电缆头的避雷器动作后），有一电压波u自始端传入，电缆芯的电流波为i1，沿电缆外皮中的电流波为i2，如图5-19,缆芯与缆皮为二平行导线系统，由i2产生的磁通完全与缆芯相匝链，电缆外皮上的电位将全部传到缆芯上，故缆皮的自波阻抗Z22等于缆皮与缆芯间的互波阻抗Z12，即Z22=Z12，缆芯中的电流i1产生的磁通仅部分与缆皮相匝链，故缆芯的自波阻抗Z11，大于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12，即Zll>Z12。现在是51页\一共有82页\编辑于星期日可列出下列方程：由于u1=u2，故有但因Z22=Z12，而Z11>Z12=Z21，故在此条件下仍要满足上述等式，则i1必须为零，即沿缆芯应无电流流过，全部电流波被“驱赶”到电缆外皮中去了。其物理含义为：当电流在缆皮上传播时，缆芯上就被感应出与电缆外皮电压（即入侵波）相等的电动势，阻止了缆芯中电流的流通，此现象与导线中的趋肤效应相似，此效应在直配发电机的防雷保护结线中得到了广泛的应用。现在是52页\一共有82页\编辑于星期日小结波在平行多导线系统中的传播，除了要考虑线路的自波阻抗外，还要考虑线路之间的互波阻抗。避雷线对导线的“耦合作用”以及电缆外皮的“趋肤效应”即为平行多导线系统中波过程的实例。现在是53页\一共有82页\编辑于星期日第六节波的衰减与变形一、导线电阻和泄漏电导的影响两者均消耗能量，因而在传输过程中会引起波的衰减与变形。二、大地电阻的影响在多导线系统中，由于土壤导电性能相对较差，地中电流的等值深度远大于静电镜象深度，其线序分量和以大地为回路的零序分量的传播速度不同引起波的变形。现在是54页\一共有82页\编辑于星期日三、冲击电晕的影响⒈导线的波阻抗和波速减小⒉使导线的耦合系数增大⒊使波在传播过程中发生衰减与变形一般可用如下的经验公式计算:

式中l──行波的传播距离，km;u──行波的电压幅值，kV;h──导线的平均悬挂高度，m。现在是55页\一共有82页\编辑于星期日小结由于线路存在电阻，对地存在泄漏电导，过电压波袭来时还会出现冲击电晕现象，故波在线路上传播时均会出现衰减与变形。

现在是56页\一共有82页\编辑于星期日一、单相变压器绕组中的波过程第七节绕组中的波过程现在是57页\一共有82页\编辑于星期日图中：L0——绕组单位长度的电感C0——绕组单位长度的对地电容K0——绕组单位长度的纵向电容l——绕组的长度S——表示绕组末端接地与否的开关。现在是58页\一共有82页\编辑于星期日电路分析分为三个阶段：1)直角波开始作用瞬间的起始电压分布（即t=0）;2)无穷长直角波长期作用时的稳态电压分布（即t→∞）;3)由起始阶段向稳态过渡时的振荡阶段（即t=0起到时间趋向无穷大阶段）。现在是59页\一共有82页\编辑于星期日长直角波作用下绕组的起始电压分布（考验绕组的纵绝缘）1、起始电压分布冲击波刚到达瞬间，等效频率极高，电感相当于开路，于是等效电路为如图所示的电容链：设在距绕组首端为x处的电压为u，dx长度上的纵向电容为，其两端电压为du，如图5-23(b)所示，则其上所充电荷Q为：求导可得现在是60页\一共有82页\编辑于星期日在dx长度上的对地电容C0dx上的电荷由式(5-40)、(5-42)经合并化简后得其通解为：现在是61页\一共有82页\编辑于星期日

再根据边界条件就可求出绕组的起始电压分布。边界条件分绕组末端接地（x=0时，u=U0;x=l时，u=0）与末端不接地两种（x=0时u=U0;x=l时，i=0）情况，分别代之求得待定系数A、B，经过简化处理后，可以得到如下的结论：不论绕组末端接地与否，绕组的起始电压分布均可用下式近似计算：式中，——称为变压器绕组的空间系数现在是62页\一共有82页\编辑于星期日现在是63页\一共有82页\编辑于星期日结论：（1）绕组中的起始电压分布是很不均匀的，其不均匀程度与αl有关，αl愈大，起始电压分布愈不均匀;（2）最大电位梯度为现在是64页\一共有82页\编辑于星期日

即绕组首端的电位梯度将是平均电位梯度的αι倍。一般连续式绕组αι≈5~15。（3）截波作用下绕组内的最大电位梯度比全波作用时大，而危及绕组的纵绝缘（变压器的匝间、层间绝缘）。现在是65页\一共有82页\编辑于星期日变压器的入口电容当冲击波刚到达绕组时，变压器绕组等效为K0~C0组成的电容链，对首端来说相当于一个等效集中电容，称为入口电容CT：CT一般约为500~2000Pf现在是66页\一共有82页\编辑于星期日

2、稳态电压分布①绕组末端接地当t→∞时，电流变化率为零，电感L0相当于短路，而K0、C0已充满电荷，其支路相当于开路。所以绕组的稳态电压按绕组电阻分配，由于绕组电阻是均匀的，所以其稳态电压分布也是均匀的，如图5-25(a)曲线2，其电压分布可用下式表示：现在是67页\一共有82页\编辑于星期日②绕组末端开路当t→∞时，绕组各点的对地电位均为U0，即

现在是68页\一共有82页\编辑于星期日3、振荡过程中绕组的最大电位分布（考验绕组的主绝缘）

由于变压器绕组中的初始电压分布和稳态分布不相同，因此在过渡过程中必将发生振荡，振荡的激烈程度和起始分布与稳态分布的差值直接相关。过渡过程中绕组各点的最大对地电压umax可按下式定性计算

现在是69页\一共有82页\编辑于星期日现在是70页\一共有82页\编辑于星期日式中分别表示稳态与起始电压。结论：对末端接地的绕组，最大电位将出现在绕组首端附近，其值将达1.4U0左右；对末端开路的绕组，最大电位将出现在绕组末端附近，其值将达1.9U0左右。最大电压分布危及绕组的主绝缘。现在是71页\一共有82页\编辑于星期日二、变压器绕组绝缘的内部保护绕组产生振荡的根本原因：变压器绕组电压的起始电压分布与稳态分布不一致。改善措施：使起始电压分布与稳态电压分布接近。具体措施：1、采用静电补偿以减小C0的影响2、采用纠结式绕组以增大K0现在是72页\一共有82页\编辑于星期日现在是73页\一共有82页\编辑于星期日三、三相变压器绕组内的波过程⒈中性点接地的星形接线当忽略三相绕组间的电磁耦合时，三个绕组可以看成是独立的、末端接地的单相绕组，不论单相、两相或三相进波，各绕组的电压分布与单相绕组时相同。现在是74页\一共有82页\编辑于星期日⒉中性点不接地的星形接线现在是75页\一共有82页\编辑于星期日单相进波时，中性点O的稳态电压为U0，过渡过程中其最大对地电位为2/3U0

；两相进波时，中性点O的稳态电位2/3U0，最大电位可达4/3U0;三相同时进波时，中性点O的稳态电位可达U0，最大电位可达2U0

。现在是76页\一共有82页\编辑于星期日⒊